Суд над квадратным трехчленом

Цель:

• привитие интереса к математике;
• повышение познавательной активности у обучающихся;
• развитие культуры общения;
• формирование вычислительных навыков и применение более рациональных способов при решении уравнений, приводимых к квадратным уравнениям.

Действующие лица: корреспондент, судьи, секретарь, прокурор, адвокат, свидетели.

Перед началом суда корреспондент берет у присутствующих интервью.

Корреспондент. Добрый день дамы и господа! Мы ведем репортаж из зала заседаний.

Я корреспондент журнала "Математика в школе". Мне хотелось бы задать вам несколько вопросов:

- Что вы знаете о квадратном трехчлене?

- Особенности квадратного трехчлена:

- Какое уравнение называется квадратным трехчленом?

- Особенности квадратного уравнения:

- Способы решения квадратных уравнений:

- Применение квадратного трехчлена:

- Ваше мнение, в чем может быть виновен квадратный трехчлен?

- Чем завершится сегодняшнее заседание?

Секретарь. Встать, суд идет!

Судья. Прошу всех садиться. Сегодня слушается дело об обвинении квадратного трехчлена, в его ненужности и непригодности, в излишней заграможденности ими школьной программы. Слово предоставляется прокурору.

Прокурор. Я представляю интересы группы школьников, которые обвиняют квадратный трехчлен в ненужности. Предлагаю провести небольшое расследование и рассмотреть вещественные доказательства подтверждающие невиновность того, что они далеки от реальности, в непонятности и запутанности.

Адвокат. Протестую, Ваша честь! Я считаю выдвинутые обвинения необоснованными, так как следствие не окончено. Предлагаю провести небольшое расследование и рассмотреть вещественные доказательства, подтверждающие невиновность моего подзащитного.

Судья. Прошу предъявить необходимые доказательства.

Адвокат. Разрешите, Ваша честь! Я предлагаю для сидящих в зале, рассмотреть способы решения квадратных уравнений.

Прокурор. Это ни к чему не приведет, только займет время.

Адвокат. Я предлагаю поручить следствию, что это интересно каждому школьнику, кто любит математику.

Судья. Есть возражения у обвиняемых?

Прокурор. Возражений нет.

Адвокат. Прошу следователя поручить задание и приступить к его решению.

Судья. Прошу секретаря раздать сидящим в зале условия задач, которые должны быть решены во время слушания свидетелей. А обвиняемый расскажет о способах решения квадратного уравнения.

Обвиняемый. Я знаю 10 способов решения квадратных уравнений:

1) разложением квадратного трехчлена на множители;

2) метод выделения полного квадрата;

3) решение квадратного уравнения по формулам;

4) решение уравнений с использованием теоремы, обратной теореме Виета;

5) графическое решение квадратного уравнения;

6) способ переброски;

7) свойства коэффициента квадратного уравнения;

8) решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки;

9) решение квадратных уравнений с помощью номограммы;

10) геометрический способ решения квадратных уравнений.

Я предлагаю рассмотреть последние 5 способов решения квадратного уравнения. И думаю, что свидетели меня поддержат.

(5 свидетелей выступят в защиту, они по очереди покажут решения квадратных уравнений: способ переброски; свойства коэффициента квадратного уравнения; решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки; решение квадратных уравнений с помощью номограммы; геометрический способ решения квадратных уравнений)

Судья. Этого не достаточно. Защита, предъявите суду ваши доказательства и свидетелей, подтверждающих невиновность подсудимой.

Адвокат. Вызывается свидетель:. (Свидетелю дается задание применения теоремы Виета при решении задания типа: не вычисляя корни уравнения 3х²+8х-1 =0, найдите а) х₁х₂³+х₂х₁³, б) х₁ /х₂²+х₂ /х₁²

Свидетель. (Показывает, комментируя, решение данных заданий на интерактивной доске).

Прокурор. У кого имеются вопросы? Если нет вопросов, заслушиваем следующего свидетеля.

Свидетель. Я, покажу, как решаются задания, исследуя квадратные уравнения.

