На уроках математики в 7 классе школьники учатся работать с математическими выражениями, а задача преподавания физики состоит в том, чтобы ознакомить учащихся с переходом от физических явлений и связей между ними к их математическому выражению и наоборот.
Примером работы с выражениями могут являться задачи на составление выражения для вычисления цены деления шкалы измерительных приборов.
В учебнике А.В. Перышкина «Физика. 7 класс» приводится алгоритм определения цены деления прибора.
Для того чтобы определить цену деления шкалы прибора, необходимо:
– найти два ближайших штриха шкалы, возле
которых написаны значения величины;
вычесть из большего значения меньшее и
полученное число разделить на число делений,
находящихся между ними.
По данному алгоритму учащиеся могут составить
числовое выражение.
В теме «Выражения» для перехода от физических
явлений к математическому выражению
целесообразно использовать задачи на движение, с
чего и начинается изучение этой темы в учебнике
алгебры для 7 класса Ю.Н. Макарычева.
При изучении темы «Сравнение значений выражений» в вышеуказанном учебнике используется задача на движение, в которой можно использовать знания, полученные учащимися при изучении темы по физике «Механическое движение», где вводятся основные характеристики механического движения:
- траектория – некоторая линия, вдоль которой движется тело;
- длина траектории – пройденный путь;
- скорость при равномерном движении – величина, которая показывает, какой путь прошло тело в единицу времени;
- скорость при неравномерном движении – средняя
скорость, которая равна отношению всего пути ко
всему времени движения
Задача
Автомобиль «Жигули» прошел 700 км за х ч, автомобиль «Москвич» прошел 630 км за у ч. Сравните средние скорости автомобилей, если:
а) х = 12,5, у = 10,5;
б) х = у = 14.
В школьных курсах математики и физики имеет место несоответствие между символикой, что нарушает единство рассматриваемого процесса, поэтому, на мой взгляд, при решении задач с физическим содержанием желательно придерживаться тех обозначений, которые приняты в физике.
Решение:
Введем обозначения для каждого автомобиля:
- «Жигули»:
- пройденный путь – s1;
- время – t1;
- средняя скорость – v1.
- «Москвич»:
- пройденный путь – s2;
- время – t2;
- средняя скорость – v2.
Составим выражения для вычисления средней скорости каждого автомобиля:
Вычислим средние скорости автомобилей и сравним их:
а)
следовательно: v1 < v2;
б)
следовательно: v1 > v2.
Ответ: а) v1 < v2; б) v1 > v2.
При изучении темы «Решение задач с помощью уравнений» также можно использовать задачи на движение, применяя алгоритм решения задач, который предлагается в учебнике алгебры, а обозначения, используемые в физике.
Задача
Из двух городов, расстояние между которыми s км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них v1 км/ч, а скорость другого v2 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Решение:
1) За неизвестное принимаем время t, через
которое автомобили встретятся. За это время
первый автомобиль проедет расстояние 
, а второй – 
. По условию сумма этих
расстояний будет расстоянием между городами.
Составляем уравнение: 
2) Решаем полученное уравнение:
Полученное выражение в общем виде задает формулу для определения времени, через которое должны встретиться движущиеся навстречу друг другу тела.
Задачи на движение используются и при изучении
линейной функции и ее графика.
В физике основной задачей кинематики является
определение положения тела в пространстве в
любой момент времени. Один из способов задания
положения тела – это координатный метод, т.е.
кинематическими уравнениями:
x = x(t),
y = y(t),
z = z(t).
Прямолинейное равномерное движение вдоль оси Х
описывается уравнением: 
, которое представляет собой линейную
функцию, где х0 – начальная координата тела, vx
– скорость вдоль оси Х. Графиком линейной
функции является прямая.
Задача с использованием уравнения описывающего
равномерное прямолинейное движение и его график
приводится в разработке урока по теме «Линейная
функция и ее график».
Последняя тема, изучаемая в 7 классе, «Линейные
уравнения с двумя переменными и их системы».
Рассмотрим задачу на относительность движения,
при решении которой используется система
линейных уравнений с двумя неизвестными.
Задача
За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 км. За 1 ч по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.
Решение:
1) За неизвестные принимаем скорость теплохода vт км/ч и скорость течения реки vр км/ч. По условию задачи 3(vт + vр) + 4(vт – vр) = 380, а (vт + vр) + 0,5(vт – vр) = 85. Составляем систему уравнений:
Решая полученную систему, получаем: vт=55 км/ч, аvр=5км/ч.
Собственная скорость теплохода 55 км/ч, а скорость течения реки 5 км/ч
Ответ: 55 км/ч; 5 км/ч.
