Цель урока: Повторить и систематизировать вопросы темы “Перпендикулярность прямых и плоскостей”.
Задачи урока:
- закрепить теоретические знания, полученные при изучении темы;
- применить знания при решении задач базового уровня и задач повышенного уровня сложности из коллекции С2 ЕГЭ;
- развивать пространственное воображение;
- развивать навыки самостоятельной деятельности.
Оборудование урока:
- мультимедиапроектор;
- мультимедийная доска;
- презентация к уроку;
- карточки с задачами;
- презентации учащихся.
Тип урока: обобщающий.
Ход урока
1. Постановка цели урока.
Учащимся объявляется цель урока: повторить и обобщить теоретические знания по теме “Перпендикулярность прямых и плоскостей”, применить эти знания при решении задач. Работа каждого ученика оценивается количеством баллов, заработанных во время урока.
За две недели до проведения урока учащимся для подготовки был предложен список теоретических вопросов, ответы на которые принесут от 1 до 3-х баллов. Кроме того, баллы выставляются за решение задач во время урока. Также учащимся предварительно было предложено самостоятельно решить некоторые задачи из учебника по геометрии и решение задач оформить в виде презентации. Таким образом, система оценивания “накопительная”, и итоговая оценка зависит от знания учащимися теоретической части и умения применить теорию при решении задач.
2. Проверка знаний теоретических вопросов
Проводится с помощью презентации, каждый слайд которой содержит иллюстрации к вопросам.
Слайд 2
Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?
Сформулируйте и докажите лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей
Слайд 3
Какая прямая называется перпендикулярной к плоскости?
Какая прямая называется перпендикулярной к плоскости?
Слайд 4, 5
Что называется расстоянием от точки до плоскости?
Что называется расстоянием между параллельными плоскостями?
Что называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью?
Слайд 6, 7
Как измерить расстояние между скрещивающимися прямыми?
Слайд 8
Докажите теорему о трех перпендикулярах
Слайд 9
Докажите теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах
3. Решение задач базового уровня.
На слайде 10 изображены 4 задачи “на готовых чертежах”.
Учащимся выдаются листки с теми же чертежами (приложение 1). На решение задач отводится 10-13 минут, краткое решение записывается на листках рядом с чертежом. После чего листки собираются, а затем решение каждой из четырех задач учащиеся по желанию отвечают у доски. Собранные работы проверяются и оцениваются позже.
4. Продолжение опроса теории.
Слайд 11
Что называют углом между прямой и плоскостью?
Дайте определение двугранного угла.
Как измеряется двугранный угол?
Слайд 12
Какие плоскости называются перпендикулярными?
Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности двух плоскостей.
Слайд 13
Какой параллелепипед называют прямоугольным?
Перечислите свойства прямоугольного параллелепипеда.
Сформулируйте и докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.
5. Решение задач
Слайд 14
Работа проводится аналогично 3 этапу урока, только учащимся теперь предлагаются 2 задачи (приложение 2), для решения которых дается 5-7 минут.
6. Демонстрация работ учащихся.
Решение задач 202, 206, выполненных в виде презентации, из учебника Геометрия 10-11, авторы Л. С. Атанасян и др.
7. Решение задачи из коллекции С” ЕГЭ.
Уровень сложности задачи для учащихся 10 класса достаточно сложный, поэтому работа ведется фронтально. Учитель корректирует ход решения, направляет действия учеников. Для максимальной наглядности в презентации учителя служит слайд 15. После устной работы над задачей, каждый этап решения которой сопровождается эффектами анимации, решение записывается в тетрадь.
8. Задания на понимание вопросов теории (при наличии времени).
Слайды 16-20.
Верно ли утверждение:
Прямая а перпендикулярна к плоскости 
, а прямая b не
перпендикулярна к этой плоскости. Могут ли
прямые а и b быть параллельными?
Прямая а параллельна плоскости , а прямая b перпендикулярна
к этой плоскости. Существует ли прямая,
перпендикулярная к прямым а и b?
Все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости.
Можно ли через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых взаимно перпендикулярны?
Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости. Как расположена другая диагональ квадрата по отношению к этой же плоскости?
9. Подведение итогов урока.
10. Домашнее задание.
Дома предлагается выполнить задания, распечатанные на карточках.
- К плоскости проведены две равные наклонные. Равны ли их проекции?
- Точка М равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника, катеты которого равны 6 и 8 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 12. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.
- Основание прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной, равной 4. Диагональ параллелепипеда равна 8. Найдите угол между диагональю и боковой гранью.