Прямая пропорциональность. Личностно ориентированный урок алгебры. 7-й класс

Тип урока: урок изучения нового материала.

Образовательные:

• знакомство с прямой пропорциональностью и коэффициентом прямой пропорциональности;
• построение графика прямой пропорциональности;
• рассмотрение расположения графиков прямой пропорциональности на координатной плоскости в зависимости от знака коэффициента.

Развивающие:

• развитие навыков построения графиков функции y = kx ;
• развитие логического мышления;
• развитие умений анализировать и делать выводы.

Воспитательные:

• воспитывать аккуратность, графическую культуру, культуру речи;
• воспитывать умение работать в парах, прислушиваться к мнению напарника.

Методы:

• Словесно-наглядный (при объяснении нового материала);
• Индивидуальный (при построении в тетрадях);
• Фронтальный (во время подведения итогов исследовательской работы и итогов урока вообще).

• организационный момент;
• актуализация опорных знаний;
• знакомство с новым материалом и первичное обобщение и систематизация нового;
• домашнее задание;
• подведение итогов.

• мультимедиа-проектор;
• Карточки индивидуальной работы.

Функция – это зависимость, когда каждому значению зависимой переменной соответствует единственное значение независимой переменной.

Независимую переменную называют аргументом.

Зависимую переменную называют функцией.

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Область определения – все значения аргумента.

Тест (с самопроверкой)

1. Дана функция y = 2x – 3. Вычислите значения функции при x = -3 и x = 1. Из полученных значений укажите наибольшее.
а) -9; б) -1; в) -10; г) 2.

2. Для функции y = -1,5x – 5. Найдите значение x, при котором y = 1.
а) -1,5; б) -4; в) -2; г) 2,5

3. Назовите область определения функции, заданной формулой:
у = 2х
а) все числа б) кроме 0 в) кроме 2 г) не существует

4. Назовите область определения функции, заданной формулой:
у = 2/х
а) все числа б) кроме 0 в) кроме 2 г) не существует

5. Выберите формулу, выражающую зависимость площади прямоугольника от его ширины, если длина прямоугольника 40 см.
а) S = (40 + b)*2
б) S = (40b)²
в) S = 40b
г) S = 40 + b.

Понятие функции уходит своими корнями в ту далёкую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они ещё не умели считать, но уже имели представление о функциональной зависимости:
– Чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше будет племя избавлено от голода.
– Чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела.
– Чем дольше горит костёр, тем теплее будет в пещере.

С развитием скотоводства и земледелия, ремесла и обмена, увеличивалось количество известных людям зависимостей между величинами. Многие из них выражались с помощью чисел.

Такой пример:

Приложение 1.

Один человек говорит: Я тебе за одного быка дам 4-х овец.
Второй человек спрашивает: А за двух?
Первый отвечает: А за двух дам 8 овец.
Второй: А за трёх?
Первый: А за трёх дам 12 овец.
Сколько овец можно получить за 5, 10, 20 быков?

Заполните таблицу.

Является ли эта зависимость функциональной?
Задайте её формулой.
Во сколько раз увеличилась независимая переменная?
Во сколько раз увеличилась зависимая величина?

Приложение 1.

Какова разрешенная скорость движения автомобиля по населенному пункту? Какой путь пройдет автомобиль за 1 час, за 2 часа, за 3 часа, за 5 часов, за 10 часов?

Заполните таблицу.

Является ли эта зависимость функциональной?
Составьте формулу, выражающую зависимость пройденного пути от времени.
Во сколько раз изменилась независимая переменная?
Во сколько раз изменилось значение функции?

Рассмотрев эти примеры, можем сделать вывод: во сколько раз меняется независимая переменная, во столько же раз меняется зависимая, т.е. две величины изменяются прямопропорционально.

Зависимости выразили формулами у = 6х, у = 40х, или можно записать общий вид такой функции у = кх.

Попробуйте сформулировать название этой функции (прямая пропорциональность) и сегодняшнего урока. Презентация.

Откроем стр65 п15 и вместе прочитаем определение.

Давайте попробуем составить опорную схему:

И рассказать по ней определение прямой пропорциональности.
Составьте свой вариант функции прямая пропорциональность.
Любую функцию можно изобразить графически.

1-й вариант.

Y = 3х

2-й вариант.

Y = -3х

Заполните таблицы (2 человека у доски). Отметьте точки на координатной плоскости. Заметим, что все они расположены на одной прямой.

– Что является графиком функции?
– Какова особенность прохождения этой прямой?
– Из геометрии мы знаем, сколько точек необходимо для построения прямой? Одна из них 0, значит, необходима еще одна, и тогда таблица будет всегда иметь вид.

Почему графики расположены в разных четвертях?
Итак, функция у = кх – прямая пропорциональность.
Перечислим ее свойства:
Область определения: х – любое число.
График: прямая, проходящая через точку (о;о).
Если к>0, график в 1и 3 четвертях.
Если к<0, график во 2 и 4 четвертях.
Работа по готовым графикам:
Найдите значение функции, если х = 3.
Найдите значение аргумента, если у = -4.

П15, на стр. 65 67 определения функции и графика функции, № 302 и 308.

Итог урока презентация.

Запишите формулу:

• Периметра квадрата;
• Пути при скорости 50км/ч.;
• Массы тела;
• Силы упругости пружины.

Какой вид имеют все эти формулы? Как называется такая функция?