Цели:
- Обучающая: доказать теорему о площади треугольника, способствовать развитию умения применять данную теорему при решении различных задач.
- Развивающая: способствовать развитию навыков ставить и решать проблемы, формулировать познавательные задачи, обобщать, путем сравнения, находить рациональные методы решения, а также способствовать развитию ряда психологических характеристик личности учащегося: памяти, мышления, логики.
- Воспитывающая: способствовать развитию интереса к предмету, потребности ребят к знаниям, умению работать в группе и, как следствие, умению слушать и слышать других, умению высказывать и аргументировано отстаивать свое мнение.
Педагогические технологии, используемые на уроке:
- Проблемно-диалогическая (по степени активности познавательной деятельности учащихся).
- Обучение в сотрудничестве (по форме организации учебной деятельности).
Технология проблемного обучения – это специально созданная система специфических приемов и методов, которые способствуют тому, чтобы обучающийся самостоятельно добывал знания и учился самостоятельно их применять в решении новых познавательных и практических задач, а не получал знания в готовом виде или решал задачи по образцу.
Без создания проблемных ситуаций потенциальные развивающие возможности занятий используются не в полной мере.
Проблемное обучение вносит в процесс познания учащихся поисково-исследовательский характер, развивает теоретическое мышление, формирует познавательный интерес к содержанию учебных предметов.
Структурными элементами проблемного обучения выступают следующие методические приемы:
- актуализация изученного материала;
- создание проблемной ситуации;
- постановка учебной проблемы;
- построение проблемной задачи;
- умственный поиск и решение проблемы (формирование гипотезы или нескольких гипотез, основанных на допущениях и уже известных фактах; доказательство гипотез, анализ возможных ошибок, предсказание естественных следствий из каждой гипотезы, обобщение);
- проверка решения проблемы и повторение.
“Проблемная ситуация”, “учебная проблема” и “проблемная задача” - основные понятия данной дидактической технологии.
Проблемная ситуация – осознанное субъектом затруднение, пути преодоления которого требуют поиска новых знаний, новых способов действий. Проблемная ситуация – источник мышления. Основные ее элементы – учебная проблема и проблемная задача.
Учебная проблема существует в двух основных формах:
- как тема урока;
- как несовпадающий с темой урока вопрос, ответом на который будет новое знание, являющееся темой урока.
Существует три возможности постановки учебной проблемы на уроке:
- Создание проблемной ситуации (означает ввести противоречие, столкновение с которым вызывает у учащихся эмоциональную реакцию удивления, ощущение творческого затруднения).
- Подводящий диалог.
- Сообщение учителем темы урока в готовом виде, но с применением мотивирующего приема.
Проблемная задача представляет собой учебную проблему, решаемую при заданных условиях или параметрах.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
- Дано: ∆ АВС – прямоугольный (рис. на доске)
а, с.
Найти: b, α, β - Дано: ∆ АВС – прямоугольный.
b, β
Найти: a, с, α - Табличные значения синуса, косинуса и тангенса повторим в парах.
Выборочно, после самопроверки, данные значения спрашивает учитель.
(например: Чему равен sin60˚? Косинус какого угла равен 1? и т.д.) - Найти площадь треугольника (рисунки с данными на доске). Ребята устно
решают задачи
№ 1 – № 5.
Задачи.
№ 1. ∆ АВС – прямоугольный. АВ = 5, СВ = 3. S∆ = ?
№ 2. ∆ АВС – равнобедренный. АВ = ВС = 8,
А = 60˚. S∆ = ?
№ 3. ∆ АВС. АВ = 5, СВ = 6, АС = 11. S∆ = ?
№ 4. ∆ АВС. АС = 10, ВН = 4. S∆ = ? (ВН – высота треугольника)
№ 5. ∆ АВС. АВ = 6, АС = 8,
А = 60˚. S∆ = ?
№ 6. ∆ АВС – равнобедренный. АВ = ВС = 8,
А = 15˚. S∆ = ?
№ 7. ∆ АВС. АВ = 8, АС = 17, cos
А =
. S∆
= ?
№ 8. ∆ АВС. АВ = 7, СВ = 23, АС = 24.
ВСА = ?
3. Проблема.
Условие задачи № 6 сравнивается с условием задачи № 2 (одинаковые), но одну мы можем решить, а другую нет. Почему? (Проблемная ситуация).
В задаче № 5 меняем значение угла 60˚ на 75˚, и задача прежним способом не решается. Надо найти метод решения, чтобы задачи решались независимо от значения угла. (Таким образом, последняя задача демонстрирует нерациональность решения, опираясь на прежние знания или недостаточность знаний по теме “Площадь треугольника”). Попробуем сформулировать проблемную задачу, тем самым поставим цель сегодняшнего урока (вывести формулу площади треугольника через две его стороны и угол между ними).
Открытие.
Класс разбивается на группы.
1-я группа решает задачу № 5 по алгоритму, приложенному к рисунку. В итоге ребята должны записать решение не по действиям, а составить общее числовое выражение, по которому вычисляется площадь треугольника.
2-я группа решает задачу № 5 с измененным значением угла, например 75˚, и тоже в конце составляет числовое выражение.
3-я группа решает задачу № 5 в общем виде (то есть, даны стороны а, b и угол между ними α). Ребята записывают итоговое буквенное выражение и демонстрируют решение задачи № 6, используя свои выводы из задачи № 5.
Далее решение всех групп анализируются, ребята делают вывод, формулируют теорему, записывают вывод формулы в тетрадь.
5. Первичное закрепление.
Вместе с представителем 3-й группы класс решает задачу № 6.
6. Систематизация новых знаний.
Решаем задачи № 7 или № 8 по выбору (используя новую формулу).
7. Домашнее задание.
1-й уровень. № 1020 (задачи на применение новой формулы) и № 1022.
2-й уровень. № 1021 и № 1022 (вывод формул площади параллелограмма) и задача № 7 (или № 8).
8. Итог урока (этап самооценки).
Литература.
Л.С.Атанасян. Учебник “Геометрия 7–9”.