Подготовка к ГИА. Система задач на совместную работу. 9-й класс

В работе представлены разработки четырех уроков для обобщающего повторения к государственной итоговой аттестации в 9 классе по теме "Текстовые задачи на совместную работу".

На первом уроке проводится тест на остаточные знания и умения (ТОЗУ), после результатов которого класс разбивается на группы с разным уровнем знаний и умений по теме.

На втором уроке даются задачи для коррекции знаний группе учеников, не справившихся с ТОЗУ, а система задач продвинутого уровня дается группам по 4 человека, справившихся с ТОЗУ.

На третьем уроке идет проверка решений задач урока и домашнего задания с помощью мультимедиа. Проводится разбор не получившихся у всех задач с помощью учителя.

На четвертом уроке дается самостоятельная работа. К некоторым задачам даны ответы.

Задачи подобраны из учебников Дорофеева 5, 6 класс Математика, сборника для подготовки к государственной итоговой аттестации Кузнецовой, и пособия для учащихся "Текстовые задачи" Шевкина А.В.

По данной системе можно подготовить повторение по основным темам курса математики: выражения и их преобразования, уравнения, неравенства, функции, статистика и теория вероятности.

Урок №1. Тест на остаточные знания и умения.

Урок №2

• Разбор ключевых задач теста
• Решение задач для коррекции (1 группа)
• Решение системы упражнений продвинутого уровня (по 4 человека в группе)
• Домашняя работа по оставшимся задачам

Урок №3

• Проверка задач с помощью мультимедиа
• Разбор не получившихся у всех задач с помощью учителя.

Урок №4. Проведение самостоятельной работы.

Урок №1. ТОЗУ

1. На координатной прямой отметьте точки, соответствующие числам

2. Брат может прополоть грядку за 30 мин, а его младшая сестра - за 60 мин.

1) Какую часть грядки пропалывает за 1 мин брат?

2) Какую часть грядки пропалывает за 1 мин сестра?

3) Какую часть грядки пропалывают они за 1 мин при совместной работе?

4) За сколько минут брат с сестрой пропалывают грядку, работая вместе?

Заполните пропуски правильными ответами.

1):.. 2):. 3):. 4):.

3. Через первую трубу бассейн наполняется за 20 ч, через вторую - за 30ч. За сколько часов бассейн наполнится через обе эти трубы? Ответ : за ________ч.

4. Через первую трубу бассейн наполняется за a ч, через вторую - за b ч. За сколько часов бассейн наполнится, если будут работать обе эти трубы?

5. Двум ученикам было поручено подклеить книги в библиотеке. Когда они закончили работу, то первый сказал, что подклеил всех книг, а второй сказал, что подклеил всех книг. Их товарищ заметил, что кто- то из них ошибся в расчетах. Как он догадался?

6. Пешеход может пройти расстояние между селами за 6 ч, а велосипедист может проехать это расстояние за 3 часа. Через сколько часов они встретятся, если отправятся одновременно из этих сел навстречу друг другу? Ответ: ______ч.

7. Первая черепаха может проползти расстояние от окна до двери за 20 мин, а вторая - за 30 мин. Однажды черепахи одновременно отправились на встречу друг другу- одна от окна, другая от двери. Через сколько минут они встретились?

8. На заводе есть рабочие разной квалификации. Рабочий высшего разряда выполняет заказ за 12 дней, менее опытный рабочий - за 20 дней, а рабочий самой низкой квалификации выполнит этот заказ за 30 дней. За сколько дней выполнит заказ бригада из трех рабочих разной квалификации?

9. Лев съел овцу за 1 ч, волк съел овцу за 2ч,а пес съел овцу за 3 ч. Спрашивается, как скоро они втроем съели бы овцу? Ответ :_________ч.

10. Один человек выпьет кадь питья в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь за 10 дней. Спрашивается, в сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь.

