Цель урока: овладеть приёмами сравнения чисел, выражений, величин, систематизировать разрозненный материал в укрупнённую дидактическую единицу «Сравнение».
Образовательные задачи:
- научиться решать задачи, нахождения 3 чисел по трем суммам чисел, взятых попарно, обобщить метод для 4 и более чисел,
- узнать новые методы сравнения дробей и выражений,
- применить свойство отрезка при решении практических задач на сравнение.
Развивающие задачи: анализируя подборку задач, убедиться, что во внешне непохожих задачах есть общие признаки, идеи – нужно уметь сравнивать: величины, количество объектов, деньги, расстояния, развивать познавательный интерес
Воспитательные задачи: воспитывать потребность овладения новыми приёмами, развивать мышление, анализируя данные задачи.
Средства обучения: дидактический материал – блок задач Приложение, модели куба, развёртки куба.
Форма: мастерская построения знаний, методика укрупненных дидактических единиц – УДЕ.
Гости: родители класса.
Ход урока
I. Организационный момент.
Ребята, у нас сегодня в гостях родители. Решаем задачи по теме «Сравнение».
Цель: при решении нестандартных задач, овладеть методами решения задач и заданий на сравнение. Вы при решении каждой задачи должны зафиксировать ключевой прием в опорную схему или таблицу.
Ребята, какие ассоциации вызвали у вас слова «решать задачи»?
(Выслушать всех).
Бегло просмотрите подборку задач, разбейте задачи на блоки.
Какие задачи вошли в первый блок?
(В первый блок №1-3).
II. Решить задачи №1, 2, 3
Один ученик решает на закрытой доске.
- Человек, стоящий в очереди, перед вами был выше человека, стоящего после того человека, который стоял перед вами. Был ли человек, стоящий перед вами выше вас?
- Три черепахи участвовали в кроссе. Первая сказала: «Я пришла к финишу раньше второй». Вторая: «Я пришла к финишу раньше третьей». Третья: «Я пришла к финишу раньше первой». Как вы это можете объяснить?
- Какое число больше, если
часть первого числа равна 
части второго?
III. Проверка, обсуждение способов решений.
Решение:
- Да, так как речь обо мне.
- 1
2, 2
3, 3
1, значит 1
1. Один ошибся. - Второе, так как первое число равно 3 частям, а второе – 5 таких частей. Можно изобразить числа отрезками.
Итог. Решая данные задачи, убедились, что необходимы не только предыдущие знания, но и смекалка, нестандартность мышления.
Фиксируем приемы, примененные в задачах, в опорную схему:
1) представить ситуацию,
2) увидеть противоречие в логической цепочке,
3) представить числа в виде отрезков, выразить числа в одних единицах.
IV. Изучение нового материала.
Какие задачи вы объединили в блок с 5 задачей? Почему? Что общего в этих задачах?
(4, 5, 6, в них нужно найти числа по суммам чисел, взятых попарно).
Выберете одну из задач 4 или 5, решите её.
- 2 кг яблок и 1кг груш стоят 94 рубля. А 2 кг груш и 1 кг яблок стоят 80 рублей. Что дороже – 1 кг яблок или 1 кг груш? На сколько?
- На первой и второй полке 40 книг. На второй и третьей полках – 50 книг, а на первой и третьей – 60 книг. Сколько книг на каждой полке?
Решение:
-
В первом случае стоимость больше на 14 рублей, цена яблок больше, цены груш.
-
1 способ.
40+50+60=150 удвоенное количество книг на трёх полках.
150:2=75 количество книг на трёх полках,
75 – 40=35 книг на третьей полке,
75 – 50=25 книг на первой полке,
75 – 60=15 книг на второй полке.
2 способ.
40+50=90 (книг на 1, 2, 2, 3 полках)
90 – 60=30 удвоенное количество книг второй полки,
30:2=15 книг и т. д.
40 – 15=25
50 – 15=35
Какой метод применялся при решении 1 способом? Во втором способе?
Можно ли №4 решить таким способом?
Дома, решить задачу №4 способом, предложенным в задаче 5.
V. Закрепление нового метода, работая парами.
Решить задачу №6. Один ученик на закрытой доске.
- Школьники купили покупки. Первый за 1 пенал и 1 ластик заплатил 40 рублей. Второй за 1 ластик и 1 карандаш – 12 рублей. Третий за 1 пенал, 1 карандаш и 2 тетради заплатил 50 рублей. Сколько стоят 1 тетрадь и 1 пенал?
Указание: желательно сделать краткую запись
- краткая запись и решение: 1п 1л – 40р,
1л 1к – 12р,
1п 1 к 2 т – 50р, то сложив, получим
что 2(1п++1т+1л+1к)=102
1п+1т+1л+1к=51р.
1п+1т=51-12=39р.
Что общего с задачей №5?
Что нового в этой задаче?
Фиксируем изученные методы в опорный конспект.
4) Сравнить разность.
5, 6) Нахождение суммы всех чисел, а потом каждого числа.
VI. Физкультминутка. Решение задачи 11.
Первоначально работаем с моделями куба, затем на развертке.
Убеждаемся на развёртке, что короткое расстояние между точками – отрезок. Сложить развертку и понаблюдать за видом линии.
Удивился – познал.
Дома № 12.
VII. Фронтальная беседа. Проговаривает каждый учащийся.
– Решая задачи третьего блока, познакомимся с новыми приемами сравнения дробей, сложения дробей. Задачи № 7, 8, 9.
- Какая из дробей больше: а)
или 
?
– Подумаете, как можно сравнить 2 данные дроби?
(1способ привести дроби к общему знаменателю).
– В данном случае удобно пользоваться этим способом?
(Нет, так большие знаменатели, громоздкие вычисления).
– Какие ещё предложения? 2 минуты.
Часть учащихся догадается привести к общему числителю и сравнить дроби по реже встречаемому правилу: если числители равны, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
Вызвать того, кто решил.
2 способ 
=
, 
, то 
, значит 
.
– А в следующем задании № 7 б): какая из дробей больше 
или 
? Предложить новый способ сравнения. Подумайте.
– Какое «хорошее» число находится близко от этих чисел? Можно ли этим воспользоваться? Какие числа нужно прибавить к каждому из чисел, чтобы получить единицу?
( 
и 
).
– Сравнить 
и 
. 
(
, к первому числу добавили больше, чтобы получить одно и то же число 1, значит 
).
– Понаблюдайте, какие дроби заданы, по какому общему правилу? Можно обобщить это правило для других дробей такого вида? Если а
в
с, то 
.
- Сравнить сумму
+ 
+ 
+ 
и дробь 
.
Подумайте, как можно представить каждое слагаемое? Когда мы получаем в знаменателе произведение? (При сложении или при вычитании дробей 
и 
). Проверим, 
+ 
= 
, 
- 
= 
, аналогично представить каждую из дробей. Получим 
-
+ 
-
+ 
- 
+ 
- 
=
_
=
, 
.
- Политехническая олимпиада 10-11 класс. Сумма
+
равна 1)
; 2)
; 3)2; 4)нет ответа.
При разборе номера 8 часть учащихся увидеть, что номер содержит блок из номера 7: 
, поэтому видимо следует применить такую же идею. Трудность с 
представить как 
=1-
.
Фиксируем изученные методы в опорный конспект:
7) Привести к общему знаменателю или числителю.
7) Сравнить дроби, дополняющие данные дроби до единицы.
8, 9) Заменить каждую из дробей разностью дробей.
- Дополнительное задание. Найти числа, если
часть первого числа равна 
части второго. И одно из чисел на 20 больше другого.
VIII. Дома, попробовать решить задачу №4 способом, предложенным в задаче 5, № 12.
Осознать конспект урока
IX. Итог урока.
За 2 выполненных задания на уроке оценка – 5, за одно – 4.
Чему научились на уроке? Повторим методы сравнения чисел, величин.
Нескольким учащимся предложить зачитать опорный конспект урока.
Повторить приемы решения задач на сравнение, работая с задачами блока.
Фиксируем приемы, примененные в задачах, в опорную схему:
1) представить ситуацию,
2) увидеть противоречие в логической цепочке,
3) выразить числа в одних единицах.
4) Сравнить разность.
5,6) Нахождение суммы всех чисел, а потом каждого числа.
7) Привести к общему знаменателю или числителю.
7) Сравнить дроби, дополняющие данные дроби до единицы.
8, 9) Заменить каждую из дробей разностью дробей.