Логарифмические неравенства. Логарифмическая функция

Цели урока:

– обобщить и систематизировать понятие область определения логарифмической функции, монотонность логарифмической функции, её влияние на решение логарифмических неравенств;

– продолжить формирование умений и навыков решения логарифмических неравенств;

– развивать логическое мышление, активизировать познавательную деятельность.

2. Актуализация опорных знаний.

1) Какая функция называется логарифмической?

2)Укажите область определения функций,возрастающей или убывающей является функция?

а) y=log₅(x+1), б) y=log₆|x|, в) y= log₃ (– x), г) y= log_0,2(1-x),

д) y= log₃(x-2)+log₃(x+2), е)y= log₄(x²-4), ж)y= log₆x² .

3)Установить соответствие между графиком функции и формулой задающей функции.

а) y=log₂x -1, б) y=log₂(x-1), в) y=log_0,5x, г) y=log_0,5x -1, д) y=log₂x,

е) y=log_0,5(x-1)

Рисунок 1

4)Сравните числа:

а)log_0,23 и 0; б) log_1/3 0,5 и 0; в) log₅ 0,2 и 0; г) log₆ 7 и 0; д) log₂ 3 и 1;

е) log₃ 8 и 1; ж) log₁₂ 11 и 1; з) lg5 и 0; и) lg 0,5 и 0 .

5) Найдите ошибку в записи.

Работа у доски (одновременно с актуализаций знаний, с последующей проверкой).

1 ученик. Найдите область определения функции:

y=log₃(2x -10) + log₃ (12-2x). Ответ: 5 < x < 6

2 ученик. Найдите область определения функции :

y= Ответ: (1; 2]

3.Обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их применение для объяснения фактов и выполнения практических заданий.

Решите неравенства (работа в парах, по рядам с последующей проверкой,у доски 3 ученика.)

1ряд. log₃(x-2) – log₃(12-2x) – 1. Ответ: (2; 3) (4; 5)

2 ряд. lg²x – lg x – 2 0. Ответ: (0; 0,1 ] [100;+)

3 ряд. Найдите количество целых решений log_2x+3 1 Ответ: (-1,5; – 1)0) (0; 3). Целые решения 1; 2. Количество 2.

Решите неравенство используя обобщённый метод интервалов :

log_0,5x(0,25x² – 1,25x + 1,5)1

План решения.

1.Рассмотреть функцию (x)= log_0,5x(0,25x² – 1,25x + 1,5) -1

2.Найти область определения функции. (0;2) (3;+).

3.Найти нули функции. x₁=1, x₂ =6.

4. На числовой прямой отметить область определения, нули функции и определить знаки интервалов.

Ответ: (0; 1] (3;6]

Итог урока

Когда логарифмическая функция возрастает, когда убывает? Как это отражается при решении неравенств?

Домашнее задание. Стр. 287, № 179(а, в) №177 (а, б).