11. Рядовой Иванов может почистить котел картошки за 4 часа, а рядовой Петров за 6 часов. У рядового Иванова 10 % картошки идет в очистки, а у рядового Петрова 15 %. Однажды они сели вместе чистить котел картошки. Сколько процентов картошки уй дет в очистки при совместной работе?

12. Два сотрудника типографии вместе набирали на компьютере 65 страниц, причем первый работал на 1 час больше, чем второй. Однако второй набирает в час на 2 страницы больше, чем первый и поэтому он набрал на 5 страниц больше. Сколько страниц в час набирал каждый сотрудник?

Урок №2

Задачи для коррекции знаний (работает группа не справившаяся с ТОЗУ).

1. Первая бригада может вырыть траншею для прокладки кабеля за 2 дня, а вторая за 3 дня. За сколько дней две бригады выроют траншею, работая вместе?

2.

За 5 недель пират Ерема
Способен выпить бочку рома.
А у пирата у Емели
Ушло б на это 2 недели.
За сколько дней прикончат ром
Пирата, действуя вдвоем?

3. Велосипедист и пешеход отправились одновременно из двух пунктов на встречу друг другу. Через сколько минут они встретились, если путь от одного пункта до другого занял у велосипедиста 56 минут, а у пешехода - 1 ч 52 мин?

4. Бак наполняется через три трубы: через первую трубу за а ч, через вторую - за b ч, а через все три трубы за x ч. За сколько часов бак наполнится только через одну третью трубу?

5. Две бригады рабочих закончили ремонт дороги за 4 часа. Если бы сначала одна из них отремонтировала половину всего участка, а затем другая - оставшуюся часть, то весь ремонт был бы закончен за 9 ч. За сколько времени каждая бригада в отдельности могла бы отремонтировать весь участок?

6. На выполнение некоторой работы первый токарь затратит на 5 дней больше, чем второй токарь, и на 9 дней больше, чем третий токарь. Первый и второй токари вместе выполнят эту работу за то же время, что и третий токарь, работая один. За сколько дней выполнит эту работу первый токарь?

7. Двум переводчикам поручили перевести книгу объемом 99 стр. Один переводчик взял себе 60 стр книги, отдав остальные страницы второму.. первый выполнил свою работу за 24 дня, а второй - за 13 дней. Сколько процентов от своей части работы первый переводчик должен передать второму, чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили всю работу за одинаковое число дней.

Система задач продвинутого уровня.

(Работают в группах по 4 человека, учащиеся справившиеся с ТОЗУ).

1. Первая бригада, работая отдельно, может выполнить заказ по ремонту участка дороги за 3 дня, а вместе со второй бригадой за 2 дня. За сколько дней одна вторая бригада может выполнить заказ по ремонту этого же участка дороги.

2. Четыре человека хотят двор строить. Первый из них может построить двор в 1 год, второй - в 2 года, третий - в 3 года, а четвертый в 4 года. Спрашивается, в сколько годов они вместе построят тот двор?

3. Одна мастерская должна была изготовить 420 деталей; другая за тот же срок 500 деталей. Первая выполнила свою работу на 4 дня раньше срока, а вторая на 7 дней. По скольку деталей в день изготовляла каждая мастерская, если вторая мастерская ежедневно изготовляла на 5 деталей больше?

4. Двое рабочих выполнили всю работу за 10 дней, причем последние два дня первый из них не работал. За сколько дней первый рабочий выполнил бы всю работу, если известно, что за первые семь дней они вместе выполнили 80 % всей работы. (14 д).

5. Два трактора вспахивают поле, разделенное на две равные части. Оба трактора начали одновременно, и каждый вспахивает свою половину. Через 5 часов после того момента, когда они совместно вспахивали половину всего поля, выяснилось, что первому трактору осталось вспахать часть своего участка, а второму - своего участка. Сколько времени понадобится второму трактору, чтобы одному вспахать все поле? (50 ч).

