При изучении геометрии целесообразно проводить устные тематические зачеты для проверки усвоения учащимися теоретического материала в конце изучения каждой темы. Зачет состоит из 1-2 уроков, на которых учащиеся устно отвечают на заранее предложенные вопросы, соответствующие теоретическому материалу учебника. В учебниках Погорелова А.В. такие контрольные вопросы имеются в конце каждого параграфа. Я составила контрольные вопросы к каждой теме учебников геометрии для 10 и 11 классов авторов Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. Такие зачеты позволяют учащимся подготовиться к сдаче ЕГЭ, поступлению и дальнейшему успешному обучению в ВУЗе.

За 2 недели до зачета сообщается тема, контрольные вопросы. Учащиеся заранее готовят рисунки к вопросам, требующим доказательство.

Зачет проходит так. Учитель приглашает к себе первого ученика (по его желанию). Как правило, первому выставляется оценка на балл выше. Ученик отвечает на вопросы. Сначала выслушиваются вопросы, не требующие доказательства. Затем ученик формулирует и доказывает по-порядку теоремы по готовым рисункам.

После ответа первого ученика принимающих зачет становится двое: учитель и тот ученик, который успешно сдал зачет. Следующие ученики, успешно сдавшие зачет, начинают также принимать зачет. Кто отвечает следующий, кому он отвечает, решает учитель. Получается так, что в первую очередь сдают зачет более подготовленные учащиеся. Ученик, принимающий зачет, может подсматривать в конспект, в учебник, а отвечающий имеет только чистый лист бумаги и готовые рисунки к теоремам, требующим доказательства.

Какую оценку выставить, решает тот, кто принимал зачет (как правило, дети более требовательны друг к другу). Если ученик сомневается в оценке, то советуется с учителем. Учитель имеет право какого-то ученика спросить заново. Если результат оценки учителя и ученика не совпадают, то учитель имеет право снизить оценку тому ученику, который завысил оценку.

Контрольные вопросы к темам учебника геометрии для 10 класса

(авторы Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич).

Геометрия 10
Зачет № 1
Основные

1. Что такое стереометрия?
2. Что такое многогранник?
3. Какой многогранник называется выпуклым?
4. Что такое грань выпуклого многогранника, ребро, вершина?
5. Что такое куб?
6. Что такое параллелепипед?
7. Какой параллелепипед называется прямоугольным?
8. Что такое пирамида (основание пирамиды, боковые грани, вершина, высота)?
9. Какая пирамида называется правильной?
10. Что такое призма (основание призмы, боковые грани, ребра)?
11. Какая призма называется прямой (наклонной)?
12. Что такое сфера (центр сферы, радиус, хорда, диаметр)?
13. Что такое шар (центр шара, радиус, хорда, диаметр)?
14. Сформулируйте аксиомы стереометрии.
15. Какие точки называются коллинеарными?
16. Какие прямая и плоскость называются пересекающимися?
17. Какие плоскости называются пересекающимися?
18. Что такое полупространство (граница полупространства)?
19. Докажите теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку.
20. Докажите теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые.
21. Докажите теорему о плоскости, проходящей через две параллельные прямые.
22. Какие прямые в пространстве называются пересекающимися?
23. Какие прямые в пространстве называются параллельными?
24. Что такое сечение многогранника плоскостью?

Геометрия-10
Зачет № 2
Прямые в пространстве

1. Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися?
2. Назовите три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве.
3. Сформулируйте и докажите признак скрещивающихся прямых
4. Сформулируйте и второй признак скрещивающихся прямых
5. Сформулируйте и докажите теорему о двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость.
6. Сформулируйте следствие из этой теоремы.
7. Сформулируйте и докажите теорему о прямой, параллельной данной прямой и проходящей через данную точку пространства, не лежащую на данной прямой.
8. Сформулируйте следствие из этой теоремы.
9. Сформулируйте и докажите теорему о транзитивности параллельности прямых в пространстве.
10. Сформулируйте следствие из этой теоремы.
11. Сформулируйте и докажите теорему об углах между сонаправленными лучами.
12. Что называется углом между двумя скрещивающимися прямыми? Какова его градусная мера?
13. Какие две прямые в пространстве называются перпендикулярными?
14. Как при решении задач находить величину угла между скрещивающимися прямыми?

