Урок в 11-м классе "Решение логарифмических уравнений"

Форма урока: урок с использованием информационных технологий

Тип урока: обобщение и закрепление пройденного материала

Цели урока:

Для учителя:

• организовать работу по обобщению и систематизации знаний учащихся по теме "Логарифмические уравнения";
• осуществить индивидуальный подход и педагогическую поддержку каждого ученика через разноуровневые задания и благоприятную психологическую атмосферу.

Для учащихся:

• Обучающая - вторичное осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению. Закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появление типичных ошибок.
• Развивающая - развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала, внимание, зрительную память, активность учащихся на уроке.
• Воспитывающая - воспитание познавательной активности, формирование положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности, добросовестности и чувство ответственности.

Используемые программы:

• Microsoft Word,
• Miсrosoft PowerPoint,
• интерактивная доска Interwrite Workspace.

Раздаточный материал: задания для самостоятельной работы, для домашней работы.

Ход урока

_. Организационный момент

I_. Постановка целей урока и мотивация учебной деятельности учащихся

- О чем говорят данные высказывания? (Приложение 1)

• "Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов". Лаплас
• С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по важности можно смело поставить рядом с другим, более древним великим изобретением индусов - нашей десятичной системой нумерации. Успенский Я.В.
• "Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы". Современный польский математик С. Коваль.

- С учетом темы урока, цели урока, поставленной учителем, какие цели каждый из Вас ставит на данном уроке?

I_I. Актуализация опорных знаний и умений учащихся. (Ведется воспроизведение и коррекция опорных знаний.)

1. Вычислите устно:

log4; log₃27; log₂; log₅; 5^2log₅³; 8 ^log₂³; lg0,1; log₂(-8); 4^2+log₄⁵.

2. Сравните с 1: log₂₀₁₀2009, log₂₀₁₀2011.

3. Графики функций отличаются или совпадают: у=2х² и у=

4. Логарифмический софизм "2 > 5".

Рассмотрим верное неравенство: 1/4 >1/32.

Преобразуем его к виду: (1/2)²>(1/2)⁵,

Большему числу соответствует больший логарифм, значит: lg (1/2)²>lg(1/2)⁵.

По свойству логарифма: 2lg(1/2)>5lg(1/2).

После сокращения на lg(1/2) имеем: 2>5.

В чем состоит ошибка этого доказательства?

IV. Повторение основных фактов.

a) Устно решите уравнения:

1. log₂(х-8)=4;
2. lgx=11-x;
3. lgx²=2;
4. log₂x+4log₄x=12;
5. log₂log₃log₄х=0.

V. Систематизация знаний.

а) Назовите виды простейших уравнений и методы их решения.

б) Выделите этапы решения логарифмических уравнений:

Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной.

Решить уравнение, выбрав метод решения.

Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение или выяснить, удовлетворяют ли они условиям ОДЗ.

в) Укажите ход решения следующих уравнений.

log₇(4-3x)=log₇(6+5x);

log₃²(x+1)-log₃(x+1)⁴=2;

lоg₃x+lоg₉x+log₂₇x=5,5;

log₉x+log_x9=0,5;

x1+^lgx=100.

г) Назовите основные методы решения логарифмических уравнений:

• по определению логарифма;
• функционально-графический метод;
• метод потенцирования;
• метод введения новой переменной;
• метод логарифмирования;
• приведение к одному основанию

VI. Физминутка - гимнастика для глаз.

VII. Закрепление раннее изученного.

Одновременно несколько учеников на досках, в т.ч. интерактивной, решают уравнения:

• log₂(x-8)=4;
• lg(4x+1)=lgx;
• log₃²x-2log₃x-3=0;
• 3^x+1=5^x-1;
• log_x+1(x²-3x+1)=1;
• x^lgx=100x;
• log₂x+log_x2=2.

Учащиеся самостоятельно выбирают задания согласно уровню подготовленности. Каждый учащийся решает минимум по два уравнения. Подробно рассматривается решение нестандартного уравнения: 3^x+1=5^x-1.

VIII. Тест (автор Игнатьева И.В.) - Приложение 2 - выполняют индивидуально каждый учащийся за компьютером. Выставляются оценки.

IX. Задание на дом: индивидуальные карточки с набором уравнений (Приложение 3) части А или части В или части С. Карточки выбираются учащимися самостоятельно. В каждой карточке по 9 заданий, учащиеся могут решить по 6 уравнений.

X. Подведение итогов урока.

- Выполнены ли цели урока, поставленные каждым учеником?

- Над чем планируем работать дома, на следующих уроках?