Пояснительная записка.
Вся наша жизнь - это непрерывное решение больших и маленьких логических задач.
Среди других "крепостей царства смекалки" логические задачи стоят как-то особняком.
С одной стороны, они отличаются от обычных задач - загадок тем, что в них нет никакой игры слов, нет попыток ввести ученика в заблуждение, с другой стороны они требуют особого подхода к решению.
Следует отметить, что решение задач чисто логического типа в известной мере моделирует решение и научной проблемы.
Элективный курс (предметно - ориентированный) предназначен для учащихся 6-7 классов, посвящен решению логических задач, установлению отношений между множествами.
Основная функция этого курса направлена на повышение интереса к математике.
Цель курса:
1. Изучение методов решения логических задач способом построения графов и таблиц истинности.
2. Развить логическое мышление, необходимое при решении разнообразных жизненных ситуаций
3. Расширение математического кругозора Заинтересовать учащихся решением необычных текстовых задач.
Задачи курса:
1. Научить учащихся использовать графы при решении логических задач.
2. Учить задавать вопросы к условию задачи.
3. Научить составлять таблицы истинности.
4. Составлять простейшие логические цепочки рассуждений.
5. Развивать познавательную деятельность учащихся.
6. Вызвать интерес у учащихся к изучаемой теме.
Актуальность.
Введение данного курса обусловлено тем, что теория графов и решение логических задач пока не нашла своего отражения в учебниках математики.
Программа включает материал, не содержащийся в базовых программах курса математики 6-7 классов, и рассчитан на 12 учебных часов.
Отличаясь простотой теоретических сведений, наглядностью и доступностью, теория графов оказывает большую помощь при решении логических задач.
Представляя изучаемые объекты в наглядной форме, графы помогают держать в памяти многочисленные факты, содержащиеся в условии задачи, устанавливать связь между ними.
I. Новизна
Изучение в школе этой темы имеет большое общеобразовательное, общекультурное и общематематическое значение.
С помощью этой теории можно научить решать ряд достаточно сложных задач для учеников 6-7 классов.
Текстовые логические задачи можно условно разделить на следующие виды:
1) все высказывания истинны;
2) не все высказывания истинны;
3) задачи о правдолюбцах и лжецах.
Решение каждого вида задач отрабатываются постепенно, поэтапно.
II. Основные методы решения задач:
1) метод рассуждений;
2) метод таблиц;
3) метод граф;
4) метод кругов Эйлера;
5) комбинированный метод.
В методе рассуждений при решении помогают: схемы, чертежи, краткие записи, умение выбирать информацию, умение пользоваться правилом перебора.
Слово "граф" в математической литературе появилось совсем недавно. Между тем понятие графа используется не только в математике, но и в технике и даже в повседневной жизни под разными названиями - схема, диаграмма, графические иллюстрации, геометрические представления.
Значение логических задач в обучении учащихся трудно переоценить.
Они вырабатывают умения устанавливать связи между объектами, наблюдательность, настойчивость в преодолении трудностей.
Логические задачи окажут большую в последующем обучении, особенно при изучении геометрии, когда учащимся придется доказывать теоремы, представляющие цепочку логичных рассуждений, сводящих доказываемую теорему к ранее доказываемым теоремам и аксиомам.
В курсе заложена дифференциация обучения, при подборе ряда задач необходимо учитывать возрастные особенности учащихся.
Программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей подготовки, их можно заинтересовать разнообразием видов деятельности, а так же подбором задач, в том числе сказок-загадок..
Задачи данного курса не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике.
Тематический план
| № | Темы занятий | К-во час | Виды деятельности | Навыки и умения |
| 1. | Отношения. Взаимно однозначные соответствия. | 1 | Вводная лекция-беседа. Простейшие житейские понятия в задачах. Решение задач. | Понять смысл отношений в математике. Умение Устанавливать взаимно однозначные соответствия. Уметь строить отношения: "делится на", "больше на", "меньше на", "больше в", "быть сестрой", "быть братом" . |
| 2. | Понятие о графах. Таблицы истинности. | 6 | Учебная лекция. Беседа учителя с учениками. Решение задач. Предварительное осмысление, обдумывание задач. Составление логических цепочек рассуждений. | Уметь составлять и записывать простейшие графы. Заполнять таблицы истинности. Составлять логические цепочки рассуждений. |
| 3. | Логические задачи. | 7 | Беседа учителя с учениками. Самост. работа. Связать материал предыдущего занятия с решение задач. Составление графов и таблиц | Научиться решать текстовые логические задачи без математических формул. |
| 4. | Бенефис логических задач. | 2 | Урок обобщения. Урок защиты домашнего задания. Развитие критического и логического мышления | Учиться выступать публично. Отстаивать свою точку зрения на решение задачи. Красиво и грамотно оформлять решение задачи: или графом или таблицей. |
| Всего | 16 |
Содержание курса
Тема №1 . Отношения. Взаимно однозначные соответствия.(1 час)
Более подробно изучаются отношения между множествами чисел. Устанавливаются взаимно однозначные соответствия между множествами.
Тема №2. Понятие о графах. Таблица истинности.(2 часа).
Основной целью этих занятий является знакомство учащихся с графами. Составление таблиц истинности.
Тема №3. Логические задачи.(7 часов).
Решение текстовых логических задач.
Тема №4. Бенефис логических задач. (2 часа).
Итоговое семинарское занятие с защитой своей индивидуальной задачи.
Урок-"бенефис". Каждый учащийся имеет возможность публично выступить с защитой решения своей задачи. А также выступить в роли оппонента для другого учащегося.
Система оценивания.
- Зачтено или не зачтено при самостоятельном решении логических задач.
- Бальная система оценки 0-5.
Контролирующие материалы.
1. Входное тестирование.
2.Алгоритмы для выполнения отдельных заданий и видов учебной деятельности.
3. Самостоятельная работа (набор задач).
Организация и проведение аттестации.
Итоговое семинарское занятие с защитой своего домашнего задания.
Литература.
- Асанов Л. Лучшие задачи на сообразительность. Москва, 1999.
- Балк М. Б. Математика после уроков. Москва, 1971.
- Болховитинов В. Н. Твое свободное время. Москва,1975.
- Газета "Математика" № 8, 1999год. Статья "Развиваем математическое мышление" З. Вершинина, Т. Горбатенко, О. Шагинян.
- Газета "Математика" № 1999год, статья " Методы решения некоторых логических задач" Е. Орлова
- Кострикина Н. П. Задачи повышенной трудности в курсе математики 4-5 классов. Москва, 1986.
- Пухначев Ю. В. Математика без формул. Москва, 1979.
- Спивак А. В. Тысяча и одна задача по математике. Москва,2002 .
- Стойлова .Н.И. Теоретические основы математики. М.1992.
- Тарабарина Т. И. И учеба, и игра: математика. Ярославль,2003.
- Чесноков А. С. Шварцбурд С. И. Внеклассная работа по математике в 4-5 классах. Москва , 1974.