Урок геометрии в 11-м классе по теме "Решение задач на трапецию"

Разделы: Математика

Цели:

  • Обучающий аспект: уметь применять ключевые задачи при решении задач по теме: "Равнобокая трапеция" из текстов ЕГЭ"
  • Развивающий аспект: развивать логическое мышление: анализ условия задачи, соотнесение способов нахождения искомых величин с ключевыми задачами, выделение этапов решения, синтез нескольких ключевых задач при решении комбинированных задач.
  • Воспитывающий аспект: воспитание аккуратности, уважительного отношения к одноклассникам, умений слушать других, планировать свою деятельность.

Тип урока: урок комплексного применения знаний.

Ход урока

Организационный этап.

Задача этапа: подготовка учащихся к работе на уроке
Проверка домашнего задания.

Задача этапа: установление правильности выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявление пробелов и их коррекция, осуществление перехода к теме урока.

Форма организации познавательной деятельности - фронтальная.

Деятельность учителя Деятельность учащихся
Организует проверку домашнего задания с помощью документ-камеры. Один ученик рассказывает краткие решения задач из домашней работы, остальные проверяют.

Домашняя работа.

1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1см * 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

 2. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (8;6), (5;6).

3. Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 43 и 2. Найдите площадь трапеции.
4. Основания трапеции равны 21 и 1, площадь равна 99. Найдите ее высоту.

5. Основание трапеции равно 7, высота равна 5, а площадь равна 50. Найдите второе основание трапеции.

6. Высота трапеции равна 6, площадь равна 18. Найдите среднюю линию трапеции.

7. Средняя линия трапеции равна 4, площадь равна 52. Найдите высоту трапеции.

8. Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 24, а ее периметр равен 56. Найдите площадь трапеции.

9. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 24, а ее площадь равна 228. Найдите периметр трапеции.

Проверяем ответы:

№1 32,5; №2 30; №3 86; №4 9; №5 13; №6 3; №7 13; №8 144; №9 64

Тема сегодняшнего урока: "Решение задач по теме: "Равнобокая трапеция"

Все задачи, которые мы сегодня будем решать, взяты из текстов ЕГЭ 2011.

Подготовительный этап.

Задача этапа: обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний

Форма организации познавательной деятельности - фронтальная.

Методы обучения: репродуктивный и частично-поисковый.

Давайте вспомним, какие ключевые задачи по данной теме вы знаете.

Учащиеся перечисляют задачи, а учитель на доске с помощью магнитов прикрепляет чертежи.

Так же, как в конструкторе из отдельных деталей собирается фигура, так и вам нужно будет получить решение задачи, подбирая необходимые ключевые задачи. Т. е. ключевые задачи - это те "кирпичики", из которых складывается решение комбинированной задачи.

На интерактивной доске слайд.

img15.jpg (9811 bytes)

Сформулируйте цель урока

Рассмотрим гипотезу:

использование ключевых задач позволяет "конструировать" решение комбинированной задачи.

В конце урока вам нужно либо подтвердить, либо опровергнуть эту гипотезу.

Устные задачи:

Разными способами найти площадь фигуры:

2. Решите задачи №1-3 из таблицы на с. 4 из Приложения. Какие ключевые задачи применяли при решении?

 Учащиеся перечисляют задачи:

У равнобокой трапеции углы при основании равны; диагонали равны; треугольник AOD-равнобедренный;

ABL= DCM;

AL=MD=(a-b):2

AM=LD=средней линии.

Если в равнобокую трапецию вписана окружность, то суммы противоположных сторон трапеции равны, её боковая сторона равна средней линии;

r = h

Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны.

см. Приложение.

А затем на интерактивной доске слайд

Учащиеся формулируют цель: "Научиться использовать ключевые задачи для решения комбинированных задач".

Учащиеся решают и показывают решение на интерактивной доске.

I способ:

От площади красного треугольника отнять площадь синего треугольника.

img12.jpg (8134 bytes)

*8*8-*4*4 = 24

Ответ: 24

II способ:

S трапеции = 3S прямоугольного треугольника = 344 =24

III способ:

S трапеции = Sпараллелограмма + S прямоугольного треугольника
Применение знаний и способов действий.

Задача этапа: обеспечение усвоения новых способов действий на уровне применения в изменённой ситуации

Форма организации познавательной деятельности: индивидуальная.

Методы обучения: поисковые
Учащимся раздают задачи (см. страницу 5 Приложения). Каждому из учащихся предоставляется возможность при необходимости воспользоваться подсказками двух уровней.

Какие ключевые задачи использовались при решении?

 Учащиеся решают задачи.

Ответы к задачам:

№1 - 120

№2 - 8

№3 - 15

№4 - 49

№5 - 20

К каждой задаче приготовлены два конверта с подсказками разного уровня. При необходимости учащиеся могут воспользоваться данными подсказками.

Подсказки к решению

Задача1: в равнобокой трапеции углы при основании равны.

Задача2: Если в равнобокую трапецию вписана окружность, то её боковая сторона равна средней линии;

Задача3:

1) AL=MD=(a-b):2

2) Если в равнобокую трапецию вписана окружность, то её боковая сторона равна средней линии;

Задача4:

Если в равнобокой трапеции проведены диагонали, то треугольник, прилежащий к нижнему основанию трапеции, равнобедренный.

AM = LD = l ; (l - средняя линия)

Задача5:

Если в равнобокую трапецию вписана окружность, то её боковая сторона равна средней линии;

AM = LD = l ; (l - средняя линия)
Контроль и самопроверка знаний.

Задача этапа: выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий, обеспечение их коррекции.

Проверка решения с помощью документ - камеры. Во время демонстрации своего решения одним учеником, остальные заполняют таблицу на стр. 5 Приложения, выделяя необходимые ключевые задачи для решения данной.
Информация о домашнем задании.

Задача этапа: обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Решить любые 4 задачи из таблицы на стр. 5 Приложения.
Подведение итогов урока.

Задача этапа: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы.

Какова была цель урока?

Подтвердилась ли гипотеза?

Цель: "Научиться использовать ключевые задачи для решения комбинированных задач".

Гипотеза: использование ключевых задач позволяет "конструировать" решение комбинированной задачи, т.е. решение комбинированной задачи можно разбить на части, каждая из которых состоит из той или иной ключевой задачи.