Решение дробных рациональных уравнений

Разделы: Математика

Цели урока:

  • формирование навыка решения  дробных рациональных уравнений,
  • умений применять дробные рациональные уравнения при решении задач, проверять соответствие найденного решения условию задачи;
  • воспитание чувства взаимовыручки, ответственности, культуры общения при работе в группе;
  • развитие познавательного интереса, сознательного восприятия учебного материала.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

Предварительная подготовка:

  • учеников разделить на 5 команд;
  • 7 кругов с буквами   л, е, й, б, н, и, ц;
  • портрет Готфрида Лейбница;
  • 10 бумажных голубей, на обратной стороне которых написаны уравнения (Приложение 1);
  • 10 бумажных сердец: на лицевой стороне написать ответы к уравнениям, а на обратной – частушку (Приложение 2);
  • 5 комплектов заданий для команд (Приложение 3);
  • жетоны для оценивания (в Приложении 4 указана система оценивания).

ХОД УРОКА

1. Вступление

Учитель: Каждый год 14 февраля  люди разных стран празднуют День влюбленных. Наш урок тоже посвящен  этому празднику.

2. Актуализация опорных знаний

На доске написать задания и ответы к ним, около ответов расположить круги с буквами

Задания:

  1. ax2 + bx = 0
  2. a+ b+ c = 0
  3. x2+ px+ q = 0
  4. ax2+ c = 0
  5. a – b+ c = 0
  6. ax2+ bx+ c = 0

Ответы:

1. x1 = 1; x2 = c/a е
2. D = b2 – 4ac и
3. x =   ц
4. x =   б
5. x1 = 0; x2= – b/a л
6. x1+ x2 = – p; x1 x2= q й
7. x1 = – 1; x2 = – c/a н

Учитель: Один из великих математиков так сказал о любви: «Любить – это находить в счастье другого собственное счастье».
Соотнесите уравнения и правила с ответами к ним, и вы узнаете фамилию этого ученого(учащиеся называют номер задания и  соответствующую букву ответа, учитель расставляет эти буквы, в результате получается слово «Лейбниц»).

3. Историческая справка

ПортретГотфрид Вильгельм  Лейбниц (1646-1716) – немецкий философ, математик, физик, языковед. Именно Лейбниц  ввёл такие известные вам термины, как  «функция», «переменная», «постоянная», «координаты», «абсцисса», «алгоритм». Этот ученый придумал машину, пригодную для умножения, деления, возведения в степени и извлечения корня, по крайней мере, квадратного и кубического.
Готфрид  Лейбниц  оставил след и в российской науке: набросал план реформы учебного дела и проект Петербургской академии наук

 

4. Решение квадратных  уравнений (Конкурс  «Влюбленный художник»)

Решите уравнения при условии, что х1х2  ,и составьте код послания:

  1. x2 – 4x = 0                 (x2; x1)
  2. x2 – 13x + 30 = 0       (x2; x1)
  3. x2 – 5x + 6 = 0           (x2; x1)
  4. x2 – 8x = 0                 (x2; x1)
  5. x2 – x – 6 = 0             (x2; x1)
  6. x2 + 7x – 30 = 0         (x2; x1)
  7. x2 + 4x = 0                (x2; x1)
  8. x2 + 13x + 42 = 0       (x2; x1)
  9. x2 + 3x = 0                 (x2; x1)
  10. x2 + x – 42 = 0           (x2; x1)

Ответы: (4; 0); (10; 3); (2; 3); (0; 8); (– 2; 3); (– 10; 3); (– 4; 0); (– 6; – 7); (0; – 3); (6; – 7).

Нарисовать  данное послание мы попросим наших уважаемых родителей.

(Родители получают код, линейки, фломастеры, бумажные листы с координатной плоскостью)

5. Решение дробных рациональных уравнений (Конкурс «Признание»)

К стене прикреплены голуби, на обратной стороне которых  написаны уравнения (см Приложение 1) . Представитель каждой команды выбирает голубя, решает уравнение у доски, остальные учащиеся – в тетрадях. Решив уравнение, ученики с другой стены снимают сердечки, на одной стороне которых написан ответ уравнения, а на другой – частушка (см Приложение 2). Если команда быстро справилась с заданием, то учащиеся могут выбрать следующее уравнение, заработав тем самым дополнительный балл.

Уравнения:

1.   Ответ 6;
2. Ответ 5;
3. Ответ 1;
4. Ответ 2/11;
5. Ответ  – 3;
6. Ответ  4; – 2;
7. Ответ  – 2;
8. Ответ  3;
9. Ответ 17;
10. Ответ  2; – 7,5.

Итогом этого конкурса служит чтение всех  «выигранных» частушек.

6. Решение задачи (Конкурс «Свидание»)

Команды получают текст задачи. На ее решение отводится время.

Задача:

От поместья Монтекки до дома Капулетти 19 км. С какой скоростью должны идти Ромео и Джульетта, выйдя  навстречу друг другу одновременно, чтобы встретиться в 10 км от поместья  Монтекки. Известно, что Ромео шел со скоростью на 1 км/ ч большей, чем Джульетта, и сделал в пути получасовую остановку.

Затем – проверка решения: (представители каждой команды по очереди выходят к доске)

1 команда – записывает краткую запись  

  V(км/ч) t(ч) S(км)

Джульетта

 х 9

Ромео

 х + 1 10

2 команда – составить уравнение   ();

3 команда – преобразует в квадратное ();

4 команда – решает квадратное уравнение (х = – 6, х = 3);

5 команда – выбирает и записывает ответ  задачи ( х = 3; х + 1 = 4. Ответ: скорость Джульетты 3 км/ч, а скорость Ромео – 4 км/ч).

7. Конкурс «Оригинальная идея»

На праздники принято дарить подарки, и чем они оригинальней и необычней, тем больше они по душе. 
Решите уравнение оригинальным способом

Ответ . – 1; 1; 2; 4.

9. Подведение итогов конкурса «Влюбленный художник»: на доску вывесить образец (звезда) и рисунки родителей.

10. Итоги урока:

  • Оценка работы каждого ученика,
  • Оценка работы каждой команды,

Учитель: А знаете ли вы, что в России день супружеской любви и семейного счастья празднуют 8 июля – в День Петра и Февронии.

Учитель: Закончить урок  хочу стихотворением:

Любви все возрасты покорны,
Как мудрый классик говорил.
Так пусть меж нас
Амур проворный
Порхает, не жалея крыл.

Так обнажим ему навстречу
Сердца, красиво говоря, –
Пускай их стрелами калечит.
Авось, не зря, авось – не зря…