Цели:
Обучающая:
- понятие линейной функции на наглядно-интуитивном уровне;
- умение распознавать линейную функцию;
- умение строить график линейной функции;
- нахождение наибольшего и наименьшего значений функции;
- понятие возрастания и убывания линейной функции.
Развивающая: развитие внимания, мышления, памяти, речи.
Воспитывающая: умение слушать, давать полные ответы.
Оборудование: экран, мультимедийный проектор, компьютерная презентация.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Повторение:
1. Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными?
– Уравнение вида ax + bу + с = 0 называется линейным уравнением с двумя
переменными, где a, b, с – числа, причём a
0, b
0.
2. Что является геометрической моделью линейного уравнения с двумя переменными?
– Геометрической моделью линейного уравнения с двумя переменными является прямая.
3. Сформулируйте теорему о графике линейного уравнения.
– Графиком любого линейного уравнения ax + bу + с = 0 является прямая.
III. Новая тема: Линейная функция и её график.
Ученикам показывается презентация по данной теме (14 слайдов). Презентация
тема
<слова
учителя на экране>
,
.
С помощью равенства y
= kx + m, (2), легко указав конкретное значение х
вычислить соответствующее значение у.
<…>
Как мы это сделали?
Эти результаты мы будем оформлять в
таблицу!
(появляется таблица, заполненная значениями)
,
вернуться
к слайду .
В уравнении (1) переменные
х и у
равноправные, а в уравнении (2) – нет: конкретные значения мы придаём переменной
х, тогда значение переменной у зависит от выбранного значения переменной
х.
переход к
слайду.
, <…> х – независимая переменная; у
–
зависимая переменная
Обратите
внимание! <на экране>. Таким образом, справедлива следующая теорема:
<пример>
Что нужно сделать дальше?
Это и есть график линейной функции
у = 2х +
3. Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, которые
представляют собой линейные функции. Приведём примеры
Первая
ситуация. На складе было 500 т угля. Ежедневно стали привозить по 30 т угля, <…>
Прошло
х дней, тогда как выразить количество
угля на складе? Какое составим уравнение?
Если х = 2, то
у = 560
Как мы это установили? (В линейное уравнение
у
= 30х + 500 подставили 2 вместо х)
<…> Случаи
х
= 4, х = 10 устанавливаются аналогично.
Вторая
ситуация. Турист проехал на автобусе 15 км от пункта А до В, а затем продолжил
движение из пункта В в том же направлении, но уже пешком, со скоростью v = 4
км/ч <вопрос на экране>
С помощью этой модели отвечаем на вопрос задачи.
<…>
На самом деле в математических моделях этих
ситуаций мы допустили неточности, т.к. ничего не сказано о тех ограничениях на
х, которые вытекают из смысла!
<…>
<экран>
<экран>
Например, значения х = 0, х = 2, х = 3,5 и
т.д. Но практически турист …
; <например, 0 £
х £ 6 > , т.е. турист идёт не больше 6 часов.
А что является геометрической моделью
нестрогого двойного неравенства? (геометрической моделью нестрогого двойного
неравенства является отрезок, где точки 0 и 6 включаются)
, <…>
Условимся х Î Х
обозначать как в геометрии.
Если линейную функцию у = kх + m надо рассматривать не при всех значениях х,
а лишь для значений х из некоторого промежутка Х, то пишут: <…>
<Пример на экране>
Решение:
Что нужно для этого сделать?
(Построить
таблицу значений, затем нанести полученные точки на координатную плоскость и
провести прямую.)
Обратите внимание, какому числовому промежутку принадлежит х (в данном примере)? (Отрезку)
Тогда как мы обозначим точки? (Точки будут закрашенные)
<Пример полуинтервала и луча>
вернуться к слайду
.
Мы можем по графику найти наибольшее и
наименьшее значения линейной функции на [-3; 2]. Замечаем, что самая большая
ордината у точек принадлежащих выделенной части, равна …
Чему равна? (7) Это и есть наибольшее значение данной линейной функции на
отрезке [-3; 2]. Обычно используют запись
, <…>
Теперь посмотрите, чему равна самая наименьшая
ордината у точек, принадлежащих выделенной части прямой? (4).
Это и есть наименьшее значение данной линейной функции на отрезке [-3; 2].
Обычно используют запись
, <…>
<Пример 3>
, а)
График пересекает ось в точке х=3, это и есть точка с ординатой у=0.
, б) <…>,
, в) <…>,
Обратите внимание, что в этом примере мы с помощью графика решили:
<…>
Рассмотрим график линейной функции
изображённый на рисунке. Если двигаться по графику слева на право, то ординаты
точек графика изменяются.
Как изменяются ординаты точек графика?
(ординаты точек графика увеличиваются). В таких случаях говорят так:
<…>,
<график>
Рассмотрим теперь такой график.
Если двигаться по этому графику слева на
право, то как изменяются ординаты точек графика? (Ординаты точек графика всё
время уменьшаются.) В таких случаях употребляют термин убывание и говорят так:
<…>.
IV. Итог урока
– речь учителя,
– вопрос классу (ученику),
<…> – информация на экране,
– щёлкнуть левой кнопкой мыши,
– вернуться к слайду №….
– переход к слайду №….
– переход к следующему слайду