Секреты линейной функции. 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Цели урока.
  • Обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания о функциях.
  • Продолжить совершенствование навыков чтения графиков на примере линейных функций.
  • Установить связь между коэффициентами линейной функции и координатами точек пересечения ее графика с осями координат.
  • Показать межпредметную связь, а также связь изучаемого материала с некоторыми жизненными явлениями.

Методы обучения
  1. Систематизирующий и преобразовательный.
  2. Частично-поисковый метод.
  3. Практический.
  4. Демонстрационно-иллюстративный.
  5. Контроль и самоконтроль.

Оборудование. Карточки для самостоятельной работы, компьютер, мультимедийный проектор.

План урока.

I. Актуализация знаний.
П. Отработка умений и навыков в ходе устной работы.
III. Задачи с практическим содержанием.
IV. Исследование “Секреты линейной функции”.
V. Проблемная ситуация.
VI. Подведение итогов урока, постановка задания на дом.

Ход урока

I. Актуализация знаний.
  • Фронтальный опрос:
  • Какую функцию называют линейной?
  • Что представляет собой график линейной функции?
  • Что необходимо знать для построения графика линейной функции?
  • От чего зависит положение прямой на координатной плоскости?
  • Только ли графиком линейной функции является прямая?
  • В чём отличие графиков прямой пропорциональности и линейной функции?
  • Какой из данных графиков является графическим изображением линейной функции?

II. Отработка умений и навыков в ходе устной работы.

№ 1. Определи числа k и b в заданных функциях.

  функция k b
1 f(x) = 3x
2 h(x) = 4 – x
3 u(x)=5+ x/3

 

№ 2. При построении графиков функций (Приложение. Слайд) ученик допустил ошибки. Докажите, что графики построены неверно.

№3.  Для каждой из записанных здесь формул найди соответствующий график на рисунке:

  1. y = -5x,

  2. y = -x – 5,
  3. y = 4,
  4. y = 3х – 5.

(Слайд)

№ 4. Найти уравнение линии с угловым коэффициентом -1/2 и проходящей через точку (0, 3).

III. Задачи с практическим содержанием.

Математика – наука прикладная и сейчас мы рассмотрим примеры зависимостей, с которыми мы сталкиваемся в жизни. Эти примеры – примеры линейной функции.

№ 5. На сколько поднимется гемоглобин в крови у человека, употребляющего в пищу 500 г яблок или 400 г гранатового сока? На эти вопросы мы сможем ответить с помощью графика.

Что обозначает общая точка графиков? Сделать вывод о зависимости гемоглобина от массы употребляемого в пищу продукта. Одинакова ли эта зависимость для яблок и для гранатового сока?

№ 6. На чертеже два графика I-й график показывает зависимость количества бактерий от дня использования антибиотиков, II-й график – зависимость количества бактерий от дня заболевания (без использования лекарственных средств), ответить на вопросы.

  1. В какой день количество бактерий у обоих заболевших будет одинаковым?
  2. Проследи как изменяется количество бактерий у каждого больного.
  3. На какой день количество бактерий у заболевших будет равно 120 тыс. экземпляров.

IV. Исследование “Секреты линейной функции”.

Группа сильных учащихся дома готовила задание. Им необходимо было обобщить изученный материал и ответить на следующие вопросы:

1. Частные случаи уравнений линейной функции и их графики:

а) к = 0, в ≠ 0

б) к ≠ 0, в = 0

в) к = 0, в = 0

2. Расположение прямых на плоскости при к = 1, в = 0 и к = -1, в = 0.

3. Рассмотреть случаи взаимного расположения прямых на плоскости:

а) к1 = к2

б) в1 = в2

в) к1•к2 = -1

На уроке эти ученики выступают с результатами проделанной работы.

№ 7. Выполни задание:

  1. Даны две линейные функции у = k1х + b1 и у = k2х + b2. Подберите такие коэффициенты k1, k2 и b1, b2, чтобы их графики были параллельны.
  2. Даны две линейные функции у = k1х + b1 и у = k2х + b2. Подберите такие коэффициенты k1, k2 и b1, b2, чтобы их графики были взаимно перпендикулярны.
  3. Составь уравнение прямой, параллельной оси Ох и расположенной ниже этой оси.

V. Проблемная ситуация.

Как описать график движения туриста, представленный на рисунке, с помощью формулы? И можно ли это сделать?
Если известно, что турист первую часть пути от дома до станции шел полтора часа со скоростью 6 км/ч. Затем полчаса он отдыхал, а после отдыха оставшуюся часть пути до станции он прошел за один час со скоростью 5 км/ч.

Учащиеся исследуют график и приходят к выводу.

S= 6t, если 0 ≤ t < 1,5
9, если 1,5 ≤ t < 2
5t – 1, если 2 ≤ t < 3

Творческое задание “Запутанный след”.

На экране записан рассказ. Необходимо найти ошибки.

Текст: Понятие функция появилось до нашей эры. Функции бывают различные. Линейную функцию можно задать формулой у = кх + вх. Область определения множество положительных чисел. Графиком линейной функции является прямая, обязательно проходящая через начало координат.

Ответ: Понятие функция появилось в XVII веке. Функции бывают различные. Линейную функцию можно задать формулой у = кх +в. Область определения множество действительных чисел. Графиком линейной функции является прямая.

VII. Подведение итогов урока, постановка задания на дом.

Карточки по выбору на “4”, на “5”.