Цель урока: познакомиться кратко с биографией Эйлера, его достижениями в науке и применить круги Эйлера в решении арифметических задач.
ХОД УРОКА
1. – Эйлера называют идеальным математиком 18 века.
Леонард Эйлер – ученый необыкновенной широты интересов и творческой продуктивности. Автор множества работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механики, математической физике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и других работ, оказавших значительное влияние на развитие всемирной науки. За время существования Академии наук в России, считается одним из самых знаменитых ее членов.
– А сейчас познакомимся со значимыми моментами в биографии ученого. Итак, Леонард Эйлер родился в швейцарском городе… 15 апреля 1707 года.
а) Чтобы узнать город, отметьте точки на числовом луче. Единичный отрезок – 3 клетки.
Его отец – Павел Эйлер, был пастором в Рихене (близ Базеля) и имел некоторые познания в математике, поэтому с ранних лет стал прививать интерес сына к этому предмету надеясь, что она ему пригодится когда ни будь в жизни. Отец дружил с Яковом Бернулли и Леонард часто посещал эту семью математиков дружа с мальчиками Николаем и Даниилом, слушал и принимал участие в дискуссиях между отцом и сыновьями. Семья математиков обратила внимание на ранние способности будущего ученого и Яков Бернулли предложил ему сначала домашнее обучение, а по его окончанию молодого Эйлера отец отправил в Базель для слушания философии. Леонард обладал отличной памятью быстро и легко усваивал изучаемый материал и тем самым обратил внимание преподавателей на себя. Профессор Иоганн Бернулли предложил молодому человеку свою помощь в освоении науки и в 1723 году Эйлер получает степень магистра.
б) А вот в каком возрасте Леонард получил ученую степень магистра, мы узнаем, если продолжим последовательность чисел:
43, 41, 38, 34, 29, 23,….
Эйлер все время обучения поддерживал дружбу с Николаем и Даниилом Бернулли. В 1723 году братьев Бернулли приглашают в члены Петербургской Академии Наук, недавно основанной императрицей Екатериной I во исполнении намерений Петра Великого. Уезжая, молодые Бернулли обещали Эйлеру выслать приглашение посетить Россию. И спустя Х лет он был приглашен в Россию в Петербургскую Академию Наук.
в) Определите Х через сколько лет ученый приехал в Россию:
| 7 | 8 | 56 |
| 16 | 3 | 48 |
| 20 | х | 80 |
х = 4
Через 4года, т.е. в 1727г. Эйлер начинает трудиться в Академии. С этого времени началось быстрое развитие его научной деятельности. Из номера в номер журнала Академии печатаются его математические работы.
г) Как назывался журнал, узнаем если выполним следующее задание:
Заполните таблицу
Но не только математические проблемы
интересовали Эйлера. Он работал над составлением
карты России, написал теорию музыки, труды по
механике, издал большой труд по навигации – за
это получил 6 тысяч фунтов премии от французского
правительства. Слава Эйлера гремела по всей
Европе. К сожалению климат сделал свое дело,
здоровье ученого ухудшилось, и врачи по
советовали ему уехать в Германию лечится на воды,
но и там он продолжал усиленно работать.
Политическое положение между Россией и
Германией ухудшилось и как утверждают биографы
Эйлер имел желание вернуться в Россию, но не имел
такой возможности. И только спустя Х лет ему
это удалось.
В 1766 г. ученый получил через посла в Берлине,
князя Долгорукова, приглашение императрицы
Екатерины II вернуться в Академию Наук на любых
условиях каких только он пожелает.
д) Чтобы ответить на вопрос, через сколько лет Эйлер вернулся в Россию, необходимо вместо «?» вставить подходящее число:
| 10 | 7 | 3 |
| 17 | 5 | 12 |
| 45 | 10 | ? |
Только через 35 лет. По возвращению Эйлеру был оказан пышный прием и императрица сказала …
е) Восстановите высказывание императрицы, воспользовавшись ключом: 40, 6, 38, 8, 36, 10, 34, 12,….
| 40 я | 34 возродится | 8 что | 26 великий |
| 32 пепла | 38 , | 16 к | 10 Академия |
| 6 надеюсь | 14 , | 18 вернулся | 12 из |
| 30 когда | 28 ней | 36 моя | 20 человек |
Я надеюсь, что моя Академия возродится из пепла, когда к ней вернулся великий человек
40 6 38 8 36 10 34 12 32 14 30 16 28 18 26 20
К сожалению, вскоре после приезда в Петербург Эйлер заболел и потерял зрение, но его математический гений и великолепная память позволили ему продолжить работу. Формулы он писал мелом на доске, а своим друзьям диктовал новые работы.
ж) Ученый написал свыше 800 работ, из них 3\5 по математике. Сколько математических трудов создано ученым ?
800 : 5 х 3 = 480 трудов по математике.
