Решение уравнений с неизвестной под знаком модуля методом разбиения на промежутки

Класс: 8

Цель урока.

• Продолжить формировать умение решать уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля.
• Изучить принципы решения таких уравнений методом разбиения на промежутки.
• Сформировать умение находить наиболее рациональное решение уравнений.

Задачи урока:

• Организовать деятельность учащихся так, чтобы у каждого возникла потребность в создании нового способа решения таких уравнений.
• Научить учащихся использовать свойства функции при решении уравнения.
• Научить учащихся самостоятельно формулировать проблему и находить способы ее решения.
• Научить составлять план решения (алгоритм).
• С помощью системы упражнений формировать умение решать уравнения методом интервалов.
• Провести фиксацию затруднений и способы их ликвидации.

Тип урока: изучение нового материала.

Формы работы на уроке: фронтальная, работа в парах.

Этапы урока	Задачи	Формы	Средства	Методы	Деятельность учащихся
Орг. момент	-создать рабочую обстановку; -записать число; -определить тему урока	-работа в парах; -фронтальная	-индивидуальные задания; -запись на доске	-словесный; -иллюстративно-объяснительный	-решают упражнение в парах; -участвуют в обсуждении для определения темы урока
Подготовка к восприятию нового материала	-мотивация учащихся на изучение нового материала; -определение преимуществ решение уравнений с помощью определения модуля числа и недостатков решения таким способом; -сформулировать проблему и определить пути ее решения	-фронтальная; - работа в парах	-индивидуальные задания; -запись на доске или использование технических средств обучения	-репродуктивный; -частично-поисковый; -иллюстративно-объяснительный	-решают упражнение; -обсуждают и делают выводы по определению задач урока; -отвечают на вопросы
Изучение нового материала	-создание алгоритма решения уравнений методом интервала	-фронтальная работа	-обучающие; -технические	-поисковый; -иллюстративный	-обсуждают и делают выводы; -заполняют техническую карту; -создают алгоритм решения
Закрепление нового материала	-проверить правильность понимания изученного материала; -организовать запоминания этапов решения; -создать условия для сознательного и творческого получения знаний и умений	-работа в парах; -индивидуальная	-карты-задания с образцами решения;	-репродуктивный; -словестный	-решают упражнения; -проверка правильности решения в парах друг у друга; -тренинг; -определение возникших затруднений и определение пути их ликвидации
Информация о домашнем задании	-сообщить домашнее задание; -дать инструкцию по его выполнению	-фронтальная; -индивидуальная	-карточки-задания	-словесный	-запись в дневнике
Подведение итогов урока	-дать общую характеристику работы на уроке; -провести проверочную работу для определения знаний и умений учащихся, полученных на уроке	-фронтальная; -индивидуальная	-карточки задания	-репродуктивный; -частично-поисковый	-участвуют в беседе; -решают упражнения

Ход урока

1. Организационный момент.

В ходе беседы повторить известный способ решения уравнений с неизвестной под знаком модуля, повторить этапы решения таких уравнений..

Повторение изученного материала.

Карта-задания 1 (каждому ученику, работают в паре).

- найти новый способ решения уравнений с неизвестной под знаком модуля;

- составить алгоритм или план решения;

- научиться применять его;

- определиться с затруднениями, которые могут возникнуть;

- проверить свой знания и умения.

2. Изучение нового материала.

Карта-задание 2 (работа в парах)

Беседа по результатам работы учащихся в парах, одновременно на доска появляется схема

Вопрос:

• помогут ли полученные промежутки раскрыть модуль и составить смешенные системы для решения уравнения │2х - 6│ + │x + 3│ = 4?
• поставьте учебную задачу этого этапа урока (составление алгоритма решения)

Алгоритм решения уравнений с помощью интервалов.

Он может выглядеть так:

1. Найти х, при которых выражение под знаком модуля равно нулю.

2. Отметить, полученные числа на числовой прямой, показать их дугами и расставить знаки выражений на каждом числовом промежутке.

3. Раскрыть модули.

4. Составить уравнения и решить их.

5. Выбрать с помощью системы корни уравнения, принадлежащие рассматриваемому числовому промежутку.

6. Записать ответ.

Вопрос: придумайте название этого способа решения уравнений.

Алгоритм решения учащимися записан в тетради.

3. Закрепление изученного материала.

Решение упражнения (записано на доске, учащиеся решают в парах и поводят проверку решения по образцу, который предоставлен учителем или спроецирован на экран). Можно решать это упражнений с комментариями, которые дает один из учеников.

│2-3х│=│5-2х│

Тренинг (взаимопроверка с помощью образца решения упражнения)

Упражнения для тренинга.

а) │х+4│=│2х-1│;

б) │х+3│+│5-2х│=2-3х

Беседа по определению затруднений, которые возникли во время решения уравнения, и составить план их ликвидации.

4. Информация о домашнем задании.

Вопрос: сформулируйте, пожалуйста, домашнее задание для себя (продолжить учиться решать уравнение с неизвестной под знаком модуля с помощью метода интервалов)

Каждому ученику выдается карта заданий, в которой упражнения для репродуктивного решения и упражнения для творческого применения полученных знаний и умений.

Карта-задание 3

Решите уравнения

а) │7х-3│=│2х+1│;

б) │х-1│+│2-х│=1;

в) │х-1│+│х-2│=│х-3│+4;

г) │х-9│+│х-2│=5

5. Подведение итога.

• Беседа. Подведите итоги урока согласно поставленным учебным задачам (формулируется задача и подводится итог).
• Проверочная работа (проверяет учитель)