6. В бассейн проведены три трубы. Одна первая труба наполняет бассейн в 2,6 раза быстрее, чем одна вторая труба, а одна вторая труба наполняет бассейн на 3 часа медленнее, чем одна третья труба. За сколько часов одна третья труба наполняет бассейн, если все три трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 3 ч 45 мин. (15 ч)

7. Два насоса , работая вместе, наполняли бассейн за 8 ч. После ремонта насосов производительность первого из них увеличилась в 1,2 раза, а второго - в 1,6 раза. В результате они стали наполнять бассейн за 6 ч. За сколько часов наполнит бассейн один лишь первый насос после ремонта. (10 ч).

8. (№ 7.21 Сборник для подготовки к экзаменам в 9 классе по новой форме. Кузнецова).

Кондитер и его ученик вместе изготовили 140 пирожных, причем кондитер, работал на 1 ч меньше, чем ученик. Известно, что кондитер изготавливает в час на 6 пирожных больше, поэтому, он изготовил на 20 пирожных больше, чем ученик. Сколько пирожных в час изготавливает кондитер и сколько ученик?

9. Две копировальные машины печатают рукопись. Если всю рукопись будет печатать первая машина, то работа будет выполнена на 4 мин позже, чем две машины, работая вместе. Если печатать всю рукопись будет вторая машина, то она напечатает на 25 мин позже, чем обе машины, работая вместе. За сколько минут может напечатать эту рукопись вторая машина? (35 мин).

10. Две швеи выполняют некоторый заказ. После 45 мин совместной работы первую швею срочно вызвали к начальству, и вторая швея закончила оставшуюся часть работы за 2 ч 15 мин. За какое время могла бы выполнить всю работу каждая швея в отдельности, если известно, что второй швее для этого понадобится на 1 час больше, чем первой?

11. Некоторый объект первоначально начали строить 40 рабочих; через 6 дней к ним присоединились еще 10 рабочих, а через 6 дней после этого - еще 10 рабочих. Сколько дней продолжалась постройка объекта, если известно, что те же 60 рабочих окончили бы её в 11 дней, если бы начали работу одновременно? (14 дней).

12. Трава на лугу растет одинаково быстро и густо. Известно что 70 коров поели бы её за 24 дня, а 30 коров - за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней. (20).

13.Три каменщика выложили стену. Первый работал 6ч, второй - 4 ч, третий - 7 ч. Если бы первый работал 4 ч, второй - 2 ч, третий - 5 ч, то они выложили бы стены. За сколько часов они выложили бы стену вместе? (6 ч)

Домашняя работа: оставшиеся задачи.

Урок №3

Проверка решений задач с помощью мультимедиа.

Разбор не получившихся у всех задач с помощью учителя.

Урок №4. Самостоятельная работа

1. Для распечатки 302 страниц были использованы две копировальные машины. Первая машина работала 8 мин, вторая - 10 мин. Сколько страниц в минуту печатает первая машина, если вторая печатает в минуту на 4 стр больше, чем первая?

2. Трактористы А и В вспахали поле. В первый день они вспахали треть поля, причем А работал 2 ч, а В - 3 ч. Оставшуюся часть поля они вспахали на другой день, причем А работал 5ч, а В - 4,5 ч. За какое время тракторист В мог бы вспахать поле один? (15).

3. На строительстве стены первый каменщик работал5 дней один. Затем к нему присоединился второй и вместе они закончили работу через 4 дня. Известно, что первому каменщику потребовалось бы на выполнение этой работы на 5 дней больше, чем второму. За сколько дней может построить эту стену первый каменщик, работая один? (18 дней).

4. Три сенокосилки вместе скашивают поле за 5 ч, первая и вторая - за 10ч, вторая и третья - за 8ч.за сколько часов скашивает поле каждая косилка в отдельности? (,40, 10).

5. Производительности трех насосов относятся как 5:4:2. за 5 ч первый насос перекачал на 6 мводы больше, чем третий. Найдите производительность второго насоса. (1,6 м/ч).