Ход занятия
Цели:
- Узнавать логарифмические уравнения среди других;
- Воспроизводить алгоритм решения простейшего логарифмического уравнения;
- Уметь приводить логарифмическое уравнение к простейшему;
- Распознавать метод решения логарифмического уравнения;
- Применять алгоритм решения логарифмического уравнения потенцированием, заменой переменной, логарифмированием;
- Решать системы логарифмических уравнений;
- Излагать письменно свою мысль с соблюдением норм оформления текста по заданным образцам;
- Отвечать на вопросы, заданные с целью уточнения и понимания;
- Начинать, поддерживать и заканчивать диалог в соответствии с темой обсуждения и целью общения;
- Находить ответы на вопросы, сформулированные учителем (источник предоставляется).
Устная работа
1. Найдите значение выражения:
;
;
2. Найдите область определения функции:
3 . Найдите множество значений функции:
4.Решите уравнение:
(Как решить такое
уравнение?)
(Как решить такое
уравнение?)
Создание проблемной ситуации и диалогический выход из неё
Решить уравнение:
| Учитель | Ученик |
| Вы смогли выполнить задание? Почему не получается? Чем это задание похоже на предыдущие? Какой возникает вопрос? Сформулируйте проблему, которая возникла у вас? Какие у вас есть гипотезы, как решить данное уравнение? Учитель каждый раз спрашивает у ребят: “Согласны ли вы с этой гипотезой?” Если возникает ошибочная гипотеза, то привести контрпример, опровергающий эту гипотезу. Вы предложили способ решения данного
уравнения. Этот способ действительно верный и он
основан на следующей теореме: если f(x)>0 и g(x)>0,
то логарифмическое уравнение |
Нет. Не знаем, как решать такие уравнения. Это тоже уравнение, содержащее логарифм. Как решить данное уравнение? Каким методом решать уравнение Ученики высказывают гипотезы Одна из гипотез: “если выражения |
(где а>0 и а? 1)
равносильно уравнению f(x)= g(x).
и 
положительные, то их нужно
приравнять и решить полученное квадратное
уравнение”Учитель на доске оформляет решение данного уравнения:
1 способ:
Проверка:
При х=4 16 – 12 – 5 < 0
x=4 посторонний корень.
При х = - 3 9+9-5>0
7+6>0
Ответ: -3
2 способ (Можно оформить в электронном виде )
ОДЗ:
? 
х=4 не удовлетворяет ОДЗ
Ответ: -3
Такой метод решения называется потенцированием. Способ решения каждый выбирает для себя сам.
Теперь вы ответили на вопрос как решить
уравнение .
Итак, мы рассмотрели группу уравнений, в которых переменная содержится под знаком логарифма, такие уравнения называются логарифмическими.
Как решить следующие уравнения:
(Можно использовать презентацию и по ходу обсуждения на слайдах появляется решение следующих уравнений)
а) 
(Стр. 122
пример 2)
- Каким методом будете решать уравнение? (потенцированием)
- Какие условия необходимо учесть?
Проверка.
б) 
- Как решить данное уравнение? (Используя метод введения новой переменной)
- Какое условие нужно учесть? (x>0)
Проверка
в) 
- Как решить данное уравнение?
Преобразовать, используя свойство логарифм частного. Использовать метод введения новой переменной.
- Какое уравнение получится после введения новой переменной?
Рациональное.
- Какие условия соблюдаем при решении рационального уравнения?
Знаменатель не равен нулю.
Проверка.
Какой возникает вопрос? Сформулируйте эту проблему?
Предлагаем вам эту проблему решить самостоятельно. Поможет вам ваш учебник, стр. 125, примеры 6 и 7.
Какие основные методы решения логарифмических уравнений вы увидели
- Графический
- Потенцирование
- Введение новой переменной
- Логарифмирование
II. Отработка знаний, умений и навыков
Ваша задача, работая в группах и парах, научиться распознавать методы решения логарифмических уравнений и применять его на практике. Постарайтесь, пожалуйста, используя метод решения логарифмического уравнения проговаривать алгоритм, можно друг другу, можно себе молча.
Класс разбивается на группы не более 4 человек по желанию. При необходимости можно создать группу, консультантом в которой выступает учитель. Можно обращаться за помощью в другую группу или к памяткам – карточкам (с методами решения логарифмических уравнений)
Если вы знаете, как решить данное уравнение, то можете обговорить только алгоритм решения и перейти к следующему уравнению.
17.1 (б, г); 17.2 (б, г); 17.3 (а, г); 17.5 (б); 17.6 (б, в); 17.8 (в); 17.10 (г); 17. 14 (а); 17.16 (а); 17.17 (а, в); 17.18 (б); 17.22(а)
17.23 (а); 17.29 (в); 17.24 (б); 17.33 (а); 17.34(б); 17.40(а); 17.41 (а)
17.35 (а); 17.36 (а)
Задание С 2 из ЕГЭ: Найдите все значения х, при каждом из которых выражения принимают равные значения
1) 
и 
;
2) 
и 
;
3) 
и 
Домашнее задание
- после первой пары уроков: 17.4(б); 17.5(а); 17.7(б); 17.9(в0; 17.13(б); 17.15(а,б); индивид. 17.12(а)
- после второй пары уроков: 17.19(а); 17.20(а); 17.23(б); 17.25(б); 17.28(а); индивид. 17.37(а); 17.39(а)
В начале третьего урока провести рефлексию прошедших уроков по целям, поставить цель на урок. Затем провести самостоятельную работу
В. 1
В.2
В конце четвертого урока проводится презентация учеником решенного задания С 2 из ЕГЭ. После презентации самостоятельная работа.
Решите уравнение 
(
)
Решите уравнение
(
)
Решите уравнение 
+8
+8
. Если
уравнение имеет боле одного корня, то в бланке
ответов запишите произведение всех его корней.
Решите уравнение
