Решение простейших тригонометрических уравнений

Цели урока:

1. научить учащихся решать с помощью единичной окружности уравнения вида sinx = a, cosx= a, где a = -1, а = 0, а = 1, и уравнения, сводящиеся к данным;
2. закрепить навыки применения основных формул для преобразования тригонометрических выражений.

План урока:

1. Орг.момент (2 мин.).
2. Проверка домашнего задания (8 мин.).
3. Выполнение упражнений (25 мин.).
4. Подведение итогов урока (2 мин.).
5. Постановка домашнего задания (3 мин.).

Оборудование:

1. Доска.
2. Компьютер, проектор, экран. (можно обойтись и без ТСО).

Ход урока

I. Орг.момент (2 мин.)
II. Проверка домашнего задания (8 мин.)
Сегодня мы продолжаем учиться решать простейшие тригонометрические уравнения. Поэтому тема урока та же: «решение простейших тригонометрических уравнений». Урок начнем с проверки домашнего задания. Вам было предложено решить с помощью единичной окружности уравнения вида sinx = a. где а = 0, а = 1, а = -1. Откройте тетради. Далее работаем устно, одновременно проверяя правильность выполнения ДЗ.
1. Установите соответствие между уравнениями и их решениями. 1) cosx = 0           а) 2) sinx = -1   б) 3) sinx = 1   в) 4) cosx = 1   г)	ЭКРАН Ученик отвечает. На экране появляется соответствующая стрелка
2. Найдите ошибку и исправьте ее. 1) cosx = -1; 2) sinx = 0	ЭКРАН Появляется правильные ответ: 1) 2)
Итак, домашнее задание проверено. Поднимите руки те, кто все уравнения решил верно. У кого есть вопросы по ДЗ? Данные уравнения являются базой для решения некоторых более сложных уравнений. Пока сто вы не знаете специальных формул и методов их решения. Но если получится привести уравнение к одному из данных: «слева» – функция, «справа» – 0, 1 или (-1), то дальнейшее решение не должно вызвать трудностей.
III. Выполнение упражнений (25 мин.)
Внимательно посмотрите на следующие уравнения. Подумайте, какое из них является наиболее простым с точки зрения преобразований, с помощью которых его можно свести к одному из уже рассмотренных уравнений. 1)	Появляется на экране
В правой части этого уравнения стоит тригонометрическое выражение. Как его можно упростить? () Получим . Далее: Ответ. .	Появляется на экране.
2) 1 + cos3x = 0. Какое преобразование нужно выполнить? (Перенести 1). Действительно, получим в левой части уравнения косинус аргумента 3х, а в правой – (-1). cos3x = -1; 3x =  Ответ.. 3) . Подумайте, в чем особенность данного уравнения. (Под знаком синуса – сумма, а в правой части – не число, а синус некоторого числа). Ваши предложения по преобразованию данного уравнения. ( = -1) ; ; ;   Ответ. . 4) cos2x + sin2x = 1. В правой части уравнения стоит 1. Нужно преобразовать его левую часть. Каким образом? ( Применяем формулу косинуса двойного аргумента). Какую из трех? (cos2x = 1 – ) 1 – + 3 –                      нет корней. Ответ.	Решение уравнений 2), 3). 4) учитель записывает на доске сам. Учащиеся комментируют каждый шаг решения.
IV. Подведение итогов урока (2 мин.)
На этом уроке мы рассмотрели лишь немногие частные случаи тригонометрических уравнений. Основной идеей их решения было сведение их к простейшим, а точнее, к частным случаям простейших. На последующих уроках после изучения обратных тригонометрических функций мы снимем ограничения а = 0, а = 1, а = -1 и познакомимся со специальными формулами для решения уравнений sinx = a, cosx = a, tgx = a, ctgx = a. Кроме того, изучим специальные методы решения более сложных уравнений.
V. Постановка домашнего задания (3 мин.)
1. Решить уравнения: 1) 4cosx = sin2x; 2) sin2x – 2 cosx = 0; 3) sin (1,5 + x) = 1. 2. Повторить определения тангенса и котангенса угла, формулы, выражающие зависимость между значениями тригонометрических функций одного и того же аргумента.