Еще в день смерти он вел оживленный спор со своими сотрудниками. Великого ученного похоронили на Смоленском кладбище в Петербурге. Один из его соратников произнес:
«Математические формулы у Эйлера жили своей собственной жизнью и рассказывали ему важные и существенные данные о природе вещей. Ему было достаточно только коснуться их, как они из немых букв преображались в красноречивые фразы, дающие глубокий и значительный ответ на различные вопросы».
И мы с вами воспользуемся одним из достижений великого ученого, а в частности Диаграммой Эйлера или как чаще используют название «кругами Эйлера». Они используются при решении логических задач, когда с помощью кругов используются высказывания.
Логические задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной оценкой. Существует множество приемов, которые используются при решении текстовых логических задач. Очень часто решение задачи помогает найти рисунок. Использование рисунка делает решение задачи простым и наглядным. Решение каждой задачи можно оформить красиво.
Ценность задач, решаемых с помощью кругов Эйлера, состоит в том, что решая задачи с громоздкими условиями и со многими данными, просты и не вызывают особых умозаключений.
Актуальность состоит в том, что задачи имеют практический характер, что немаловажно в современной жизни. Задачи заставляют задумываться, подходить к решению какой либо проблемы с другой стороны, уметь выбрать из множества способов решения, наиболее простой, легкий путь.
Диаграммы Эйлера – это геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между множествами для наглядного представления. На этих диаграммах любые множества изображаются кругами, пересекающими друг друга. Общие части кругов – это общие элементы двух множеств.
Давайте, ребята, с вами вспомним материал о множестве, с которым мы познакомились на развивающих уроках по субботам и на факультативных занятиях.
Итак, множество: в математике часто приходится
рассматривать те или иные группы объектов как
единое целое: числа от 1 до 10, натуральные числа,
треугольники, квадраты, и
т.д. Все эти совокупности называются множествами.
Понятие множества является одним из основных
понятий математики и поэтому не определяется
через другие. Его можно пояснить на примерах. Так
можно говорить о
множестве учащихся некоторого класса, о
множестве гласных букв русского алфавита, о
множестве натуральных чисел или о
множестве цветов в букете.
Математический смысл слова «множество» отличается от того, как оно используется в обычной речи, где его связывают с большим числом предметов. В математике этого не требуется. Здесь рассматривают множество, состоящее из одного объекта. Множества обозначают прописными буквами А, В, С,…..Z. Множества, не содержащие ни одного объекта, называют пустым. Множества бывают конечными и бесконечными. Так, множество дней недели конечно, или множество натуральных чисел от 1 до 10 конечно. Примером бесконечного множества является множество точек на координатном луче.
Определение №1: Объекты, из которых образованно множество, называют его элементам.
Определение №2: Множество В называется
подмножеством множества А, если любой элемент
множества В является элементом множества
А. Записывают так: В
А.
Определение №3: Пересечением
множеств А и В называется множество, состоящее из
всех элементов, принадлежащих обоим множествам А
и В. Записывают так: А 
В.
Определение №4: Объединением множеств
А и В называется мно-во,состоящие из всех
элементов, принадлежащих хотя бы одному из
множеств А и В.Записывают так А 
В.
Определение №5: Разность множества А и В называют множество всех элементов, принадлежащих множеству А, но не принадлежащих множеству В. Записывают так: А\ В.
2. Решение задач
После выполнения штриховки в задании учащиеся
обмениваются с рядом сидящим работой и проверяют
правильность выполнения сверяясь с доской.
Выставляют самостоятельно оценки и сдают
учителю для коррекции оценок.
Ну, а теперь мы с вами полностью готовы перейти к
решению задач алгебраическим и геометрическим
методом с помощью диаграммы Эйлера.
3. Закрепление материала в виде экспресс-самостоятельной работы с элементом взаимопроверки
– Итак, ребята, мы с вами уроке рассмотрели задачи различной сложности решения. Закрепим полученные знания в ходе самостоятельной работы на 10-15 минут двумя способами:
I вариант: В классе – 35 учеников. В математическом кружке из них занимаются 12 учеников, в биологическом – 9, а 16 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекается математикой?
II вариант: Из 100 семиклассников, выполнявших практическое задание по физике, 75 сделали модели, 65 эскизы фонтана, а 10 человек ничего не сделали. Сколько человек сделали модели и эскиз фонтана?
4. Домашнее задание: составить самостоятельно 2 задачи по рассмотренной теме и решить их алгебраическим и геометрическим способами. Сдать оформленными на альбомных листах.
5. Выводы урока:
1. Сегодня на уроке мы с вами познакомились
кратко с биографией Эйлера, выполняя задания по
текущей программе.
2. Получили элементарные представления о теории
множеств.
3. Освоили метод «кругов» Эйлера: позволяющий
легко решать задачи, которые обычным путем
разрешимы только при составлении системы
уравнений.
4. Решили продолжить изучение трудов Эйлера.