Линейная функция

Цели:

1. образовательная: повторить и обобщить знания о линейной функции;
2. развивающая: развитие навыков построения графиков функции у = kx+b, логического мышления;
3. воспитательная: воспитание самостоятельности, формирование активности, формирование познавательного интереса к предмету.

Оборудование:

1. копирка;
2. лист №1, лист №2 для игры.

Ход урока

I. Организационный момент.

В течение ряда уроков мы изучали линейную функцию и её свойства. Сегодня мы с вами совершим увлекательное путешествие в мир функций. Решая различные задачи, вы можете проверить свои знания.

II. Разминка.

(пока идёт разминка, один ученик делает №371 из домашнего задания на доске за створкой) Начнём наше путешествие с математической разминки. Ваша задача разгадать зашифрованное слово. Для этого в квадратиках впишите букву, соответствующую графику заданной функции. В оставшийся квадратик впишите букву Ц. Дополните чертёж графиком, соответствующим этой букве функции. Получите фамилию известного математика.

у = х	Л
у = -х	Е
у = 2х	Й
у = -2х	Б
у = 2	Н
у = -2	И
у = 1/2 х	Ц

Спрашивать по очереди.

III. Историческая справка.

Готфрид Лейбниц – немецкий математик, впервые употребил термин «функция» сначала в рукописи (1673 г.), а затем и в печати (1692 г.).

Латинское слово function переводится как «свершение, исполнение». Лейбниц ввёл это понятие для названия различных параметров, связанных с положением точки на плоскости. Под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по определённому закону.

Ученик заранее готовит доклад про Лейбница, после рассказа получает любой дополнительный вопрос по теме и получает оценку в журнал.

IV. Проверка домашнего задания.

Открываем створку и проверяем.

№371

у = -7,5х
если х = -12, то у = -7,5*(-12) = 90
если х = 20, то у = 7,5*20 = -150
если х = 44, то у = -7,5*44 = -330
если у = -1500, то -1500 = -7,5х
х = -1500/( -7,5)
х = -15000/(-7,5) = 200
если у = 1200, то 1200 = -7,5х
х = 1200/( -7,5)
х = -160

Дополнительный вопрос. В каких координатных четвертях будет находиться график этой функции и почему?

V. Работа по теме урока в рабочих тетрадях.

Устный опрос.

Вопросы классу.

1. График какой функции лишний на рисунках? Почему?
2. На каком рисунке изображён график прямой пропорциональности? Почему?
3. На каком рисунке график прямой пропорциональности имеет отрицательный угловой коэффициент? Почему?
4. Найдите на рисунке линейную функцию, где k = 0.
5. На каком рисунке изображены две линейные функции, у которых угловые коэффициенты равны?

VI. Игра.

(взята игра из приложения 1 сентября) Сейчас мы с вами перенесёмся из обычной школы в центр управления полётами. Каждый из вас сейчас научный работник ЦУПА. Наш отдел называется аналитическим. С почтой пришли оперативные задания из других отделов нашего центра. Найти правильное решение и отправить отчёт как можно быстрее, чтобы предотвратить неприятности – наша ответственная работа.

1 письмо из отдела безопасности.

Задание:

• Координаты Земли (-3;6)
• Координаты астероида (3;6)
• Астероид летит по прямой. Опишите уравнение этой прямой, чтобы мы могли сбить астероид.

Берём листок №1, кладём под него копирку и выполняем задание.

Учитель за створкой сам рисует, а затем сам проверяет, открыв створку. Дети проверяют на месте.

Листочки, на которых писали, собрать. Вторые листочки остаются у ребят.

Все отчёты отправили в центр, ребята проверяют и оценивают себя.

Кто правильно построил график функции, верно написал уравнение прямой – 5.
Кто построил верно график функции, но не смог написать уравнение прямой – 4.
Кто нашёл координаты точек, но не смог определить , что является графиком функции – 3.
Остальные – 2.

2 письмо из отдела международных отношений.

Берём листок №2.

(Вызвать 2 учеников за створки; 1 ученик – решает одним способом, второй – другим). (на листочках решают любым способом)

Задание: Две космические станции: российская и американская. Одна движется по пути, описываемому функцией у = 6х-3, а другая у = -3х+6. Необходимо определить координаты стыковки.

I способ	II способ
6х-3 = -3х+6 6х+3х = 6+9 9х = 9 Х = 1 У = 6-3 = 3	У = 6х-3        У = -3х+6
Ответ: (1;3)	Ответ: т. А(1;3)

Проверяем.

Кто всё сделал – 5.
1 ошибка – 4
2 ошибки – 3
Не сделал – 2

Отчёты сдали, себе поставили оценку. Кто работал за створкой, получают по дополнительному вопросу.

VII. Работа с учебником.

(одного к доске)

№380

т.М (50; -19)
х = 50 у = -19
-19 = -0,4*50+1
-19 = -20+1
-19 = -19 верно, значит т. М принадлежит графику функции

Ученик получает дополнительный вопрос.

VIII. Кодовая самостоятельная работа.

(первым трём ученикам, сделавшим работу, ставится оценка в журнал)

Задание: Постройте графики функций определите, в каких точках они пересекаются с осью ординат. Впишите в кружки буквы, соответствующие найденным ответам. У Вас получится фамилия французского математика, в честь которого была названа прямоугольная система координат.

IX. Тест.

(тест сдаётся, ответы записываются в рабочую тетрадь)

1. Какая из перечисленных функций не является линейной
1) у = 3х 2) у = -5 3) у = (3-х)/5 4) у = 2/х	1) у = 8 2) у = 1+3/х 3) у = 0,5х 4) у = (2х-4)/3
2. Сколько точек достаточно найти для построения графика линейной функции 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4	2. Сколько точек, кроме начала координат достаточно для построения графика прямой пропорциональности 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
3. График какой из перечисленных линейных функций параллелен графику функции
У = 35х-42 1) у = -35х+42 2) у = 35х+8 3) у = 5х-6 4) у = х-42	У = -24х + 8 1) у = 24х + 8 2) у = -3х + 1 3) у = -24х – 8 4) у = -х + 8
4. Найдите координаты точки пересечения графика линейной функции
у = 0,5х-3 и оси абсцисс 1) (0;3) 2) (6;0) 3) (0;-3) 4) (-6;0)	у = 1/3х-2 и оси ординат 1) (0;2) 2) (0;-2) 3) (6;0) 4) (-6;0)
5. Дана функция, графиком которой является прямая, параллельная оси абсцисс и проходит
Через т. А (3;2)	через т. В (-7;2).
Задайте эту функцию формулой

На доске вывешиваются таблица с ответами и ставим оценку

1     2     3     4     5   4 2 2 2 2

1     2     3     4     5   2 1 3 2 3

Х. Итог.

Давайте подведём итог и расскажем, что же мы знаем про линейную функцию.

Дети говорят, учитель пишет на таблице, которая висит на доске.

Теперь поставим себе среднюю оценку, а я к следующему уроку проверю ваши отчёты и тест и посмотрю, правильно ли вы себя оценили.

ХI. Д/з:

№371, №383(а)

Учебник: Алгебра под ред. С.А.Теплякова, 7 класс.