Цели:
Обучающиее – доказать теорему Пифагора, научить использовать теорему при решении задач.
Развивающие – через доказательство теоремы, решение задач, постановку дополнительных вопросов и заданий развивать творческую и мыслительную деятельность учеников, их интеллектуальные качества – способность к “видению проблемы”, самостоятельность, гибкость; учить объективно оценивать себя и корректировать свою деятельность в ходе урока.
Воспитательные – прививать интерес к геометрии, воспитывать веру в свои силы, учить коллективной и самостоятельной работе.
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер (или урок в компьютерном классе).
Ход урока
1. Организационный момент
Приложение (слайд 2)
2. Опрос-работа с кроссвордом с функцией “фломастер”, по вопросам:
1. Как называется треугольник с прямым углом.
2. Отношение противолежащего катета к гипотенузе.
3.Стороны, составляющие прямой угол.
4.Сторона, лежащая против прямого угла.
5. Отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Какое слово получилось по вертикали? (Пифагор)
Приложение (слайд 3)
3. Историческая справка “Кто же такой Пифагор”. Заповеди пифогарейцев. Вопрос: актуальны ли они сейчас?
Приложение (слайд 4-6)
4. Изучение нового материала
1. Геометрическая формулировка теоремы Пифагора. Приложение (слайд 7)
План.
- Найдите площади квадратов, построенных на сторонах треугольника.
- Сравните площадь квадрата со стороной С и площади двух остальных треугольников.
- Сделайте вывод.
Какую зависимость мы с вами получили?
Прочтите правильно полученную формулу (В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катета).
Сегодня мы изучаем одну из самых известных геометрических теорем древности, называемую теоремой Пифагора. Ее и сейчас знают практически все, кто когда-либо изучал планиметрию. Теорема Пифагора одна из главных теорем планиметрии. Значение ее состоит в том, что с ее помощью можно доказать многие другие теоремы и решить множество задач.
Приложение (слайд 8)
Арифметическая формулировка теоремы Пифагора
5. Доказательство теоремы Пифагора
Слайд 9
Доказательство теоремы Пифагора.
Sкв=(a+b)2
Квадрат = 4треугольника+квадрат со стороной с, т.е.
Sкв=4* 
ab+c2
=2ab+c2
(a+b)2 =2ab+c2
а2 +2ab +b2 =2ab + c2
c2 = a2 + b2
6. Закрепление
Применение теоремы при решении задач
С помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач:
- Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты.
- Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет.
Приложение (слайд 11-13)
Задачи по готовым чертежам.
Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей… Об этом вы прочитаете дома в п. 64.
7. Самостоятельное решение задач: Стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см. Найти диагонали прямоугольника.
- В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а основание 16 см. найти высоту, опущенную на основание.
- Найти сторону ромба, диагонали которого равны 20 см и 24 см.
- Найти диагональ куба, если его рёбра раны 11 см.
- Будет ли треугольник со сторонами 20 см, 15 см, 25 см прямоугольным?
(Если урок проходит в компьютерном классе - решение задач можно заменить работой с тестом “Виртуальная школа Кирилла и Мефодия Уроки геометрии К и М 8 класс”, Теорема Пифагора, тест). На последнем слайде путь открытия работы.
(Если позволяет время)
Слайд 14-15
Старинные задачи.
8. Домашнее задание
П. 54,55.
№487, 488, 494.
Приготовить сообщение (презентации) на тему:
- о Пифагоре;
- египетский треугольник;
- открытия и заповеди пифагорейцев.
9. Рефлексия
Сформулируй теорему Пифагора.
Что тебе понравилось?
Как ты оценил бы свою работу на уроке?
Что получилось или не получилось?