Урок по теме "Арифметическая прогрессия"

Цели урока:

1) Повторить формулы суммы п первых членов арифметической прогрессии и п-ого члена арифметической прогрессии .
2) Развить и закрепить навыки применения этих формул для решения задач. Показать применение арифметической прогрессии в жизни.
3) Воспитание активности, сознательной дисциплины.

На каждом столе лежат карточки с задачами, которые нужно решить на уроке.

Статую красит вид, а человека – деяние его.

Пифагор.

1. Какая из последовательностей, заданная формулой n-го члена, является арифметической прогрессией:

а) x_n=2n+5; б) x_n=3n(n+2); в) x_n=

2. Назовите первый член и разность арифметической прогрессии, заданной формулой n – го члена:

x_n=115n – 4.

3. Первый член арифметической прогрессии равен 1, а сумма первых 6-ти её членов – 36. Найдите разность и шестой член этой прогрессии.

4. В арифметической прогрессии (x_n) x₁=5, x₃₀=15. Найдите сумму первых 30-ти её членов.

5. За изготовление и установку самого нижнего железобетонного кольца колодца заплатили 26 рублей, а за каждое следующее кольцо платили на 2 р. меньше, чем за предыдущее. Кроме того, по окончании работы было уплачено ещё 40 р. Средняя стоимость установки одного кольца оказалась равной р. Сколько колец было установлено?

Ход урока

I. Актуализация знаний.

1. Устно. (Первые четыре слайда) Приложения 1-4.

а) Перечень вопросов к третьему слайду:

Назовите формулу п-го члена арифметической прогрессии.

Какие задачи можно решать по этой формуле?

• Находить любой член прогрессии, если известны первый член и разность арифметической прогрессии (в дальнейшем просто прогрессия)
• Находить первый член, если известны n –ый и разность.

• Определять является ли данное число членом прогрессии, если есть первый член и разность.

• Разность прогрессии, при наличии первого и n-ого членов.

Решим задачу.

– Что нужно знать, чтобы найти седьмой член этой прогрессии?

– Что у нас есть?

– Что можно найти?

– Итак, чтобы найти седьмой член нужно вместо подставить 16, вместо d – 2, вместо n – 7. И найти значение выражения.

б) Вопросы к четвёртому слайду:

– Назовите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии через первый и

n-ый члены этой прогрессии.

– Как найти сумму n первых членов арифметической прогрессии, если есть первый член и разность данной прогрессии?

– Какие задачи можно решать по этим формулам?

Учащиеся приводят примеры различных задач, которые можно решать по данным формулам.

Задача.

2. Диск “Виртуальная школа Кирилла и Мефодия”. Урок №10. “Задачи на арифметическую прогрессию” 1ч.

II. Работа в тетрадях.

3. Условие на доске. (Диск прослушивают задачу 1.) Решение записывают в тетрадь.

4. (Диск задача 2.) Решают самостоятельно (с последующей проверкой)

5. На интерактивной доске записано условие. Решают самостоятельно.

6. Презентация ppt (5-ый слайд). Эта задача из решебника всех конкурсных задач по математике сборника под редакцией М. И. Сканави. Приложение 5.

На интерактивной доске разбирается решение задачи, а дома необходимо решение записать в тетрадь.

Решение:

Так как за установку первого кольца заплатили 26 рублей, а за каждое следующее на 2 рубля меньше, то имеет место арифметическая прогрессия , =26, d = -2, n – количество членов (колец). Значит по формуле суммы n – первых членов арифметической прогрессии имеем . Чтобы найти среднюю стоимость установки одного кольца нужно к этой сумме прибавить 40 рублей и результат разделить на n. Таким образом, получим уравнение относительно переменной n:

Очевидно, что количество колец не может быть отрицательным.

Таким образом, было установлено 9 колец.

III. Самостоятельная работа. “Арифметическая прогрессия”.

IV. Итог урока.

Приложение 1

Приложение 2

 

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Приложение1.ppt

Приложение 2.ppt

Приложение3.ppt

Приложение4.ppt

Приложение5.ppt

Приложение