Геометрия 10
Зачет №3
Прямая и плоскость в пространстве

1. Какие прямая и плоскость называются параллельными?
2. Сформулируйте и докажите признак параллельности прямой и плоскости.
3. Сформулируйте и докажите теорему о линии пересечения плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другой плоскости.
4. Сформулируйте следствие из этой теоремы.
5. Сформулируйте и докажите теорему о линии пересечения двух плоскостей, каждая из которых проходит через одну из параллельных прямых.
6. Сформулируйте и докажите теорему о прямой, параллельной каждой из двух пересекающихся плоскостей.
7. Какая прямая называется перпендикулярной плоскости?
8. Что такое нормаль плоскости?
9. Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности прямой и плоскости.
10. Через данную точку N провести плоскость , перпендикулярную данной прямой а.
11. Через данную точку M провести прямую а, перпендикулярную данной плоскости .
12. Сформулируйте и докажите теорему о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости.
13. Сформулируйте и докажите теорему о двух прямых, перпендикулярных одной и той же плоскости.
14. Что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки на данную плоскость?
15. Что называется расстоянием от данной точки до данной плоскости?
16. Что называется наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости?
17. Что называется ортогональной проекцией наклонной на эту плоскость?
18. Сформулируйте и докажите теорему о трех перпендикулярах (прямую и обратную).
19. Что называется углом между наклонной и плоскостью? Какова его градусная мера?
20. В чем заключается сущность метода параллельного проектирования? Центрального проектирования?
21. Сформулируйте известные Вам свойства параллельного проектирования.
22. Что называется простым отношением трех точек А, В и М, лежащих на одной прямой? Как называются при этом точки А и В, точка М?
23. Какое проектирование называют ортогональным?

Геометрия 10
Зачет №4
Плоскости в пространстве

Часть 1.

1. Назовите возможные случаи при взаимном расположении двух плоскостей в пространстве.
2. Какие две плоскости называются параллельными?
3. Сформулируйте и докажите признаки параллельности плоскостей.
4. Сформулируйте и докажите теорему о прямых пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью.
5. Сформулируйте и докажите теорему о прямой, пересекающей одну из параллельных плоскостей.
6. Сформулируйте и докажите теорему о плоскости, пересекающей одну из параллельных плоскостей.
7. Сформулируйте и докажите теорему о плоскости, проходящей через точку и параллельной другой плоскости, не проходящей через эту точку.
8. Сформулируйте и докажите теорему о двух плоскостях, параллельных третьей плоскости.
9. Сформулируйте и докажите теорему об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями.
10. Сформулируйте и докажите теорему о прямой, перпендикулярной одной из двух параллельных плоскостей.
11. Что такое двугранный угол? Ребро двугранного угла, грань двугранного угла?
12. Что такое линейный угол двугранного угла?
13. Сформулируйте и докажите теорему о линейных углах двугранного угла.
14. Что называют величиной двугранного угла? Какова его градусная мера? Какие двугранные углы Вы знаете?
15. Что такое угол между двумя пересекающимися плоскостями? Какова его градусная мера?

Часть 2

1. Какие две плоскости называются перпендикулярными?
2. Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности плоскостей.
3. Сформулируйте следствие из этой теоремы.
4. Сформулируйте и докажите теорему о прямой, лежащей в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и перпендикулярной линии пересечения этих плоскостей.
5. Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре к одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей, имеющем с другой плоскостью общую точку.
6. Сформулируйте и докажите теорему о линии пересечения двух плоскостей, перпендикулярных третьей плоскости.
7. Чему равна величина угла между нормалями к двум пересекающимся плоскостям?
8. Что называется общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых?
9. Что называется расстоянием между двумя скрещивающимися прямыми?
10. Сформулируйте и докажите теорему о площади ортогональной проекции многоугольника.

Геометрия 10
Зачет №5
Расстояния в пространстве

1. Что называется расстоянием между двумя точками в пространстве?
2. Что называется расстоянием между двумя скрещивающимися прямыми?
3. Что называется расстоянием от данной точки М до фигуры F? Обозначение.
4. Каково расстояние от различных точек пространства до сферы S?
5. Что называется расстоянием от данной точки М до данной прямой а, не проходящей через точку М?
6. Что называется расстоянием от данной точки М до данной плоскости, не проходящей через эту точку?
7. Назовите соотношение для нахождения угла между прямой и плоскостью.
8. Назовите соотношение для нахождения угла между двумя пересекающимися плоскостями.
9. Что называется расстоянием между двумя фигурами?
10. Каково расстояние между двумя сферами в пространстве?
11. Каково расстояние между прямой и плоскостью?
12. Каково расстояние между двумя параллельными плоскостями?
13. Каково расстояние между двумя прямыми, расположенными на параллельных плоскостях?
14. В чем состоит метод ортогонального проектирования, используемый для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми?
15. Сформулируйте утверждение о том, как найти расстояние между скрещивающимися прямыми?
16. Перечислить некоторые множества точек в пространстве, которые задаются условиями, связанными с расстояниями между точками, точкой и фигурой, двумя фигурами (18).

Геометрия 10
Зачет №6
Векторный метод в пространстве

Часть 1.

