Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

Цели урока:

• Образовательная: ввести понятие геометрической прогрессии, познакомить учащихся с формулой n-ого члена геометрической прогрессии, сформировать навыки решения элементарных заданий по данной теме.
• Развивающая: развитие памяти, внимания.
• Воспитательная: воспитание ответственности, самостоятельности, навыков коллективной работы.

"Прогрессио-движение вперед"

Ход урока

Закончился двадцатый век
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг
"Прогрессио-движение вперед".

I. Актуализация прежних знаний ,умений, навыков.

Устная работа

1. (а_n)-арифметическая прогрессия. 3;7;:.Найти 1)d ; 2)а₅;3)a₁₈; 4)a_k.

2. Зная, первые два члена арифметической прогрессии3; -2; :.Найдите следующие за ними четыре ее члена.

3. В арифметической прогрессии (а_n)

а) а₁=5,а₃₀=15.Найти: S₃₀-?

б) a₁=4;d=2.Найти:S₁₂-?.

4. Тело в первую секунду прошло 15 м,а в каждую следующую проходило на 2 м больше,чем в предыдущую.Какой путь прошло тело за 20 с.?

II. Формирование новых знаний,умений,навыков.

Выпишите последовательность,соответствующую условии задачи.

1. Имеется радиактивное вещество массой 256г,вес которого за сутки уменьшается вдвое.

Какова станет масса вещества на вторые сутки? На восьмые сутки?

256;128;64;32;16;8;4;2;1:

Как получается второй член последовательности? Третий? Восьмой?

(Делением предыдущего члена на 2 или умножением на ).

2.Срочный вклад положенный в сберегательный банк ежегодно увеличивается на 5 %.Каким станет вклад через 3 года,если вначале он был равен 1000руб ?

1000;1050;1102,5... (умножением предыдущего члена на 1,05.)

3. Бактерии за секунду делятся на 3.Сколько бактерий стало в пробирке через 5 секунд?

1;3;9;27;81:Как получается второй, третий,пятый член последовательности?

Каким образом образовывались члены данных последовательностей?

(Умножением предыдущего члена на одно и то же число).Такие последовательности называются геометрическими прогрессиями.

Определение

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

(b_n) не равно 0 и b_n+1=b_nq;

q= Число q называют знаменателем геометрической прогрессии.

Очевидно, что знаменатель геометрической прогрессии отличен от нуля.Чтобы задать геометрическую прогрессию, достаточно указать ее первый член и знаменатель.

Зная первый член и знаменатель геометрической прогрессии, можно найти последовательно второй, третий и вообще любой ее член.

b₂ =b₁q

b₃= b₂q=(b₁q)q=b₁q²

b₄=b₃ q=(b₁ q²)q=b₁ q3

b_n=b₁q^n-1 - формула n-го члена геометрической прогрессии.

Ученица знакомит с историческим материалом.

• Исторический материал.
• Арифметическая и геометрическая прогрессии.

В глинописных табличках вавилонян,как и в египетских папирусах,относящихся ко II тысячелетию до нашей эры встречаются примеры-арифметической и геометрической прогрессий.Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями,дошли до нас в документах Древней Греции. Некоторые формулы,относящиеся к прогрессиям были известны и индийским ученым. Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии дается в "Книге Абакана" (1202 г). Леонардо Фибоначчи в своей книге "Наука о числах" (1484 г) дал общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии.

III. Закрепление новых знаний.

1. Разминка.

Найти знаменатель геометрической прогрессии.

а) 512; 256; 128; 64;:

б) 5;-5;5;-5;:

в)-2;6; -18;54 :

2. Работа по учебнику.

• №387
• №388
• №389
• №391.

IV. Подведение итогов урока.

1. С какой последовательностью мы сегодня познакомились?

2. Что называется знаменателем геометрической прогрессии?

3. По какой формуле можно найти n- член геометрической прогрессии?

V. Домашнее задание п18, №390; 392; 404.

Урок сегодня завершен,но
Каждый должен знать:
Познания, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут.