Цели урока: рассмотреть различные виды задач по теории вероятностей и их способы решения.
Задачи урока: научить различать различные типы задач по теории вероятностей развивать логическое мышление учащихся.
Этапы урока, формы, методы. |
Содержание |
Это второй урок по теме “Вероятность случайного события”. Учащиеся уже знают термины “исход”, “благоприятный исход”, формулу P(A)=M/N. |
|
Актуализация знаний 5 минут Частично-поисковый метод, решается задача самостоятельно. |
Слайд№2. Предлагается решить простейшую задачу на классическую вероятность, учителем формулируются наводящие вопросы. Учащиеся самостоятельно решают, обсуждается результат. |
Изучение нового материала 25 минут Фронтально, частично-поисковый метод. |
Учитель: составьте алгоритм решения задачи по теории вероятностей. (5минут на самостоятельную работу учащихся, обсуждение пунктов алгоритма) Слайд №3. Учитель предлагает сопоставить созданный учащимися алгоритм с предложенным. Учитель. Предлагаю провести опыт: в коробке 2 белых и 2 черных шара, будем вытаскивать по 2 шара. Какова окажется вероятность, что шары окажутся одного цвета. (опытным путем посчитываетя вероятность, учитель умышленно не останавливает внимание на том, что шары можно пронумеровать, соответственно ответ получается неверный) Слайд №4. Учитель. Смотрим на решение задачи. Скажите в чем отличие данного решения от вашего? (учащиеся формулируют, что шары в решении задачи пронумерованы). Рассмотрим решение. (Решение записывается в тетрадь). Запомните правило: природа различает все предметы, даже если внешне они для нас неразличимы. На самом деле, ребята, вы сделали ошибку, которая называется “Ошибка Даламбера”. Слайд №5. Учитель. Посмотрите внимательно на задачу с монетами и решение, которое предложил Даламбер. В чем заключается ошибка Даламбера? Решите задачу правильно. Данный опыт очень простой. Но всегда ли мы можем просчитать количество всех вариантов опытным путем и без ошибок? (нет). В таком случае количество вариантов должно быть вычисляемо. (дать учащимся подумать, полистать учебник и лекции). Учитель: выбирать два шара из
всевозможных комбинаций четырех шаров – это
ведь количество сочетаний из 4 по 2. Подсчитайте с
помощью формулы числа сочетаний. Вывод: количество вариантов можно не подсчитывать опытным путем, а найти число сочетаний. Слайд№6: Рассмотрим задачу, в которой шары вынимаются не одновременно, а поочереди. В чем отличие в решении данной задачи от предыдушей? (В предыдущем решении мы считали, что шары вынимались одновременно, поэтому не различали, какой из них вынут первым, а какой вторым.) |
Закрепление изученного материала. 10 минут фронтально |
Решение задач:
|
Подведение итогов. Домашнее задание. 5 минут |
Учитель: Подведем итоги. Я всем раздала алгоритм решения задачи по теории вероятностей, который разрезан на этапы. Ваша задача выложить этапы в верной последовательности. (Еще раз повторить все этапы решения задач) Д.З. Решить задачу: В ящике имеется три одинаковых по размеру кубика: два черных и один красный. Вытаскивая кубики наугад один за другим их ставят последовательно на стол. Какова вероятность того, что сначала будут вынуты два черных кубика, а последним красный. (Ответ 1/3) |
. Это совпадает с
количеством комбинаций, которые мы нашли путем
перебора? (да). Теперь предполагаем количество
благоприятных – это могут быть либо два белых
шара, либо два черных шара, то есть 2
благоприятных исхода. Находим вероятность по
формуле. Получаем тот же ответ.