Решение квадратных уравнений

Основная идея.

Тема “Квадратные уравнения” очень важна для изучения курса математики средней школы, т.к. является ступенькой в изучении более сложного материала математики средней школы. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики.

В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. После изучения дополнительной литературы, методов их решения, их классификации, рассматривается десять способов решения квадратных уравнений.

1. Разложение левой части уравнения на множители.

2. Метод выделения полного квадрата.

3. Решение квадратных уравнений по формуле.

4. Решение уравнений с использованием теоремы Виета.

5. Решение уравнений способом “переброски”.

6. Свойства коэффициентов квадратного уравнения.

7. Графическое решение квадратного уравнения.

8. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки.

9. Решение квадратных уравнений с помощью номограммы.

10. Геометрический способ решения квадратных уравнений.

Цели

• Пополнить, систематизировать, углубить знания учащихся по решению квадратных уравнений.
• Развить творческую активность учащихся, умение делать обобщения на основе данных, полученных в результате исследований.
• Развить познавательную деятельность учащихся, которая, в свою очередь, способствует развитию разносторонней личности.
• Воспитывать у учащихся стремление к самосовершенствованию, удовлетворению познавательных потребностей.

Рабочие группы и вопросы для исследования

1 группа

1. Изучить историю квадратных уравнений.

2. Рассмотреть определение квадратного уравнения, его виды.

3. Рассмотреть методы решения квадратных уравнений:

- разложение левой части уравнения на множители;

- метод выделения полного квадрата;

- решение квадратных уравнений по формуле.

2 группа.

Рассмотреть методы решения квадратных уравнений

- решение квадратных уравнений с использованием теоремы Виета;

- решение уравнений способом переброски;

- свойства коэффициентов квадратного уравнения.

3 группа.

Рассмотреть методы решения квадратных уравнений

- графическое решение квадратного уравнения;

- решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки.

4 группа.

Рассмотреть методы решения квадратных уравнений

- решение квадратных уравнений с помощью номограммы;

- геометрический способ решения квадратных уравнений.

Группа “Эксперты”

Во время отчетов рабочих групп следить за их выводами и делать свои выводы, в конце урока дать оценку работе каждой группы.

Отчетные материалы

1. Создание презентации (слайды, рисунки).
2. Подготовка сообщений.
3. Подготовка дидактического материала по каждому методу решения
4. Тип урока: Урок семинар.
5. Методы и приемы работы: реализация проектно-исследовательской технологии.

Оборудование:

• Учебник “Алгебра, 9 класс”.Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк.
• Презентация
• “Четырёхзначные математические таблицы” . В.М. Брадис. М., Просвещение,1990

Ход урока

Вступительное слово учителя: Уважаемые ребята! Наш урок проходит в рамках проектно-исследовательских технологий и посвящен квадратным уравнениям. Тема “Квадратные уравнения” очень важна для изучения курса математики средней школы, т. к. является ступенькой в изучении более сложного материала математики средней школы. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики.

В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. После изучения дополнительной литературы, методов их решения, их классификации, рассматривается десять способов решения квадратных уравнений. Сегодня мы постараемся с помощью ваших исследований рассмотреть все десять способов решения квадратных уравнений . В подготовке к уроку участвовало 5 рабочих групп. Каждая группа имела свои рабочие вопросы, и по ходу урока будет знакомить нас с материалами своего исследования. Есть у нас еще одна группа - группа экспертов, которая внимательно будет следить за работой на уроке и делать выводы по ходу урока, давать свою оценку работе других групп. Вас же я прошу внимательно слушать своих одноклассников и записывать ключевые моменты их исследований.

Итак, мы начинаем. Запишем в тетради число, “Классная работа”, тема урока “ Способы решения квадратных уравнений”.

Слово предоставляется первой группе.

1. Из истории квадратных уравнений.

а) Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне

б) Квадратные уравнения в Индии.

в) Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв.

2. Определение квадратного уравнения, его виды.

Различные способы решения квадратных уравнений.

1) Разложение левой части уравнения на множители. (изложение теоретического материала, примеры)

2) Метод выделения полного квадрата (изложение теоретического материала, примеры)

3) Решение квадратных уравнений по формуле (изложение теоретического материала, примеры)

Вывод экспертов.

Слово предоставляется второй группе.

4) Решение уравнений с использованием теоремы Виет (прямой и обратной)

Изложение теоретического материала, примеры.

5) Решение уравнений способом “переброски”. Изложение теоретического материала, примеры.

6) Свойства коэффициентов квадратного уравнения. Изложение теоретического материала, примеры.

Вывод экспертов.

Слово предоставляется третьей группе.

7) Графическое решение квадратного уравнения. Изложение теоретического материала, примеры.

8) Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. Изложение теоретического материала, примеры.

Вывод экспертов.

Слово предоставляется четвёртой группе.

9) Решение квадратных уравнений с помощью номограммы. Изложение теоретического материала, примеры.

Это старый и незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений, помещенный на с.83 (см. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы. – М., Просвещение, 1990).

10) Геометрический способ решения квадратных уравнений. Изложение теоретического материала, примеры.

Вывод экспертов.

Итог. Постановка домашнего задания. (пример: решить квадратное уравнение всеми способами).