Цели и задачи:
- Образовательная: формирование умений и навыков применения формул приведения и единичной окружности для вычисления значений синуса, косинуса, тангенса углов, использование мнемонического правила для этих формул к преобразованию тригонометрических выражений
- Развивающая: учить анализировать, сравнивать, строить аналогии, обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать.
- Воспитательная: воспитание добросовестного отношения к труду и положительного отношения к знаниям.
- Здоровьесберегающая: создание комфортного психологического климата на уроке, атмосферы сотрудничества: ученик – учитель.
Тип урока: комбинированный
Ход урока
I. Организационный момент
Приложение 1 (Слайд 1), Приложение 2
Здравствуйте, ребята!
“Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку. "Кто откроет, тот и будет первым помощником." Никто не притронулся даже к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.
Тогда царь сказал: "Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься, на собственные силы и не боишься сделать попытку”.
Сегодня на уроке мы будем полагаться не только на то, что видим и слышим, но и на собственные силы и не будем бояться сделать попытку.
II. Повторение табличных значений тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°
Изучая раздел “Тригонометрия” мы часто пользуемся табличными значениями тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Давайте их вспомним (слайд)
Но как быть, если какое-нибудь значение забудется? К уроку вам было дано задание найти способ или правило быстрого запоминания этих значений.
“Тригонометрия на ладони” Мнемоническое правило (объясняет ученик) (Слайд 2)
В этом случае нам поможет наша рука. На экране
вы видите изображение руки и формулу 
где n
– номер пальца.
Давайте внимательно посмотрим на нашу руку. Если провести линии через мизинец и большой палец, то они пересекутся в точке, называемой “лунный бугор”. Образуется угол 90°. Линия мизинца образует угол 0°. Проведя лучи из “лунного бугра” через безымянный, средний, указательный пальцы, получаем углы соответственно 30°, 45°, 60°. Подставляя вместо n, 0, 1, 2, 3, 4, получаем значения sin, для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Давайте попробуем.
, 
, 
, 
, 
Для cos отсчет происходит в обратном порядке.
III. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению и закреплению материала:
А как вы думаете, можно ли вычислить значения тригонометрических функций для тупых углов? Конечно можно, и в этом нам помогут формулы приведения, которые приводят значения тригонометрических функций остальных углов к значениям тригонометрических функций для острых углов.
Формулами приведения называют формулы, которые
сводят значения тригонометрических функций для
углов вида 
к значениям острых углов. (Слайд 3)
На прошлом уроке мы с вами с помощью формул сложения вывели и доказали эти формулы, сейчас вы видите их перед вами.
Формул приведения много, а точнее 32. (Слайд 4) И все формулы надо знать. К счастью существует простое мнемоническое правило, позволяющее быстро воспроизвести любую формулу приведения. Правда для этого надо хорошо знать основы тригонометрии – единичную окружность и способы работы с ней.
IV. Мнемоническое правило
Давайте внимательно посмотрим на эти формулы и выявим сходство и различия в них.
Каждая формула связывает между собой либо синус с косинусом, либо тангенс с котангенсом. Причём, первая функция либо меняется на вторую, либо нет.
В левой части формулы аргумент представляет
собой сумму или разность одного из “основных
координатных углов”: 
и острого угла 
, а в правой части
аргумент 
В правой части знак перед функцией либо “плюс”, либо “минус”.
Достаточно задать себе два вопроса: (Слайд 5)
1. Меняется ли функция?
Ответ: Если в формуле присутствуют углы 
или 
– это углы
вертикальной оси (рабочие), киваем головой по
вертикали и сами себе отвечаем: “Да”, если же
присутствуют углы горизонтальной оси 
или (спящие), то
киваем головой по горизонтали и получаем ответ:
“Нет”.
2. Какой знак надо поставить в правой части формулы?
Ответ: Знак определяем по левой части. Смотрим, в какую четверть попадает угол, и вспоминаем, какой знак в этой четверти имеет функция, стоящая в левой части.
Например: 
1) “Меняется функция или нет?”
– угол
вертикальной оси, киваем головой по вертикали: “Да,
меняется”. Значит, в правой части будет cos 
.
2) “Знак?”
Угол 
попадает
в ІV ч. sin в ІV ч. имеет знак “минус”. Значит, в
правой части ставим знак “минус”.
Итак, получили формулу,
Где же применяются формулы приведения?
Одно из применений – нахождение значений тригонометрических функций различных углов с помощью приведения к углу 1-ой четверти.
Например: (Слайд 6)
I способ:
II способ:
Решение упражнений с комментированием учащихся с места:
Верна ли запись?
tg
Второе применение – упрощение тригонометрических выражений. Но об этом мы поговорим на следующем уроке.
V. Работа с единичной окружностью
Значения тригонометрических функций для углов больших 90 градусов удобно находить с помощью единичной окружности. (Слайды 7-9) (Комментирует учитель).
VI. Практическая работа
1 вариант проходит к компьютерам и выполняет тест, 2 вариант вычисляет значения тригонометрических функций с помощью единичной окружности. Поднимите руки, у кого за тест 5 и 4. Молодцы, справились с заданием. Теперь поменяйтесь местами.
Выставление оценок.
V. Итог урока:
Сегодня на уроке мы рассмотрели только 3 приёма: быстрого запоминания тригонометрических значений, формул приведения, вычисления тригонометрических функций с помощью единичной окружности. Какой приём вам больше понравился? Применение различных приёмов и способов в математике развивает познавательную деятельность и помогает добиться лучших результатов.
VI. Домашнее задание
(Слайд 10)
С помощью единичной окружности выполнить №155,
формул приведения №157 стр. 296.
Спасибо за урок!