Умножение разности двух выражений на их сумму

Цели урока:

• Образовательные:
  • создание условий для введения формулы сокращённого умножения (а – в)(а + в) = а² – в².
  • формирование умений распознавать формулу в различных ситуациях.
• Развивающие:
  • формирование умений обобщать и исследовать полученные результаты, контролировать свою деятельность.
  • способствование развитию логического мышления и грамотной математической речи.
• Воспитательные:
  • создание условий для активизации познавательной деятельности.
  • развитие коммуникативных способностей школьников при работе в парах, взаимопроверке.
  • создание доброжелательной психологической обстановки при совместной работе – учитель – ученик.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока:

1. Ввод урока. Сообщение о теме урока, форме проведения и задачах урока.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Введение нового материала (работа в парах).
4. Первичное осмысление и применение изученного.
5. Постановка домашнего задания.
6. Подведение итогов урока.
7. Рефлексия.

ХОД УРОКА.

Эпиграф к уроку:

…Всё в твоих руках

Слова из старинной притчи

I. Организационный момент

– Добрый день. Ребята, сегодня у нас на уроке присутствуют гости. Это мои коллеги, учителя математики нашего района. Прошу Вас поприветствовать их.
Не волнуйтесь, я с вами!
Эпиграфом к уроку я взяла слова из старинной притчи: «Всё в твоих руках». Как вы думаете: «Почему?»

Цели урока:

• Знакомство с новой формулой сокращённого умножения.
• Будем применять её при умножении многочленов.
• Повторим уже известные формулы.

Но для этого нам нужны знания. Зададим себе вопрос: «А зачем нужна нам новая формула сокращённого умножения? Да, и вообще, нужна ли она???»

Кто не знает куда идёт, вероятно, придет неверно.

II. Актуализация опорных знаний

– Давайте докажем, что мы на правильном пути.

1) Проведём разминку.

№1 Прочитайте выражения:

а) m – n; m + n; – m + n; 2m – 3n.
б) m² – n²; m² + n²; (3a)² – (2b)²; a² – 25.
в) (b – c)²; (a + 2c)²; (– x – y)².

№2 Возведите в квадрат данные выражения:

8c; 0,9a; 1/4x; 2/7a³; 0,05y².

2) Какие формулы сокращённого умножения вы знаете? Напишите на доске эти формулы. (x + y)² = x² + 2xy + y²; (x – y)² = x² – 2xy + y². Прочитайте данные тождества.

3) С помощью тестов проверим свои знания и умения применять эти формулы. У каждого из вас на столе лежат листочки с тестом, они составлены по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в новой форме, два первых задания с выбором ответа, два – на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ. На выполнение тестов отводится 5 минут. Подпишите тесты.

Тесты.

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен выражение (2а + 3с)²:

а) 2а² + 12ас + 3с²;
б) 4а² + 9с²;
в) 4а² + 12ас + 9с²;
г) 4а² + 6ас + 9с².

2. Найдите удвоенное произведение выражений 2х² и 3у:

а) 6х²у; б) 12х²у; в) 6ху²; г) 12ху².

3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:

а) 25х²у²; б) 9в⁴; в) 16с⁸.

1) (3в²)²
2) (4с⁴)²
3) (5ху)²
4) (9в²)²

а)"____; б) "____; в) "____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

( * + 3в⁴)² = 25а⁴ + 30а²в⁴ + 9в⁸

а) 25а²; б) 5а²; в) 5а; г) 5а⁴.

5. Дополнительно: Упростите выражение: (4х + 3)² – 24х.

Ответ:________________

Вариант 2

Преобразуйте в многочлен выражение (а – 9у)2:

а) а² – 18ау + 81у²;
б) а² – 81ус²;
в) а² – 18ау + 9у²;
г) а² – 9ау + 81у².

2. Найдите удвоенное произведение выражений 2у² и 5х:

а) 10х⁴у²; б) 10х²у²; в) 20ху²; г) 10ху².

3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:

а) 4а²; б) 0,64х⁴у²; в) 36с¹⁶.

1) (0,8х²у)²
2) (2а)²;
3) (6с⁸)²
4) (4а)².

а) "____; б) "____; в) "____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

(5х⁴ – *)² = 25х⁸ – 40х⁴у³ + 16у⁶

а) 4у⁶; б) 16у³; в) 4а; г) 4у³.

5. Дополнительно: Упростите выражение: (2х – 5)² + 20х.

Ответ:________________

Проверим:

Вариант 1. №1 в); №2 в); №3 а) – 2; б) – 3; в) – 1. №4 б); №5 3а² + 3.

Вариант 2. №1 б); №2 б); №3 а) – 3; б) – 1; в) – 2. №4 а); №5 4 + 4х².

Оцени себя:

на «5» – 4,
на «4» – 3,
на «3» – 2

Задание №5 – +1 балл.

Проведём рейтинг ваших оценок.

У кого оценка «5», «4», «3». Молодцы!

III. Введение нового материала

– Запишите число и тему урока «Умножение разности двух выражений на их сумму». Сейчас нам предстоит творческая работа. На каждом столе лежит лист с таблицей. Работая в паре, заполните таблицу. Для этого вам надо выполнить умножение двух многочленов. Чтобы заполнить таблицу надо умножить каждый многочлен, стоящий в каждой строчке на каждый многочлен стоящий в каждом столбике. Работаем по принципу игры «Морской бой». Время на заполнение таблицы – 10 минут. Все вычисления записываем в тетради.