Задание 1. При каком значении а уравнение вида ах² - (а+1) х +2а-1=0 имеет один корень

Задание 2. Уравнение (а²-6а+8) х²+(а²-4) х +(10-3а+а²)=0 имеет более двух корней.

Судья. Есть ли вопросы у присутствующих?

Судья. И так, мы пока не видим о необходимости трехчлена в алгебре старших классов. Поэтому я могу попросить исключить данную тему из школьной программы.

Прокурор. Да, действительно доводы не достаточны.

Судья. Слово предоставляется адвокату.

Адвокат. Граждане судьи! По вышеуказанным заданиям нельзя считать ненужности квадратного трехчлена, но на их основе решаются многие задания в 9,10, 11 классах. Поэтому прошу вынести оправдательный приговор и продолжить изучение квадратного трехчлена в школе.

Судья. Слово предоставляется подсудимой.

Квадратный трехчлен. Я имею вид ах²+вх+с, зная мои корни, можно разложить меня на множители, а это важно при сокращении дробей, например

3х+2/3х²-13х-10,

Зная правила построения графиков функций у=ах²+вх+с можно решать неравенства вида ах²+вх+с>0 или ах²+вх+с<0, с помощью систем уравнений второй степени можно решать задачи типа №278 из учебника "Алгебра" под редакцией Макарычева Ю.Н. В мое оправдание могут выступить свидетели из 10, 11 классов.

Судья. Слово предоставляется свидетелю из 10 класса.

Свидетель (ученик 10 класса). Да, я считаю, что квадратный трехчлен важен в изучении алгебры в старших классах, в особенности при решении тригонометрических уравнений вида

а) 2 + - 1 = 0

б) 3 - 4 = 0

Судья. Если нет вопросов к свидетелю 10 класса, то слово предоставляется свидетелю из 11 класса.

Свидетель (ученик 11 класса)

Знания квадратного трехчлена необходимы при решении показательных, логарифмических, иррациональных уравнений. Я могу показать решения уравнений

а)

б) = 25

в) = х - 2

Подсудимый. Я не считаю себя виноватой, квадратный трехчлен применяется и при решении следующих заданий. В мою защиту выступят учащиеся 11 класса, которые посещают факультативные занятия по алгебре.

Адвокат. Граждане судьи! Разрешите слово свидетелям. Они расскажут как решаются задания типа: дано уравнение (12а+7) х² +(9а-42)х+11-3а=0 необходимо узнать, при каких значениях параметра а, число 1 лежит между корнями уравнения.

Судья. Слово дается свидетелю из 11 класса.

Свидетель. Решением задач данного типа не предполагает нахождение явном виде выражений для корней х₁ и х₂. Для этого введем функцию

f(х) =(12а+7) х²+(9а-42) х+11-3а

Используя свойства данной функции, заставить корни х₁ и х₂ удовлетворять условию задачи. Из условия задачи следует, что 12а+7? 0, то есть 12а+7<0 или 12а+7>0.

Дадим сначала геометрическую интерпретацию

1)

          (-7/12, 4/3)

2)          

Адвокат. Я также предлагаю заслушать других свидетелей.

Судья. Разрешаю. Слово следующему свидетелю.

Свидетель (ученик 11 класса) Я покажу решения следующих заданий:

а) при каких значениях параметра а, один из корней уравнения

(а-2)х²-2(а+3)х+4а=0 больше 3, а другой меньше 2.

б) при каких значениях параметра а, все решения уравнения

(а-1)х² -(а+1)х+а=0 находятся внутри интервала (0;3)

Подсудимый. Как видите, применение квадратного трехчлена обширно, и я не считаю себя виновным.

Судья. Для вынесения приговора суд удаляется на совещание.

Секретарь. Прошу всех встать.

(Суд удаляется, в перерыве звучит музыка)

Секретарь. Встать, суд идет!

Судья. На основе рассмотренных фактов суд постановляет:

- признать квадратный трехчлен невиновным;

- продолжить изучение квадратного трехчлена и его применения в курсе математики;

- приговор довести до всех учителей математики и обучающихся;

- приговор вступает в силу со дня его оглашения.

Заседание суда считаю закрытым.