Квадратные уравнения. 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Предлагается разработка обобщающего урока по алгебре в 8 классе по учебнику Макарычева Ю.Н. с использованием презентации Power Point. Ниже комментируются слайды презентации с акцентом на ключевые моменты урока.

Цели:

Образовательные:

  • Обобщить и систематизировать знания, умения по теме «Квадратные уравнения».
  • Выработать умения выбрать нужный, рациональный способ решения.
  • Сформировать понятие о научной организации труда с помощью ПК.
  • Проконтролировать степень усвоения знаний используя ИКТ.

Развивающие:

  • Формировать у учащихся логическое и алгоритмическое мышление.
  • Развивать память, внимание, общеучебные навыки, умения сравнивать, обобщать.
  • Способствовать формированию навыков работы с Интернетом, дополнительной литературой.

Воспитательные:

  • Воспитывать информационную культуру.
  • Повышать мотивацию за счет интегрированности с другими предметами

Эпиграф урока: «Весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать больше» Э. Золя.

Ход урока

I. Минутка вхождения в урок.

(слайд 1)

II. Мотивационная беседа.

III. Проверка домашнего задания.

(Проверено до урока, результаты занесены в оценочный лист.)

IV. Устная работа

(слайды 4-5)

  • Сформулируйте определение квадратного уравнения.

  • Как называются уравнения вида:
    ax2 = 0; a ≠ 0
    ax2 + bx = 0; a ≠ 0; b ≠ 0
    ax2 + c = 0; a ≠ 0; c ≠ 0

  • Установите, верны ли следующие утверждения:

    1. для уравнения 7x2 – 2x + 1 = 0 приведенным является
    2. числа -11 и 2 являются корнями уравнения x2 + 9x – 22 = 0;
    3. если а = 6; b = – 4; c = 2 коэффициенты квадратного уравнения, то оно записывается так: 6x2 + 2x – 4 = 0;
    4. математика – наш любимый предмет.

V. Диктант по проверке теории, формул.

(Слайд 6)

Методы решения неполных квадратных уравнений (заполнить таблицу – 1 Приложение.)

Корни квадратных уравнений и дискриминант (заполнить таблицу 2)

Методы решения полных квадратных уравнений (заполнить таблицу 3)

На парте у каждого ученика лист с таблицами.

VI. Самопроверка ответов.

Даются критерии правильных ответов – (Слайд 7)

Правильные ответы – (Слайды 8-10)

VII. Защита презентации – итог самостоятельной работы группы учащихся.

(Слайды 11-15)

Приемы устного решения квадратных уравнений.

  1. 1-й способ. Использование теоремы Виета.
  2. 2-й способ. Взаимосвязь между коэффициентами и корнями уравнения.
  3. 3-й способ. Метод переброски старшего коэффициента.

VIII. Итог работы с дополнительным материалом по теме урока ученицы Кантимировой Юлии.

Презентация картины «Устный счет» Богданова-Бельского.

Вычислить устно:

Пример взят с картины Богданова-Бельского «Устный счет».

«Трудная задача» известна многим, но мало кто из видевших эту картину вникал в содержание той «трудной задачи», которая на ней изображена. Состоит она в том, чтобы устным счетом быстро найти результат вычисления. Задача, в самом деле, не легкая. С нею, однако, хорошо справлялись ученики того учителя, который с сохранением портретного сходства изображен на картине, именно Раменского Сергея Александровича, профессора естественных наук, покинувшего университетскую кафедру, чтобы сделаться рядовым учителем сельской школы. Талантливый педагог культивировал в своей школе устный счет, основанный на виртуозном использовании свойств чисел. Числа 10, 12, 13, 14 обладают любопытной особенностью: 102+112+122=132+142, так как 100 + 121 + 144 = 365, то легко рассчитать в уме, что значение, воспроизведенного на картине, выражения равно 2.

IX. Исследовательская работа учащихся.

Алгебра дает нам средство поставить вопрос об этой интересной особенности данного ряда чисел более широко: единственный ли это ряд из пяти последовательных чисел, в котором сумма квадратов первых трех равна сумме квадратов двух последних?

Ответ: -2; -1; 0; 1; 2 и 10; 11; 12; 13; 14.

X. Работа с учебником.

Задача №660, стр145

Применение знаний учащихся в новой для них ситуации.

XI. Работа с учителем информатики.

(Слайд 19)

Решение предложенных уравнений на компьютерах.

XII. Диагностика усвоения ЗУН каждого учащихся.

(результаты заносятся в ведомость)

XIII. Упражнения творческого характера.

(домашнее задание, проверяются пункты, вызвавшие затруднения)

Известно квадратное уравнение x2-10x+9=0

Не находя его корни, найти значения выражений

  1. (x1+x2)2
  2. x12+x22
  3. (x1-x2)2
  4. 1/x1+1/x2
  5. x12·x2+x1·x22

XIV. Решить уравнения рациональным способом.

(слайд 21)



 

XV. Домашнее задание.

  1. Решите уравнение разными способами 3х2 + 2х – 1 = 0
  2. Решите уравнение |х2 – 4х – 2| = Х + 4

XVI. Итог урока. Рефлексия.