Умножение многочленов. Алгебра. 7-й класс

Цели урока: диагностика уровня усвоения знаний и умений умножения многочленов.

Задачи урока:

• образовательные: закрепление умений и навыков умножения многочленов, применять навыки к преобразованию целых выражений, использовать способы преобразования многочленов для доказательства тождеств;
• развитию мышления, речи, внимания;
• воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности.

Оборудование: карточки с заданиями, учетные карточки.

Тнп урока: открытый тематический зачет.

Ход урока

I. Организационный момент.

Класс разбит на группы по 5 человек, в каждой группе из числа наиболее подготовленных учащихся выбираются консультанты. Они помогают учителю оценивать знания учащихся своей группы. Консультанты фиксируют в учетных карточках отметки за выполнение учениками каждого задания.

II. Теоретическая часть.

Учащиеся получают карточки с заданиями для повторения основных понятий и определений. Консультанты в своих группах выслушивают ответы и заносят отметки в оценочный лист.

Теоретическая часть оценивается по количеству положительных ответов. Максимальное число вопросов равно 5. За каждый правильный ответ ставится один балл. Учащиеся сами выбирают себе вопросы. Можно проводить такую работу в парах.

Вопросы для повторения:

1. Дайте определение многочлена.
2. Что называется степенью многочлена? Приведите пример многочлена третьей степени.
3. Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.
4. Какое преобразование называют разложением многочлена на множители?
5. Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?
6. Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.
7. Какое равенство называется тождеством? Приведите пример тождества.
8. Сформулируйте свойство„позволяющее находить произведение степеней с одинаковыми основаниями.
9. Какие слагаемые называются подобными? Как сложить подобные слагаемые?

III. Выполнение работы.

Ученики получают свои задания и приступают к их выполнению. Задания готовятся двух видов: основные, соответствующие обязательному уровню подготовки учащихся, и дополнительные, выполнение которых вместе с основными необходимо для получения хорошей или отличной отметки. Задания № 1, 2, относятся к основным, № 4, 5 — к дополнительным.

Вариант 1.

1. Выполните умножение:

а) (х — 1) (2х + 6 ) в) (х² + 2х) (4х — 2)

б) (5х — 3у) (2х — у) г) (а — 3) (а² — 4а + 5)

2. Упростите выражение: — 0,5х (4х² – 1) (3х² + 6)

3. Разложите на множители:

а) ав – 8а – вх + 8х

б) ав – 2в + 3а – 6

4. Докажите, что значение выражения не зависит от переменной х:

(х — 5) (х — 8) — (х + 4) (х — 1)

5. Решите уравнение:

12 — х (х — 3) = (6 — х) (х — 2)

Вариант 2.

1.Выполните умножение:

а) (7у — 4) (2у +3)

б) (а² — 3а + 4) (а — 5)

в) (1 — 3а) (2а + 1)

г) (2х + 3у) (х — 6у)

2. Упростите выражение: х² (х + 3) (х — 4)

3. Разложите на множители:

a) 2в (а + 5в) — 3(а + 5в)

б) mn — mk + xk — xn

4. Докажите тождество: ах — у + х — ау = (х — у) (а + 1)

5. Разложите на множители трехчлен: х² — 5х + 4

Вариант 3

1.Выполните умножение:

а) (у — 4) (у + 8)

б) (а² — а — 3) (а + 2)

в) (3x² — 1) (2х + 1)

г) (3а — 2 в) (2а — 3в)

2. Упростите выражение: 5m(m — n ) (m + 3n)

3. Разложите на множители:

а) 2k (3k — 4) + (3k — 4 )

б) 3с (х — у ) — х (у — х)

4. При каком значении х равны значения следующих выражений:

(3х + 5)(4х — 1) и (6х — 3)(2x + 7)

5. Решите задачу.

Клумба прямоугольной формы окружена дорожкой, ширина которой 1 м. Площадь дорожки 26 м². Найдите стороны клумбы, если одна из них на 5 м больше другой.

1.Выполните умножение:

а) (а – 4 ) (а – 2)

б) (3х + 1) (5х — 6)

в) (3y – 2с) (у + 6с)

г) ( в + 3) (в² + 2в — 2)

2.Упростите выражение 0,2у (5у² — 1) (2у² + 1)

3. Разложите на множители:

а) 2х (а — в) + а ( а — в)

б) 3х + 3у + вх + ву

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 3х — ху — 3у + у²;

б) ах — ау + су — сх — х + у.

5. Решите задачу.

Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см² больше площади получившейся дощечки.

IV. Проверка выполнении заданий.

Учитель проверяет и оценивает знания консультантов, а затем выборочно из разных групп проверяет работы учащихся, справившихся с основными заданиями и приступивших к выполнению дополнительных заданий.

Консультанты приступают к проверке выполнения заданий в своих группах.

Консультанты выставляют оценки за каждое выполненное задание в учетные карточки и отдают четные карточки учителю.

V. Итоги урока.

Учитель на основе выставленных оценок выводит итоговые оценки каждом», ученику и подводит итоги зачета.

Vl. Рефлексия.

На столах у учащихся лежат сигнальные карточки двух цветов — красного и синего. Если учащимся понравился этот урок, то они должны поднять карточки красного цвета. Если же урок не понравился, то поднять карточки синего цвета.

VII. Домашнее задание.

п. 29, 30 учебника

Подготовиться к контрольной работе.

Выполнить № 681 (а, в); № 685 (в); № 710 (а, в) 

Образец учетной карточки

Итог: «4»

Литература:

1. Учебник «Алгебра» 7 класс. Авторы: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др., под редакцией С.А. Теляковского. М., Просвещение, 2009 г.
2. Дидактические материалы по алгебре 7 класс. Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Кузнецова. М. Просвещение, 2009 г.
3. Дидактические материалы к урокам алгебры авторы: И. С. Асташкина, О. А. Бубличенко. - Ростов/нД: Феникс, 2003. (Серия «Школа радости»)
4. Уроки алгебры 7 класс. Авторы В. И. Жохов, Л. В. Крайнева. М. Просвещение, 2007 г.