Содержание
- Пояснительная записка ........... 3
- Содержание учебного материала ........... 5
- Учебно-тематический план ........... 7
- Список ключевых слов ............ 9
- Литература для учителя ........... 10
- Литература для обучающихся …........ 11
- Приложение №1. Календарно-тематическое планирование 10 кл. …........ 12
- Приложение №2. Календарно-тематическое планирование 11 кл. ........... 13
- Приложение №3. Задачи ........... 14
Профильное обучение в старших классах давно
стало требованием времени. Указанный в стандарте
обязательный минимум содержания
основных образовательных программ представлен
на двух уровнях – базовом и профильном. При этом
в обоих случаях присутствуют отдельные
необязательные вопросы, набранные в тексте
Стандарта курсивом, которые все же необходимы
при поступлении в ВУЗы и сдаче экзаменов.
В связи с выше сказанным, разработан элективный курс “Алгебра Плюс”, в котором решается и разбирается, и учителем и обучающимися большое число сложных задач многие из которых понадобятся как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к различного рода экзаменам, в частности ЕГЭ. Так же данный курс создает условия для подготовке обучающихся к математическим конкурсам и олимпиадам различного уровня.
Данный курс разработан для обучающихся 10-11 классов.
Срок реализации данной программы 2 года; объем программы рассчитан на 34 часа в год. Количество часов в неделю: 1 час.
Основными формами обучения являются теоретическая, практическая, которые носят обучающий характер.
Программа курса “Алгебра Плюс” составлена на основе:
- Обязательного минимума содержания программ по математике для средней общеобразовательной школы, в соответствии с новой концепцией математического образования;
- Программой общеобразовательных учреждений “Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Москва “Просвещение” 2009 г.
Учитывая индивидуальность обучающихся, режим занятий организован следующим образом:
Теоретические занятия закрепляются практической деятельностью обучающихся, что способствует твердому закреплению знаний и умений полученных в ходе обучающего процесса;
Основной целью преподавания курса “Алгебра Плюс” является создание условий для значительного расширения спектра задач посильных для обучающихся, создание в совокупности с основными разделами курса базы для развития способностей обучающихся; помощь в осознании степени своего интереса к предмету и оценке возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.
Задачи курса научить обучающихся решать алгебраические задачи, задачи с параметрами; рациональные и иррациональные алгебраические уравнения и неравенства, рациональные и иррациональные алгебраические системы; выполнять действия с многочленами.
Содержание учебного материала
10 класс
Логика алгебраических задач
- Элементарные алгебраические задачи, как предложения с переменными.
- Уравнения с переменными. Числовые неравенства. Неравенства с переменной.
- Свойства числовых неравенств.
- Сложные алгебраические задачи.
- Алгебраические задачи с параметрами
Многочлены. Алгебраические уравнения
- Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритм деления с остатком.
- Теорема Безу. Корни многочленов.
- Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторением. Формула Ньютона для степени бинома. – Треугольник Паскаля.
- Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложения, теорема Виета.
- Квадратичные неравенства: метод интервалов.
Рациональные алгебраические уравнения и неравенства
- Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения
- Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений.
- Метод интервалов для решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.
Рациональные алгебраические системы
- Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.
- Рациональные алгебраические системы. Метод постановки. Метод исключения переменной.
- Замена переменных в системах уравнений.
- Системы с тремя переменными. Основные методы решения.
11 класс
Алгебраические задачи с параметрами
- Алгебраические задачи с параметрами
- Логические задачи с параметрами
- Задачи на следование и равносильность
- Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости
- Применение производной при анализе и решении задач с параметрами
Многочлены и полиноминальные алгебраические уравнения
- Кубические многочлены
- Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени
- Угадывание корней и разложение
- Куб суммы (разности). Линейная замена и укороченное кубическое уравнение.
Формула Кордана.
- Уравнение степени 4. Методы замены.
- Линейная замена, основанная на симметрии.
