Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Цель урока: формировать умение решать задачи, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

План урока:

1. Организационный момент
2. Проверка домашней работы
3. Устная работа
4. Самостоятельная работа
5. Тренировочные упражнения
6. Итог урока
7. Домашнее задание

Ход урока

1. Сформулируйте определение арифметической прогрессии. Приведите примеры.
2. Какое число называют разностью арифметической прогрессии?
3. Как выглядит формула n-го члена арифметической прогрессии?
4. Какая из приведенных последовательностей не является арифметической прогрессией? (Приложение)

-22, -20, -18, …, 2n-24, … (является)
-1, 3, 7, 10, …, 4n-5, … (не является)
-2, 5, 12, 19, …, 7n-9, … (является)
1, 4, 7, 10, …, 3n-2, … (является)
2, 5, 8, 12, …, 3n-1, … (не является)

Вариант 1

Дана арифметическая прогрессия (a_n): -1,2; 1,8; … Найдите разность и седьмой член этой прогрессии.

Вариант 2

Дана арифметическая прогрессия (a_n): -0,8; 3,2; … Найдите разность и пятый член этой прогрессии.

Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

Мастерская изготовила в январе 106 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 12 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила мастерская в июне? В декабре?

В угловом секторе стадиона в первом ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в 26-м ряду?

Ежемесячно семья мурманчан платит за телефон 350 руб. За каждый просроченный день взимается пеня в размере 1% с оплачиваемой суммы. Через сколько дней сумма оплаты за телефон превысит 370 руб?

Найти интересные задачи древности, решение которых основано на использовании формул арифметической прогрессии.

Например, Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?

Решение. Количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член x, разность y. Тогда:

Доля первого – x,
Доля второго – x+y,
Доля третьего – x+2y,
Доля четвертого – x+3y,
Доля пятого – x+4y.

На основании условия задачи, составляем следующие 2 уравнения:

После упрощения первое уравнение получит вид:

x+2y=20,
а второе 11x=2y.

Решив эту систему, имеем: x=1 и y=9.

Ответ: Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части:

Приложение