Практическая геометрия. Авторская программа элективного курса. 7-й класс

Математика, геометрия в частности,
представляет собой могущественный инструмент
познания природы и создания техники

Пояснительная записка

Современная парадигма образования требует, чтобы выпускник, получая аттестат зрелости, выходил из стен школы не только с определенным багажом учебных знаний, умений и навыков, но и, обладая определенным уровнем социальной компетенции, то есть усвоенные учеником ценности позволяли ему успешно функционировать в данном обществе. Вопрос социализации личности наиболее успешно решается при условии использования в педагогической практике метода проектно-исследовательских технологий, которые позволяют моделировать проблемную ситуацию и находить варианты разрешения.

Актуальность и необходимость данного курса очевидна: элективный курс “Практическая геометрия” поможет школьникам развить мышление, нестандартное видение объекта, обогатить личностный опыт, найти реальные пути применения знаний в жизненной практике. Этот курс направлен в первую очередь, на деятельностный компонент образования, что позволяет повысить мотивацию обучения, в наибольшей степени реализовать способности, возможности, потребности и интересы ребенка. Он отвечает запросам общества, т.е. помогает учащимся сориентироваться и определить профиль будущей трудовой деятельности.

При использовании данного элективного курса акцент следует делать не столько на приобретение дополнительной суммы знаний по геометрии, сколько на развитие способностей самостоятельно приобретать знания. Поэтому ведущими формами занятий могут быть исследовательские проекты, ролевые игры, круглый стол, работа с научно-популярной литературой, практические занятия.

• знакомство учащихся с важнейшими методами применения геометрических знаний на практике.

• развитие познавательного интереса, интеллектуальных и творческих способностей учащихся в процессе самостоятельного приобретения знаний с использованием различных источников информации;
• повышение информационной, коммуникативной культуры, опыта самостоятельной деятельности;
• совершенствование умений и навыков в ходе выполнения программы курса, выполнения практических заданий, отбор и систематизация информации, подготовка презентации;
• овладение учащимися знаниями о широких возможностях применения геометрии в жизни человека.

• формирование ключевых компетенций;
• участие в научно-практических конференциях;
• личностный рост учеников.

В области учебных компетенций:

• организовывать процессы изучения;
• выбирать собственную траекторию образования;
• выполнять учебные и самообразовательные программы.

В области исследовательских компетенций:

• получать и использовать информацию из различных источников;

• способы поиска и систематизации знаний из различных видов источников.

В области коммуникативных компетенций:

• выслушивать и принимать во внимание взгляды других людей;
• выступать публично;
• сотрудничать и работать в команде.

В области информационных компетенций:

• самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать её.

Особенности освоения элективного курса:

При реализации курса целесообразно выделить следующее:

• учитель должен выступать не только в роли посредника между учащимися и учебным материалом, но и в роли консультанта;
• следует существенно уплотнить информационную насыщенность материала;
• необходимо адаптировать учебный материал соответственно уровню подготовки учащихся. При этом доступность содержания не должна наносить ущерб научности, обсуждение проблем и задач требует от обучающихся определенных усилий, поэтому учитываются возрастные особенности детей;
• предельно ориентировать содержание на практическое применение;
• уделять большое внимание процессу целеполагания и рефлексии.

• развитие интереса к предмету;
• ориентация на осознанный выбор профессии и связь будущей профессии с математикой;
• умение учащихся отбирать, изучать и систематизировать информацию, полученную из научно-популярной литературы.

Технологическая карта

Методические рекомендации

В ходе освоения элективного курса применяются технологии проектного обучения. Все учащиеся разбиваются на группы, каждой группе предлагается выбрать тему проектной деятельности. Проект создается в процессе коллективной работы школьников в группе, важно, чтобы каждый ученик чувствовал себя комфортно и вносил свой вклад в общее дело.

1. Окружность как совершенная геометрическая форма в архитектуре.
2. Бордюры
3. Орнаменты
4. Топологические опыты

1. Наглядная геометрия. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева.
2. Занимательная геометрия Я.И. Перельман 2005 год
3. За страницами учебника математики В.Л. Минковский

Цель:

учить применять знания по геометрии на практике, строить длинные отрезки на местности.

Содержание работы: возникла необходимость проложить тропинку в сторону от дороги длинной 500 м так, чтобы угол между направлениями тропинки и дороги составлял 60^о.

Как поместить на местности направление проектируемой тропинки, если есть возможность воспользоваться для этой цели только недлинным шнуром.

1) Для того, чтобы тропинку расположить под углом 60^о по отношению к дороге необходимо воспользоваться свойством углов равностороннего треугольника, построив вдоль дороги из шнура такой треугольник:

Рисунок 1

2) Теперь воспользуемся приёмом провешивания прямой. Этот приём заключается в следующем. Сначала отмечаем какие-нибудь точки А и В. Для этой цели используют две вехи – шесты длиной 2 м. Третью веху ставят так, чтобы вехи, стоящие в точках А и В, закрывали её от наблюдателя, находящегося в точке А. Следующую веху ставят так, чтобы её закрывали вехи, стоящие в точках В и С.

Рисунок 2

Измерение недоступной высоты

Цель: научить детей измерять недоступную высоту простым способом

Приложение1. Практическая работа с применением презентации PowerPoint.

Цель: рассмотреть понятие о круге и окружности, практическое применение окружности в окружающем мире

Приложение 2. Практическая работа с применением презентации PowerPoint.

Цель: практически научиться делить окружность на n равных частей.

Ход работы

Радиолюбителям, конструкторам, строителям разного рода моделей и вообще любителям мастерить своими руками иной раз приходится задумываться над практическими задачами. Допустим: вырезать из данной пластинки правильный многоугольник с заданным числом сторон. Эта задача сводится к такой:

Разделить окружность на n равных частей, где n - целое число. Подумаем о геометрическом решении при помощи циркуля и линейки. Прежде всего возникает вопрос: на сколько равных частей можно теоретически точно разделить окружность при помощи циркуля и линейки? Это вопрос математически решён полностью: не на любое число частей.

Можно: на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, … 257, … частей.

Нельзя: на 7, 9, 11, 13, 14, … частей.

Затруднения ещё в том, что приём деления на 15 частей не такой, как на 12 частей и т.д. Практику нужен геометрический способ – пусть приближённый, но достаточно простой и общий для деления окружности на любое число равных дуг.

Пусть, например, требуется разделить данную окружность на девять равных частей. Построим на каком-либо из диаметров АВ окружности равносторонний треугольник АВС и разделим диаметр АВ точкой D в отношении АD=АВ=2:9 (в общем случае АД : АВ = 2 : n)

Рисунок 3

Соединим точки С и D отрезком и продолжим его до пересечения с окружностью в точке Е. Тогда дуга АЕ будет составлять примерно 1/9 окружности (в общем случае АЕ = 360^о/n) или хорда АЕ будет стороной правильно вписанного девятиугольника. Погрешность при этом 0,8%.

Получается такая таблица для некоторых значений n:

Указанным способом можно приближённо разделить окружность на 5, 7, 8 или 10 частей с небольшой относительной ошибкой от 0,07 до 1%; такая погрешность вполне допустима в большинстве практических работ.