Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Путешествие в страну "Тригонометрия"

Залилова Диня Исмагиловна

ЦЕЛИ УРОКА:

– активизировать и закрепить знания учащихся по применению тригонометрических формул;
– развивать вычислительные навыки;
– развивать чувство коллективизма, ответственности за порученное дело.

Форма: групповая.

Наглядность:

– таблицы по тригонометрии;
– единичная окружность;
– исторический материал (у каждой группы);
– тесты (у каждого ученика).

Организационный момент: подготовка к уроку 3 группы по 6 человек, настрой на хорошую, плодотворную работу.

Ход урока

– Ребята, мы с вами на уроке отправимся в путешествие в страну “Тригонометрия”.

Прежде чем начать наше путешествие, вспомним домашнее задание.

Наш дружный коллектив 10б класса разбит на 3 команды. Нужно было придумать

название команды, девиз, приветствие команд, выбрать командира. Чтобы путешествие

проходило нормально, необходимо было повторить формулы тригонометрии и свойства

тригонометрических функций.

За путешествием будут наблюдать, и судить о качестве этапов путешествия эксперты:

Александра и Мухтар – лучшие ученики 11б класса.

Итак, начинаем движение.

I этап. Представление команд.

У каждого члена команды бейджики с их названием.

“Синусы”	Команда:
Синус, синус добрый друг,	1. Каракаева Р.
Но функция опасная.	2. Кухарёнок П.
Свойств не знаешь если вдруг,	3. Гок К.
Старания напрасные.	4. Бурцева О.
Свойства поскорей узнай	5. Алибекова А.
И задания решай.	6. Меджидова А.
Волшебные познания
О нашем друге синусе,
Откроют нам чудесный мир,
Мир тригонометрии.

“Косинусы”

Косинус – команда класс
Это – мы докажем сейчас.

Команда:

Махмудова Р.
Буревич А.
Брегина Р.
Веснина Л.
Катаганова А.

“Тангенсы”

Мы тангенсы – мы супер,
Мы тангенсы – мы класс,
И сегодня точно
Мы выиграем всех вас.

Команда:

Байгузина Л.
Ксирова Ф.
Мамедли У.
Мамедов В.
Чернеогло Т.
Сулейманова Э.

II этап. Заправка.

Устно. Решить данные примеры и результаты заменить соответствующими буквами.

Кто быстрее прочтет, что здесь написано?

3 sin²35°+ 3 cos²35°;5. 5 cos (-30°) ctg 30°;
8 sin 15° cos 15^°;6. (1 – sin²?)(1 + cos²) при =90°;
cos² 22°30' – sin²22°30';7. (tg²+ 1)(1 – sin²);
12 tg 43° ctg 43°;8. cos 43° cos 17° – sin 43° sin 17°.

Ответы в примерах заменяются буквами:

2 – и; 0 – к; 12 – и; – т
3 – П; 7,5 – с; 1 – у; 0,5 – с

Кто верно решит все примеры, получит имя Питискус.

III этап. Историческая справка.

О Питискусе расскажет Александра.

Слово “Тригонометрия” впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса.

“Тригонометрия” – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников. В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников.

В возникновении тригонометрии связано с землемерием, астрономией и строительным делом.

Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад.

Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (II в. до н.э.) и Клавдием Птолемеем (II в. н.э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.

С XVII века тригонометрические функции стали глубоко исследоваться и сыграли важную роль в математике.

Своим становлением тригонометрия обязана арабским ученым Аль-Батани, Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед, индийскому ученому Бхаскара и азербайджанскому астроному и математику Насиреддин Туси Мухамед, который в своих трудах обозначил тригонометрию как самостоятельную дисциплину.

И только в XVIII веке знаменитый математик, член Петербургской Академии наук Леонард Эйлер провел блестящий математический анализ и первым ввел известные всем определения тригонометрических функций. Так возникли тригонометрические формулы. С применением тригонометрических формул доказательства различных фактов стало гораздо лаконичнее и проще. Математика продвинулась на большой шаг вперед, новые формулы значительно облегчили исследования в области механики, оптики, электричества, радиотехники, астрономии и т.п.

Запись тригонометрических формул происходит с использованием понятий: синус, косинус, тангенс и котангенс, которые так же имеют свою историю возникновения.

IV этап. Блиц-опрос.

Что называется единичной окружностью?
Синусом любого угла называется…
Косинусом любого угла называется…
Тангенсом любого угла называется…
Котангенсом любого угла называется…
Что такое радиан?
Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения (сформулировать правило).
Формулы сложения.
Формулы двойного угла.
Формулы понижения степени.
Назовите имена математиков, внесших вклад в развитие тригонометрии.

V этап. Остановка.

А сейчас, немного отдохнем. Упражнения для глаз (глаза закрыты). После физкультминутки – глаза открыли, ищем вокруг себя новые предметы (формулы, плакаты, рисунки).