Иррациональные алгебраические задачи
- Иррациональные алгебраические выражения и уравнения
- Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной.
- Освобождение от кубических радикалов.
- Иррациональные алгебраические неравенства.
- Замена при решении иррациональных неравенств.
- Уравнения и неравенства с модулями.
- Иррациональные алгебраические системы. Основные приемы решения.
Учебно-тематический план 10 класс (34 часа). Приложение
Литература для учителя
- Башмаков М.И. Методические рекомендации по использованию учебника [Текст] / М.И. Башмакова - “Алгебра и начала анализа. 10-11 классы” при изучении математики на базовом и профильном уровне. – М.: Дрофа, 2004. – 48 с.
- Галицкий М.Л. Углубленное изучение алгебры и математического анализа: Методические рекомендации и дидактические материалы: Пособие для учителя [Текст] / М.Л.Галицкий, М.М. Мошкович, С.И. Шварцбурд. – 3-е изд. дораб. – М.: Просвещение, 1997. – 352 с.
- Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Седова Е.А. Об учебнике “Алгебра и начала анализа” для профильного курса математики в Х классе. [Текст]/Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Е.А. Седова //Математика в школе, - № 10, 2003. – С. 38-43.
- Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Седова Е.А., О новом учебнике “Алгебра и начала анализа” для Х класса. [Текст]/ Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Е.А. Седова//Математика в школе. - № 5, 2004. – С. 32-42.
- Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Седова Е.А., “Алгебра и начала анализа” для Х класса. [Текст] /Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Е.А. Седова // Математика в школе.- № 9, 2004. – С. 54-58.
- Дорофеев, Г.В., Кузнецова, Л.В., Седова, Е.А., “Алгебра и начала анализа” для Х класса. [Текст]/ Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Седова Е.А. // Математика в школе.- № 10, 2004. – С. 50-57.
- Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область “Математика” (Министерство образования РФ) – Национальный фонд подготовки кадров. – М.: Вита-Пресс. 2004. – 96 с.
- Концепция профильного обучения.[Текст]//Директор школы, № 8, 2002.
- Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл. – М.: Просвещение, 2009. сост. Т.А.Бурмистрова.
Литература для обучающихся
- Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. [Текст]/ М.И. Башмаков – М.: Дрофа, 2003.
- Башмаков М.И. Математика. 10-11 кл. Практикум по решению задач. [Текст]/ М.И. Башмаков – М.: Просвещение, 2004.
- Дорофеев Г.В. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Учеб. Для образоват. Учреждений: В 2 ч. Ч. 1[Текст] /Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Е.А. Седова. – М.: Дрофа, 2003. – 320 с.
- Дорофеев Г.В. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Задачник для образоват. Учреждений: В 2 ч. Ч. 2 [Текст]/Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Е.А. Седова. – М.: Дрофа, 2004. – 304 с.
- Макарычев Ю.Н. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для шк. И Кл. с углубл. Изуч. Математики [Текст] /Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк – М.: Мнемозина, 2002 – 439 с.
- Никольский С.М. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10 кл. общеобразовательных учреждений [Текст]/ С.М. Никольский, М.К. Потапов – М.: Просвещение 2007. – 383 с.
- Рыжик В.И. Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу для 10-11 классов. [Текст]/ В.И. Рыжик –М.: Просвещение, 1997. – 144 с.
- Халамайзер А.Я. Комбинаторика и бином Ньютона: пособие для учащихся 9-10 кл / [Текст] А.Я. Халамайзер – М.: Просвещение, 1980. – 32 с.
Список ключевых слов
- Алгоритм
- Бином
- Делимость
- Иррациональность
- Комбинаторика
- Корни
- Метод интервалов
- Методы
- Многочлены
- Неравенства
- Параметры
- Перестановки
- Размещение
- Система
- Сочетание
- Теорема
- Теорема Виета
- Треугольник Паскаля
- Трехчлен график
- Уравнения