Урок проводится в рамках семинара по теме «формирование обобщенных приемов умственной деятельности при обучении математики». Успешность обучения школьников обусловлена сформированностью таких качеств мышления, как гибкость, глубина, целенаправленность, обобщенность, критичность. Решение математических задач разными способами представляет большие возможности для формирования интеллектуальных качеств личности, развивает исследовательские способности учащихся. Реализация урока одной задачи возможна при условии завершения такого этапа обучения, когда учениками усвоены необходимые понятия и состоялось практическое знакомство с частными случаями решения задач. Приоритетным в постановке целей является анализ способов решения одной задачи, формирование у школьников навыков исследовательской деятельности, активное вовлечение учащихся в образовательный процесс.
На уроке представлена задача нахождения радиуса описанной окружности различными способами. При решении задачи требуется свойства и отношения реализуемые на заданной конфигурации. Ребята учатся планомерному, комплексному анализу чертежа. У них развивается геометрическое видение, оттачивается интуиция. При работе с базовой конфигурацией учащиеся повторяют теоретические вопросы курса геометрии: подобие треугольников, решение прямоугольного треугольника, теорема Пифагора, теорему о пересекающихся хордах, пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, координатный метод и т.д.
Цели урока:
- Образовательная: организовать творческую деятельность учащихся по формированию приемов и методов решения геометрических задач.
- Развивающие: развивать творческую, исследовательскую деятельность учащихся посредством поиска различных способов решения одной задачи; способствовать развитию коммуникативных и интеллектуальных качеств личности (самостоятельности мышления, способности к переключению, обобщению и т.д.); формировать устойчивый учебно-познавательный интерес.
- Воспитательные: формировать способность к нравственному общению, к сотрудничеству; способствовать формированию волевой сферы личности.
Тип урока Урок по обобщению и систематизации знаний и способов деятельности (урок одной задачи).
Методы обучения Частично-поисковый, исследовательский.
Форма познавательной деятельности Индивидуальная, коллективная, работа в парах.
Структура урока:
| Этапы | Название этапа |
| 1 | Организационный момент |
| 2 | Актуализация опорных знаний и их коррекция |
| 3 | Применение знаний, обобщение и систематизация при решении задач |
| 4 | Самоконтроль и коррекция знаний |
| 5 | Применение знаний для поиска специальных приемов решения задач |
| 6 | Подведение итогов |
| 7 | Информация о домашнем задании |
| 8 | Рефлексия |
Оборудование: Фломастеры, печатная основа для работы с задачей, распечатка текста, демонстрационный материал.
Оформление: На доске написаны слова: «В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления».
Ход урока
I. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! Сегодня урок пройдет под девизом «В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления». Геометрия – это прежде всего искусство решать задачи. Оно основывается на хорошем знании теории и владении определенным набором приемов и методов решения геометрических задач. В геометрии существуют задачи опорные, которые иллюстрируют общие приемы и методы решения многих других задач. Мне хочется, чтобы сегодня вы все свои знания и умения направили на поиск различных способов решения одной такой опорной задачи. Итак, у нас сегодня урок-бенефис одной задачи.
II. Актуализация опорных знаний.
Вспомним основные теоретические факты, необходимые для решения задачи с помощью теста – Приложение 3.
Учитель: Проверьте себя. Если на все вопросы вы ответили правильно, то вы получили фамилию русского математика – Василия Петровича Ермакова, фраза которого является девизом нашего урока. В.П. Ермаков жил в 19-20 веке, был доктором чистой математики, профессором, членом корреспондентом РАН, преподавал в киевском университете.
III. Этап применения, обобщения и систематизации знаний при решении задач.
Задача. Найдите радиус R описанной окружности около равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см.
Анализ задачи. Объектом задачи является конфигурация – окружность, описанная около равнобедренного треугольника.
Выявляем данные элементы, искомый элемент, соотношения между ними. Ребята работают на листах с печатной основой.
Построение рисунка комментируется учениками, построение у доски выполняет учитель, дети – на печатной основе.
Дано: Окружность описана около ∆ABC. ∆ABC – равнобедренный. 
см, 
см. Найти R.
Соотношение между элементами конфигурации 
,
,
, 
Найти:
BD =
OD =
Поиск способов решения. В результате наблюдения и обсуждения могут быть выявлены следующие способы решения. С помощью:
- формулы
- базовых треугольников, используя
а) Теорему Пифагора;
б) Подобие треугольников;
в) Решение прямоугольного треугольника.
Задачи решаются на листах с печатной основой, на каждом из рисунков цветом выделяется базовый треугольник. Три человека решают у доски на закрытом поле.
Варианты оформления решения учениками на листах с печатной основой – Приложение 2.
IV. Этап самоконтроля и коррекции знаний.
Проверка решения задачи указанными способами, исправление ошибок.
V. Применение знаний для поиска специальных приемов решения задач.
Учитель: При решении задачи данными способами мы пользовались «скелетным» изображением рисунка к задаче. Теперь построим описанную окружность и проведем диаметр BK. Какие зависимости между элементами данной конфигурации вы обнаружили? В ходе обсуждения ребята пришли к выводу, что можно применить для решения задачи теорему о пересекающихся хордах и теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
Варианты возможных решений задачи
 |
||
|
|
|
Задачи решаются самостоятельно, с последующей проверкой по готовому решению.
Учитель: Еще один метод решения задачи – метод координат, который является универсальным методом геометрии. Главное при решении задачи этим методом удачный выбор системы координат. Желательно, чтобы система координат естественным образом определялась условием задачи. Как выберем систему координат в данной задаче? Каким фактом воспользуемся для составления уравнения к задаче? (Вершины треугольника равноудалены от центра окружности). Задачу решает один человек у доски, остальные на печатной основе.
 |
|
VI. Итог урока.
Обобщение способов решения задачи с помощью кластера, размещенного на доске.
Обсуждение вопросов. Какой способ решения наиболее рациональный? Зачем рассматривать все эти способы, если можно было воспользоваться только формулой? Можно ли рассматривать эту задачу частным случаем более общей задачи? Отметить самостоятельность, творческий поиск, доброжелательное отношение друг к другу.
VII. Информация о домашнем задании.
По данным задачи найти радиус вписанной окружности. Решить задачу минимум двумя способами. Творческое задание – найти еще несколько способов ее решения. Повторить: Где лежит центр вписанной в треугольник окружности? Как построить радиус вписанной в треугольник окружности? Каким свойством обладает центр вписанной в треугольник окружности?
VIII. Рефлексия.
Продолжите предложение. Сегодня на уроке я узнал … я повторил … я закрепил. Поднимите руки те, кому было на уроке трудно, но интересно. Кому было понятно, но остались вопросы. Кому на уроке было все понятно. Оцените свою деятельность на уроке по десятибалльной шкале. Поставьте точку на шкале.