Выполните умножение.

Закончили заполнять таблицу. Ответьте на вопросы:

– Какие выражения получились в клетках? (многочлены)
– Что за многочлены получились в выделенных клетках?(Двучлены, представляющие разность квадратов выражений, которые перемножали)
– Какие сомножители участвовали в получении данных двучленов? ( Отличающиеся лишь знаком перед вторым слагаемым)
– Запишите на доске эти равенства.

(а + 5)(а – 5) = а² – 25
(2 – а)(2 + а) = 4 – а²
(а + 1)(1 – а) = 1 – а²

– Скажите, чем отличаются эти сомножители? Прочитайте двучлен, который получился в результате произведения этих выражений.
– От чего зависит расположение квадрата одночлена в двучлене? (От его знака)
– Какую формулу можно записать, обобщив данные равенства?

(а – в)(а + в) = а² – в²

Запишите эту формулу в тетрадь. Прочитайте эту формулу. Кто затрудняется, может посмотреть правило на 149 стр. учебника. (Работа с книгой).
Обратите внимание на схематическую запись данной формулы на плакатике-подсказке. За хорошую работу на уроке каждый из вас получает в подарок эту формулу. Приклейте её себе в тетрадь или в дневник.

IV. Закрепление нового материала

1. Ребята, рассмотрите выражения изображённые на экране

• (2а + в)(в – 2а) и 4а² – в²
• (а² – в)(а² + в) и а⁴ + в²
• (4 – а²)(а² + 4) и 16 – а⁴

Скажите, между какими из них можно поставить знак равно, чтобы получилось тождество. Почему это равенство является тождеством?

2. А теперь давайте попробуем применить эту формулу для нахождения произведения двух выражений. Возьмите следующие листы с таблицей и выполните задания. Я предлагаю вам тест на соответствие.

Преобразуйте произведения в многочлены стандартного вида и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

Работаем по вариантам, первый вариант – первые 4 примера, а второй – последние. Все вычисления записываем в тетрадь.

На доске решаем по одному примеру с каждого варианта. Каждая буква соответствует результату выполненного действия.
– Какое слово получилось? (Cемиотика)

Полученное слово – семиотика – название науки о знаках. Вам уже известны некоторые знаки и символы, используемые в математике. Например, знак «+» – обозначает сложение, % – заменяет слово процент, а знак – принадлежность. Использование знаков и символов даёт возможность сделать записи более короткими, лаконичными и наглядными.

V. Психологическая разгрузка

– Устали? Давайте немного отдохнём. Я предлагаю Вам зарядку для глаз. Расслабьтесь, сядьте поудобней. Одними глазами смотрим в правый верхний угол над доской, теперь – в левый, вверх – на потолок, на пол. Теперь – по кругу: вправо, вверх, влево, на пол, вправо и наоборот: влево, на пол, вправо, вверх.
А теперь – на меня.
С новыми силами продолжаем закреплять материал. Ведь как гласит пословица: «Повторенье – мать ученья».

VI. Применение

– Давайте вернёмся к нашей формуле. Посмотрите на экран. Что я хотела вам сказать этим слайдом?

(100 – 1)(100 + 1) = 100² – 1² = 10000 – 1 = 9999
37 * 43 = (40 + 3)(40 – 3) = 40² – 3² = 1600 – 9 = 1591

Где ещё можно применить эту формулу вы узнаете при выполнении домашнего задания № 914стр 149.

VII. Задание на дом

Запишите задание на дом. Пункт 33  № 914, 917 – на «4».
Кто желает заработать оценку «5», может взять со стола себе дополнительную карточку .

(х + у)(х – у)(х² + у²)(х⁴ + у⁴)(х⁸ + у⁸) – на «5».

V??I. Итог урока

– Ребята, давайте попробуем ответить на вопрос, поставленный нами в начале урока: «А зачем нужна нам новая формула сокращённого умножения? Да, и вообще, нужна ли она???» (Да, Нужна! Она позволяют быстро считать и упрощать выражения)

Обобщим все изученные на сегодня нами формулы в Графическом диктанте.

(взаимопроверка карандашом)___да, нет

Нормативы оценок

«5» – нет ошибок
«4» – 1-2 ошибки
«3» – 3-4 ошибки
«2» – 5 и более ошибок

1 вариант	2 вариант
(а + в)2 = а2 + в2	(а – в)2 = а2 – в2
(– 3 – а)2 = (– (3 + а))2 = 9 + 6а + а2	(– в – 7)2 = – (в + 7)2 = – (в2 + 14в + 49)
Значение суммы не изменится если поменять знак каждого слагаемого на противоположный.	От перемены мест слагаемых сумма не меняется.
25а2 – в2 = (5а – в)(5а + в)	x2 – 36 = (х – 6)(х + 6)
16 – п2 = (4 – п )2	25 + х2 = (5 + х )2
____	__ __

IX. Рефлексия

– Найдите на столах картинку со смешариками и выразите своё впечатление по сегодняшнему занятию. Отметьте любым способом понравившегося вам смешарика.

– Возможно, за рамками урока у вас остались какие-то сомнения. Выразите их знаками «+» и « – » в таблице.

Фамилия

Оценки с комментариями!

Спасибо за поддержку и урок! До свидания.

Приложение