1. Что называется направленным отрезком? Начало, конец, длина направленного отрезка?
2. Какие направленные отрезки называются коллинеарными?
3. Какие направленные отрезки называются одинаково направленными, противоположно направленными?
4. Какие направленные отрезки называются равными?
5. Какие направленные отрезки называются противоположными?
6. Сформулируйте свойства рефлексивности, симметричности и транзитивности равенства направленных отрезков.
7. Что называется вектором? Их обозначение.
8. Что называют длиной или модулем ненулевого вектора?
9. Что называют направлением ненулевого вектора?
10. Какой вектор называют единичным?
11. Какой вектор называют нулевым?
12. Какие векторы называют одинаково направленными, противоположно направленными?
13. Какие векторы называются коллинеарными?
14. Какие два вектора называются равными?
15. Какие векторы называются противоположными?
16. Что называется суммой двух векторов?
17. Правило треугольника.
18. Правило параллелограмма.
19. Свойства сложения векторов (коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность, свойство нуль-вектора, существование и единственность противоположного вектора).
20. Правило многоугольника.
21. Правило параллелепипеда.
22. Что называется разностью двух векторов?
23. Правило треугольника.
24. Что называется произведением вектора на число?
25. Свойства умножения вектора на число (ассоциативность, дистрибутивность умножения по отношению к сложению чисел, дистрибутивность умножения по отношению к сложению векторов).
26. Сформулировать признак коллинеарности двух ненулевых векторов.
27. В чем состоит геометрический смысл коллинеарности двух ненулевых векторов?

Часть 2.

1. Какой вектор называется линейной комбинацией некоторых векторов? Что такое коэффициенты этой линейной комбинации?
2. Какие ненулевые векторы называются компланарными?
3. Как определяется компланарность произвольной совокупности векторов?
4. Что называется разложением вектора pпо двум неколлинеарным векторам a и b; коэффициентами разложения?
5. Сформулировать и доказать теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.
6. Что называется базисом на плоскости?
7. Сформулируйте и докажите признак компланарности трех векторов.
8. При каком условии точка М лежит на прямой АВ?
9. Какие три вектора называются некомпланарными?
10. Сформулировать и доказать теорему о разложении вектора в пространстве.
11. Что называется базисом векторов в пространстве?
12. При каком условии точка М будет лежать в плоскости АВС?
13. Что называется углом между двумя ненулевыми векторами?
14. Какие векторы называются перпендикулярными?
15. Что называется скалярным произведением двух ненулевых векторов?
16. Что называется скалярным квадратом двух ненулевых векторов?
17. Сформулируйте и докажите свойства скалярного произведения векторов.
18. Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности двух векторов.
19. Сформулируйте и приведите векторное доказательство признака перпендикулярности прямой и плоскости.
20. Сформулируйте и приведите векторное доказательство теоремы о трех перпендикулярах (прямую и обратную).

Геометрия 10
Зачет №7
Координатный метод в пространстве

Часть1.

1. Что называется декартовым прямоугольным ортонормированным базисом векторов в пространстве?
2. Что называют декартовой прямоугольной системой координат в пространстве?
3. Что называют декартовыми прямоугольными координатами вектора в заданном базисе?
4. Каковы координаты базисных векторов в прямоугольной декартовой системе координат?
5. Каковы координаты суммы (разности) двух векторов?
6. Каковы координаты произведения вектора на число?
7. Сформулируйте признак коллинеарности двух векторов в координатах?
8. Сформулируйте признак компланарности трех векторов в координатах?
9. Каковы координаты вектора, являющегося линейной комбинацией нескольких векторов?
10. Чему равно скалярное произведение двух векторов, заданных своими координатами?
11. Каково условие перпендикулярности двух векторов в координатах?
12. Какова формула нахождения длины вектора, заданного своими координатами?
13. Какова формула нахождения косинуса угла между векторами, заданными своими координатами?
14. Что называется проекцией вектора а на ось вектора в?
15. Как найти скалярное произведение двух векторов, если известна длина одного из них и проекция второго на направление первого?
16. В чем состоит геометрический смысл декартовых прямоугольных координат вектора?
17. Что называют координатами точки М в системе координат Oxyz?
18. Вывести формулу расстояния между точками в координатах.
19. Вывести формулы координат делящей точки, если известны координаты концов отрезка (базисных точек).
20. Сформулируйте определение уравнения поверхности.
21. Вывести уравнение сферы.

Часть 2.

1. Запишите векторное уравнение плоскости в векторной форме.
2. Запишите векторное уравнение плоскости в координатной форме (по точке и вектору нормали).
3. Запишите общее уравнение плоскости.
4. Запишите уравнение плоскости, которая проходит через точку (x_o; y_o; z_o) перпендикулярно вектору (А; В; С).
5. Запишите уравнение плоскости в отрезках.
6. Запишите все возможные виды неполных уравнений плоскости.
7. Что называется направляющим вектором прямой?
8. Запишите параметрическое уравнение прямой в векторной форме.
9. Запишите параметрическое уравнение прямой в координатной форме.
10. Запишите каноническое уравнение прямой.
11. Запишите формулу для косинуса угла между прямыми в координатах.
12. Запишите в координатном виде условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.
13. Запишите уравнения прямой, проходящей через две данные точки.
14. Задайте прямую как линию пересечения двух плоскостей.
15. Каково взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве в координатной форме?
16. Каково расстояние от точки до плоскости в координатах?