Тип урока: Комплексное применение знаний.
Цель урока:
- Закрепить знания, умения и навыки по теме «Решение тригонометрических уравнений».
- Развивать у учащихся мышление, внимание, активность.
- Воспитывать аккуратность, точность, трудолюбие.
Оборудование: карточки.
Структура урока
- Организационный момент.
- Устная работа.
- Решение упражнений.
- Постановка домашнего задания.
- Итоги.
Ход урока
1. План и задачи урока.
2. Устная работа
1) Имеет ли смысл уравнение: а) sin х = 2; б) tg х= 3: в) cos =1/2, г) arcsin 
, д) sin х =
2) Повторить формулы: двойного угла
Sin 2a= 2 sina 
cosa;
cos 2a = co
a – si
a
понижения степени
si
a = 
, co
a = 
3) Проверить домашнее задание № 22.31 (из учебника.) (Решение высвечивается на экран)
3 . Решение упражнений. Разбираем решение уравнений у доски с объяснением.
1) Решить уравнение: 
(2 cos х – 1 ) = 0
Решение
Произведение равно рулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла.
a)7х - 
= 0,
или
б) 
, 
,
x (7 – х ) = 0, Корни принадлежащие промежутку х € 
являются
x = 0 или x = 7
х =
и х =
Ответ: 0, 7, 
, 
π.
2) Решите уравнение: 
х + tg х – 3
х – 3 сtg х – 2 = 0.
Предлагается учащимся подумать над примером, а затем разобрать решение этого примера.
Решение: О.Д.З. х ≠ πn, х≠π/2, n € Z
Запишем уравнение в виде:
( t
х + tg х + 1) – 3 (ct
х + ctg x +1) = 0
( t
х + tg x+1) - 3
= 0
(t
x + tgx + 1) (1 - 
) = 0
1) t
x + tgx + 1 = 0
или
2) 1 - 
= 0
Д = - 3 – отрицательный – t
x=3, tgx =
; х = ±
+ πn; n € Z
решений нет
Ответ: х = ±
+ πn,n € Z.
3) Решите уравнение 
x + co
x = 
и найдите количество корней, принадлежащих отрезку [0;π] .
Решение: Применим формулу суммы кубов 
+
= (а + в) (
-ав + 
)
(si
x + co
x ) (si
x – si
x co
x + co
x) = 
;
(si
x + co
x ) -2– si
x co
x = 
1 - 3 si
x co
x= 
1-3
si
x co
x= 
применим формулу sin 2а = 2 sin а
cos a
1-
= 
si
2x, 
= 
si
2x, 
= si
2x, по формуле понижения степени получим
= 
, 1 – cos 4х = 1, cos 4х = 0, 4х = 
+ πк, к € Z, х = 
+ 
, к € Z.
Найдем количество корней, принадлежащих отрезку [ 0, π]
0 ≤ 
+ 
≤ π, - 
≤ 
≤ π - 
, -
≤ к ≤ 4 - 
, - 0,5 ≤ к ≤ 3,5
Следовательно, к = 0,1,2,3 т.к. к € Z.
Ответ: х = 
+ 
, к € Z, четыре корня.
4) Решить уравнение
cos π 
cos 2 π 
cos 4 π 
cos 8 π 
cos 16 π 
= 
Применим формулу синус двойного угла, получим
(2 sin π 
cos π 
cos 2 π 
cos 4 π 
cos 8 π 
cos 16 π 
) : (2 sin π 
) = 
(2 sin 2 π 
cos 2 π 
cos 4 π 
cos 8 π 
cos 16 π 
) : (2
2 sin π 
) = 
(2 sin 4 π 
cos 4 π 
cos 8 π 
cos 16 π 
) : (2 
2
2 sin π 
) = 
(2 sin 8 π 
cos 8 π 
cos 16 π 
) : (2 
8 sin π 
) = 
( 2 sin 16 π 
cos 16 π 
) : (2 
16 sin π 
) = 
(sin 32 π 
: ( 32 sin π 
) = 
sin 32 π 
= sin π 
,
sin 32 π 
- sin π 
= 0, применив формулу разность синусов, получим:
2 cos (16 π 
+ π
) 
sin(16 π 
- π
) = 0,
cos 
33 π 
sin π 
= 0,
1) cos |
|
|
|
Х = |
33 π 
= 0,
= 
+ πn, n € Z 
= πк, к € Z.
n + 
, n € Z.Ответ: x = 
n + 
, n € Z, 
= πк, к € Z
4. Домашнее задание (карточки по выбору):
- Найдите сумму корней уравнения (tg x -
)
аrcsin
= 0, - Чему равно произведение корней уравнения
( tg 
- 1) = 0 ? - Решить уравнение si
x + co
x = 
.