Призма. Свойства призмы. Нахождение площади призмы. 10-й класс

Цель урока:

• Ввести понятие призмы, ее элементов;
• Знакомство с формулами вычисления площади поверхности призмы;
• формировать умение учащихся применять теоретический материал к решению задач;
• развивать пространственное и конструктивное мышление;
• формировать умение брать ответственность за выбор и проявлять самостоятельность при решении возникших проблем;
• воспитывать аккуратность чертежах, четкое оформление решений задач, положительный интерес к изучению математики, самостоятельности, инициативности учащихся на уроке.

Тип урока: изучение нового материала, систематизация знаний и умений учащихся.

• классная доска;
• модели призм;
• компьютер, мультимедийный проектор, экран.

Межпредметные связи: черчение, русский язык.

Ход урока

1.Фронтальный опрос.
2. Новая тема.
3. Решение задач.
4. Подведение итогов.
5. Домашнее задание.

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку и объявляет тему урока “Призма и ее свойства”. Учитель сообщает учащимся, что после рассмотрения теоретического материала, будет идти отработка его на решение задач.

1. Что такое многогранник?
2. Какие элементы содержит многогранник?
3. Что такое поверхность многогранника?
4. Что значит Эйлерова характеристика?
5. Какой угол называется плоским?
6. Чему равна сумма всех плоских углов в многограннике?

Актуализация знаний и введение нового материала в форме фронтальной работы с классом.

Сегодня на уроке мы будем знакомиться еще с одним видом многогранника – это “Призма”.

Мозговой штурм: “Ваши ассоциации со словом призма?” (Записываются на доске варианты ответов учащихся.)

1. Дается определение призме с математической точки зрения, вводится понятие боковой грани, основанию и ребра призмы. (Приложение 1. Слайд 1). Так же рассматриваем элементы призмы: высота и диагональ. (Слайд 2).
2. Рассматривая элементы призмы нельзя не обратить внимание на свойства этой фигуры. Предложить учащимся самим установить свойства призмы и затем обобщить их используя. (Слайд 4)
3. При помощи подвижной модели призмы знакомимся с видами призмы, выясняем их отличия друг от друга. Даем определение каждому виду призмы. (Слайд 3)
4. Предложить учащимся ответить на вопрос: Что собой представляет развертка призмы? Выслушав ответы, рассмотреть готовый чертеж развертки призмы.
   (Приложение 2)
5. Вместе с учащимися знакомимся в формулами, площади боковой поверхности и полной поверхности призмы, так же и для разных видов призм. (Слайд 5)

(Слайд 6).

1. Устная работа.

а) Что называется призмой, боковыми гранями, основанием, высотой и диагональю призмы?
б) Что называется площадью боковой поверхности призмы, площадью полной поверхности призмы?

2. Решение задач.

№ 222 решают ученики у доски,

№ 229 (б,в) учащиеся решают самостоятельно,

№ 224 по готовому чертежу.

№ 222

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основанием 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.

Дано:	Решение:
АВСDА1В1С1D1 – прямая призма; АВСD – р/б трапеция, ВС = 25 см АВ = DС АD = 9см АА1= 8см. Найти: ВСС1D -? ВАА1D -?

∟ВСD – линейный угол двугранного ∟ ВСС₁D, т.к. ВС┴ СС₁,
DС ┴ СС_1. Рассмотрим основание призмы АВСD, проведем высоты АК и DМ, ВК = МС, КМ = АД = 9 см.ВК + МС = 25 – 9 = 16 см, ВК = МС = 8 см.
∆АВК = ∆DСМ, ∟ВСD = ∟СВА = 45⁰,
∟ВАD – линейный двугранный ∟ВАА₁D, т.к. АА₁ ┴ ВА, АА₁┴ АD.
∟ВАD = ∟СDА = 45⁰+ 90⁰ = 135⁰.
Ответ: 45⁰ и 135⁰

№ 226 (б)

В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и поной поверхности призмы, если: n = 4, а = 12 дм, h = 8 дм.

Ответ: 384 дм², 672 дм²

№ 226 (в)

В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и поной поверхности призмы, если: n = 6, а = 23 дм, h = 5 дм.

Ответ: 69 дм², 97 дм²

№ 224

Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую с торону верхнего основания, если диагональ основания равна 4 √2 см.

Дано:	Решение:
АВСDА1В1С1D1 – правильная четырехугольная призма; ∟В1 DВ = 600, ВD = 4√2 см Найти: SАDС1В1 – ?

АDС₁ В₁ – прямоугольник,
(АВС ┴ АD, В₁В┴ АD, по теореме о трех перпендикулярах АВ₁┴ АD, следовательно АВ₁ ┴ В₁С₁).
АВСD – прямоугольник:
АВ = ВD · sin 45⁰ = (4√2·2)/2 = 4√2
АD = 4
∆ВВ₁D: ВD ·tq 60⁰ = 4√2 · √3 = 4√6
∆DС₁С: DС₁= √16 + 64 = 4√7 см.
S_АDС1В = 4 · 4√7 = 16 √7 (см²).

Ответ: 16√7 см²

Домашнее задание: п. 27 – 31, № 220 и № 229 (а, г),творческая работа: изготовить модель призмы.