Цели:
- Обучающая: повторить из курса 7 класса основные характеристики описательной статистики (среднее арифметическое, медиана, мода, размах числового ряда); показать прикладной характер математики к изучению окружающего мира.
- Развивающая:стимулировать познавательный интерес и развивать мыслительные способности, интерес к познанию.
- Воспитательная:воспитывать умение работать самостоятельно, коллективизм, трудолюбие и внимание к другим, умение воспринимать и анализировать информацию.
Результаты обучения:
- знать характеристики числового ряда;
- вычислять медиану, среднее арифметическое числового ряда;
- уметь использовать характеристики для описания числовых рядов.
Оборудование:
- компьютер, компьютерные презентация
- учебное пособие для учащихся для учащихся 9 классов «Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе» Кузнецова Л.В. «Просвещение», Москва, 2011.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания и постановка цели урока.
Такие характеристики, как среднее арифметическое, размах и мода, находят применение в статистике — науке, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.
Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т. п. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.
«Статистика знает все… Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики... Известно, сколько в стране охотников, балерин, станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок... Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..» утверждали Ильф и Петров в своем знаменитом романе «Двенадцать стульев».
III. Актуализация знаний (устная работа, «вспомним» понятия)
Вспомним:
- Что такое размах числового ряда ряд?
- Что такое среднее(среднее арифметическое) значение набора?
- Что такое медиана числового набора?
- Мода числового набора?
- Как упорядочить ряд чисел?
- Записать числа так, чтобы каждое последующее число было не меньше (не больше) предыдущего
- Что такое размах числового ряда ?
- Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
- Что характеризует размах?
- Величину разброса наблюдаемых значений
- Может ли размах ряда равняться нулю?
- Что такое медиана числового набора?
- Медианой набора чисел (Ме) называется :
- число, стоящее посередине в упорядоченном по возрастанию ряду этих чисел, если их количество нечетно.
- полусумма чисел, стоящих на средних местах (с номерами и ) в упорядоченном наборе этих чисел, если их количество четно.
- Медианой набора чисел (Ме) называется :
- Мода числового набора?
- Модой числового ряда называется число, которое встречается в ряду чаще других.
- Мода характеризует чаще других встречающийся результат, это типичный результат для измерения.
- Сколько мод может иметь числовой ряд?
- Одну, несколько, ни одной
IV. Решение тренировочных задач
из учебного пособия «Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе» Кузнецова Л. В.
- Решение с комментированием
№17.1 (1) В городе пять школ. В таблице приведен средний балл, полученный выпускниками каждой из этих школ за экзамен по математике. Найдите средний балл выпускного экзамена по математике по всему городу?
Решение:
Чтобы найти средний балл выпускного экзамена по математике по всему городу, нужно сложить баллы всех выпускников и поделить на общее количество выпускников.
1. Общее количество выпускников равно
60+70+30+50+70=280
2. Если умножить количество учеников в школе на средний балл по школе, то получиться сумма баллов в этой школе, а если сложить все такие произведения , то сумма всех баллов по городу равна
60 60+70 54+30 68+50 72+70 54=3600+3780+2040+3600+3780 = 16800
3. Средний балл по городу равен 16800:280=60
Ответ: 60.
- Решите самостоятельно (после выполнения задания- взаимопроверка с комментированием)
№17.2 (2) В городе пять школ. В таблице приведен средний балл, полученный выпускниками каждой из этих школ за экзамен по математике. Найдите средний балл выпускного экзамена по математике по всему городу?
Решение: Чтобы найти средний балл выпускного экзамена по математике по всему городу, нужно сложить баллы всех выпускников и поделить на общее количество выпускников.
1. Общее количество выпускников равно
30+60+40+60+60=250
2. Если умножить количество учеников в школе на средний балл по школе , то получиться сумма баллов в этой школе, а если сложить все такие произведения , то сумма всех баллов по городу равна
30 66+60 55+40 60+60 64+60 58= 1980+3300 +2400+ +3840+3480= 15000
3. Средний балл по городу равен 15000:250=60
Ответ: 60.
- Решение с комментированием
№18.1 (4) При каких значениях х медиана ряда чисел 1, 2, 3, 4, х будет равна 3.
Ранжируем данный ряд чисел в зависимости от значений х:
По определению медианой упорядоченного ряда из пяти элементов является третье по счету число. Найдем для каждого из этих пяти рядов медиану
Получили, что Ме = 3 при х ≥ 3
- Проговариваем алгоритм решения и решаем самостоятельно, проверяем
- Решаем самостоятельно, проверяем определяем алгоритм решения
№19.1 (4) При каких значениях х среднее арифметическое ряда чисел 1, 2, 3, 4, х будет равно 3.
Ряд чисел: 1, 2, 3, 4, х
Среднее арифметическое: Х = 3
Запишем среднее арифметическое заданного ряда:
Х =(1+2+3+4+х):5=(10+х):5=3.
Решим уравнение:
(10+х):5=3,
х=5
Ответ: х=5
- Решаем самостоятельно, проверяем самостоятельно (выборочно можно взять тетради и проверить на оценку).
№19.2 (4) При каких значениях х среднее арифметическое ряда чисел 11, 12, 13, 14, х будет равно 1 3.
Ряд чисел: 11, 12, 13, 14, х
Среднее арифметическое: Х = 13
Запишем среднее арифметическое заданного ряда:
Х =(11+12+13+14+х):5=(50+х):5=13.
Решим уравнение:
(50+х):5=13,
50+х=65
х=15
Ответ: х=15
V. Домашнее задание.
VI. Подведение итогов урока.
Составить синквейн «Среднее арифметическое», «Медиана ряда». Выставление оценок