Цели урока:
- сформировать понятие вписанного угла, изучить теорему о вписанном угле;
- формирование навыков самостоятельной работы с учебником.
Структура урока:
- Постановка цели урока.
- Актуализация знаний и умений.
- Формирование понятия вписанного угла.
- Изучение теоремы о вписанном угле.
- Применение теоремы.
- Подведение итогов работы на уроке.
- Задание на дом.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний и умений.
Задание на готовом чертеже:
Найдите угол АВС, если 
АС = 70° .
Нельзя ли указать угол, связанный с АС, зная который
можно найти 
АВС?
Таким углом является АОС.
АОС = 70°
(материал предыдущего урока). Приложение
2
Так как треугольник АВО равнобедренный (АО
= ВО радиусы окружности), то ВАО = АВО. Следовательно, АОС = 2АВО, откуда АВО = 35° .
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
АВС
вписанный:
1) вершина В лежит на окружности;
2) сторона ВА пересекает окружность;
3) сторона ВС пересекает окружность.
III. Формирование новых знаний и умений.
Какие из углов, изображенных на рисунке 1, являются вписанными? (слайд презентации)
Укажите изображенные на рисунке 2 вписанные углы (слайд презентации).
Вписанные углы 4 и 5 образуют угол, также являющийся вписанным.
Выполненное в начале урока задание привело нас к выводу: вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Теперь это утверждение нам нужно доказать.
Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях выполняют рисунок, делают записи.
Теорема:
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
На доске:
Дано:
Окр.(O, R)
угол ABC - вписанный угол,
опирающийся на дугу АС.
Доказать:
АС.
Доказательство:
(Оформление доказательства учащиеся выполняют самостоятельно).
Рассмотрим случай, когда луч ВО совпадает с одной из сторон угла АВС.
Например, со стороной ВС. В этом случае дуга АС
меньше полуокружности, поэтому АОС равен дуге АС. Так
как АОС –
внешний угол равнобедренного треугольник АВО,
а углы 1 и 2 при основании равнобедренного
треугольника равны, то АОС = 1 + 2 = 2
* 1. Отсюда
следует, что 2 * 1
= 
АС или АВС = 1 = 1/2 АС.
Вопрос к учащимся:
А какие еще могут быть рассмотрены случаи расположения луча ВО относительно угла АВС?
(Доказательство теоремы во втором и третьем случаях учащиеся рассматривают самостоятельно, при этом учитель показывает, как эти случаи сводятся к первому случаю.)
Следствие 1: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Следствие 2: Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.
IV. Закрепление нового материала.
1. Решить устно: № 653
Найдите вписанный угол АВС, если дуга АС, на которую он опирается, равна: а) 48° ; б) 57° ; в) 90° ; г) 124° ; д) 180° ;
№ 654
По данным рисунка найдите х.
2. Решить письменно: № 655, № 656, № 658.
№ 655
Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов.
№ 656
Хорда АВ стягивает дугу, равную 115° , а хорда АС – дугу в 43° . Найдите угол ВАС.
№ 658
Через точку А к данной окружности проведены
касательная АВ (В - точка касания) и
секущая АD, проходящая через центр О (D
– точка на окружности, О – лежит между А и
D). Найдите ВАD
и АDВ, если ВD = 110° 20' .
V. Итоги урока.
Вопросы к учащимся:
- Какой угол называется центральным?
- Чему равна градусная мера центрального угла?
- Какой угол называется вписанным?
- Чему равна градусная мера вписанного угла?
- Что можно сказать о градусной мере вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу?
- Чему равна градусная мера вписанного угла, опирающегося на полуокружность?
VI. Домашнее задание:
п. 71; вопросы 11-13 (стр.187), № 657, № 660.
11. Какой угол называется вписанным? Сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле.
12. Докажите, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
13. Докажите, что вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой.
№ 657
Точки А и В разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 140° , а большая точкой М делится в отношении 6 : 5, считая от точки А. Найдите угол ВАМ.
№ 660
Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32° . Большая дуга окружности, заключенная между сторонами этого угла, равна 100° . Найдите меньшую дугу.