Преподавание ведется из расчета 3 часа в неделю с использованием базового учебника Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.Е. Нешкова, С.Б. Суворовой под редакцией С.А. Теляковского «Алгебра. 7 класс» (М.: Просвещение, 2005).
| Класс | Темы по математике | Темы по физике |
| 7 | 1. Выражения, тождества, уравнения:
|
1. Измерение физических величин. 2. Механическое движение:
|
2 Функции:
|
1. Механическое движение:
2. Расчет пути и времени движения.
3. Сила упругости. Закон Гука. 4. Простые механизмы:
|
|
| 3. Абсолютная и относительная погрешности. | 1. Физические величины. Измерение
физических величин. 2. Точность и погрешность измерений. |
|
4. Системы линейных уравнений:
|
1. Механическое движение:
2. Расчет пути и времени движения. |
Урок по теме: Числовые выражения
Цели:
- ввести понятие числового выражения, значения выражения;
- повторить правила сложения, умножения, деления десятичных и обыкновенных дробей;
- вспомнить понятие процента числа и закрепить в ходе решения упражнения;
- повторить правила действий с отрицательными и положительными числами;
- при изучении нового материала и его закреплении использовать задачи по физике, в которых для решения необходимо составить числовое выражение.
Тип урока: изучение нового материала
ХОД УРОКА
1. Устная работа
1.1. Повторить правила сложения, вычитания, умножения и деления десятичных и обыкновенных дробей, записывая на доске простые примеры:
5,6 + 2,3; 18,48 – 10,23; 2,3 * 6; 3,7 * 0,2;
15,25 : 5; 49,7 : 0,7;
;
;
.
1.2. Найти значение выражения:
1,6 + 3,4 ; 5 – 6,5; 4,2 –
; 3 *
;
18 :
; –5 *
.
1.3. Что называется процентом числа? Какую часть числа составляют 5%; 10%; 25%; 50%; 75% этого числа?
1.4. Найти 20% числа 30. Как найти а % некоторого числа?
2. Изучение нового материала
2.2. Формулировка задачи: «Туристы ехали на
автобусе 5 часов со скоростью 50 км/ч, а затем шли
пешком 2 часа со скоростью 5 км/ч. Какой путь
проделали туристы?
Для решения этой задачи учащимся необходимо
понять, что весь путь состоит из двух
составляющих: расстояния, которое туристы
проехали на автобусе плюс расстояние, пройденное
туристами пешком, каждое из которых можно
вычислить, умножив скорость на время.
2.3. Понятие числового выражения:
Составляем числовое выражение: (50 * 5 + 5 * 2) км
Определение. Числовые выражения составляются с помощью знаков действий и скобок.
Понятие значения выражения
Вычислим значение полученного выражения (50 * 5 + 5 *
2) = 260 км
Определение. Число, которое получается в результате выполнения действий в числовом выражении, называют значением выражения.
2.4. Если в выражении встречается деление на
нуль, то это выражение не имеет значения, так как
на нуль делить нельзя. О таких выражениях
говорят, что они не имеют смысла.
Например, не имеют смысла следующие выражения:
54 : (34 * 2 – 68);
.
3. Закрепление изученного материала
3.1. Решить №1 (а, в, д, ж, и, л) на доске и в тетрадях.
3.2. Решить №2 (б, в):
б) 6,05 * (53,8 + 50,2) = 6,05 * 104 = 629,2;
в) 1,08 * 30,5 – 9,72 : 2,4 = 28,89
Решение:
1) 1,08 * 30,5 = 32,94;
2) 9,72 : 2,4 = 97,2 : 24 = 4,05
3) 32,94 – 4,05 = 28,89
3.3. Решить №4 (а, в, е, и, к, л) на доске и в тетрадях.
3.4. Решить №5 (а, в, д, з)
Решение:
а) 
= –1
;
в) 
;
д) 
з) –16 : 
3.5.Самостоятельно решить по карточкам:
Для решения задачи необходимо напомнить учащимся правила определения цены деления прибора:
- найти два ближайших штриха шкалы, возле которых написаны значения величины;
- вычесть из большего значения меньшее и полученное число разделить на число делений, находящихся между ними.
1
вариант
Составить выражения для определения цены деления измерительного цилиндра и определить объем жидкости в цилиндре.
2
вариант
Составить выражение для определения цены деления секундомера и определить показания секундомера.
3.6. Повторение ранее изученного материала на определение процента от числа: решить №16 на доске и в тетрадях.
4. Итог урока
4.1. Вызывая учащихся, попросить их повторить правила действий с обыкновенными и десятичными дробями.
4.2.Выставление оценок за работу на уроке с их кратким обоснованием.
Задание на дом: п.1; № 8; 11; 13