Одним из наиболее эффективных и удобных методов уровневой диагностики математических знаний, умений и навыков являются тесты.
Тест состоит из нескольких коротких задач (вопросов), на которые учащийся должен ответить.
Чтобы правильно составить тест для контроля уровня усвоения, нужно знать основные требования, предъявляемые к предметным тестам.
Это:
- Соответствие проверяемому уровню усвоения.
- Соответствие содержанию проверяемого материала.
- Включение в тест задач одного уровня, проверяющих усвоение одного факта или одного действия.
- Обеспечение общепонятности формулировок задач для всех учащихся.
- Создание ответов, соответствующего полному и правильному решению задач.
Тесты нулевого уровня. Они нацелены на выявление:
- Умения выполнять действие “подведения под понятие” при внешне заданных правилах действования (“с подсказкой”)
- Умения отличать правильное использование знания от неправильного.
Тесты этого уровня должны требовать от ученика выполнение деятельности по узнаванию.
Тест опознания.
Является ли последовательность арифметической прогрессией:
1) 3,6,9,12,….
2) 2,4,8,16,…..
3) 10,7,4,1,….
4) 100,1,0,1,…
Ответ:1)да, 2) нет, 3)да, 4) нет
Тест на различение.
Укажите арифметические прогрессии, разность которых равна 3:
1) 3,6,9,12,….
2) 3,0,-3,-6,….
3) 1,3,9,27,….
4) -5,-2,1,4,…
Ответ: 1)да,2) нет, 3)нет, 4) да.
Тест на классификацию.
Укажите, какая из предложенных последовательностей является: а) арифметической прогрессией, б) геометрической прогрессией.
1) 3,9,27,…
2) 1,0,1,0,001,…
3) -40,-20,0,…
4) 23,17,2,11,4,….
5) 8,8,8,….
Ответ:1)б, 2)б, 3)а, 4)а, 5) а и б.
Тест с пробелами.
Известны два члена арифметической прогрессии. Дополните неизвестный член прогрессии.
1) 4,10,…
2) 8,5,…
3) 3,…,13
4) 40,…,10
5) …,5,9,
6) …,10,6.
Ответ:1)16, 2)2, 3)8, 4)25, 5)1, 6) 14.
Математический диктант.
Учащиеся на слух воспринимают формулировки определений, теорем, формул и т.д. и определяют верно или неверно приведена учителем формулировка, ответ фиксируют в тетради в виде символов: “+” - верно, “-” - неверно.
Верна или неверна формулировка:
1) Две прямые называются параллельными,
если они не пересекаются.
2) Два отрезка называются параллельными, если они
не имеют общих точек.
3) Два луча называются параллельными, если они
лежат на параллельных прямых.
4) Если при пересечении двух прямых третьей
соответственные углы равны, то прямые
параллельны.
5) Если при пересечении двух прямых третьей
односторонние углы равны, то прямые параллельны.
Тесты 1 уровня. Они нацелены на выявление:
- Умения воспроизводить математическое содержание по памяти
- Умения решать типовые задачи самостоятельно, воспроизводя по памяти способ решения.
Тест-постановка.
Запишите формулы, которые надо использовать при решении следующих задач:
1) Найдите сумму десяти членов
арифметической прогрессии, если 
.
2) Найдите сумму двадцати членов арифметической прогрессии: -23,-20
3) В арифметической прогрессии 
. Найдите
двадцатый ее член.
4) В арифметической прогрессии 
. Найдите 
.
5) Какой номер имеет член арифметической прогрессии, равный 21, если первый член прогрессии равен 4, а разность равна 3.
Ответы:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Конструктивный тест.
- Напишите формулу для нахождения двадцатого члена арифметической прогрессии.
- Известны шестой и седьмой члены арифметической прогрессии. Напишите формулу, с помощью которой можно найти разность.
Тесты 2 уровня. Нацелены на выявление:
- Умения воспроизводить и преобразовывать усвоенную информацию.
- Умения применять усвоенные решения типовых задач в нетипичной ситуации, но отчасти знакомой ученику.
- Найдите сумму членов прогрессии от двадцатого до тридцатого включительно, если первый член прогрессии равен -10, а разность равна 3.
- Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии: 2,5, …, стоящих на четных местах.
- Найдите первый член арифметической прогрессии,
если
.
Тесты 3 уровня. Они нацелены на выявление творческого уровня усвоения материала, сопровождающееся возможностью ученика переносить усвоенные методы (приемы) решения задач в совершенно новую для него задачную ситуацию, находить новые способы решения задачи. Задачи математических олимпиад часто соответствуют этому уровню сложности.
- Докажите, что для любых чисел а и в значения выражений (а+в)?, а? + в?, (а-в) ? образуют арифметическую прогрессию.
- Сумма n членов некоторой последовательности можно найти по формуле: S=n? -2n + 5.
Будет ли эта последовательность арифметической прогрессией?