Занятие №1
Определение обратных тригонометрических функций их свойства и графики.
Цель: дать понятие обратных тригонометрических функций, рассмотреть свойства этих функция и построение графиков обратных тригонометрических функций.
I. История развития тригонометрии.
Тригонометрия в своем развитии прошла две стадии. Первой стадией положены начала в античном мире; в связи с запросами астрономии возникает учение о взаимной связи круговых дуг и их хорд и составляются таблицы хорд через каждые полградуса до 1800 в трудах александрийских ученых Гиппарха (IIв.до н.э.) и Птолемея (II в. до н. э.) В дальнейшем потребности географии, геодезии, военного дела способствовали развитию зачатков нового предмета, заложенного Гиппархом и Птолемеем. Особенно усиленно шло развитие тригонометрии в средневековое время, в первую очередь в Индии Узбекистане, Азербайджане. Творения ученых этого периода привели к выделению нового самостоятельного предмета в Азербайджане Насирэддином Туси (1201- 1274) в его “Трактате о полном четырехстороннике”, а позднее в 1595 году в Европе в трудах Варфоломея Питискуса “ Тригонометрия, или краткий обзорный трактат о решении треугольников”.
Итак, на первой стадии тригонометрия сложилась как теория, вычислительного приема решения треугольников и фигур, сводимых к ним, причем решения проводились с помощью таблиц синусов и тангенсов, основой для вычисления которых служили теоремы Пифагора и Птолимея.
Вторая стадия, начало которой положено в трудах Франсуа Виетта (1540-1630), полностью раскрывается в школе академика Леонарда Эйлера (1707-1783), когда создается аналитическая теория тригонометрических
( круговых) функций. Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т.д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались и приобрели важное значение для всей математики.
Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки “арк-” (от лат. arc — дуга). Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометрической функции можно связать с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку.