Урок №1
Цель урока: познакомить с основными способами решения логических задач.
Задачи урока:
- повторить материал по темам «Логические функции» и «Логические законы и правила преобразования логических выражений»;
- познакомить с основными способами решения логических задач;
- научить решать логические задачи, используя законы логики;
- продолжить работу по развитию логического мышления, памяти, внимательности, аккуратности при работе в тетради;
- побудить познавательный интерес к решению логических задач.
Дополнительные материалы: задачник (приложение 1), презентации (приложение 2, приложение 3).
Ход урока
I. Организационный момент (1мин).
II. Проверка домашнего задания. Повторение (5мин).
Примечание: для повторения используется презентация (приложение 2).
III. Изучение нового материала (20мин).
Примечание: объяснение материала проходит с помощью презентации (приложение 3).
Давным-давно в одной из восточных стран был знаменитый оракул. В отличие от остальных оракулов, его устами вещало не одно божество, а целых три: бог Правды, бог Лжи и бог Дипломатии. Эти божества изображались совершенно одинаковыми фигурами, расположенными в ряд за алтарем, перед которым преклоняли колени люди, ищущие совета. Боги всегда охотно отвечали на вопросы. Но так как они были похожи друг на друга, никто не мог определить, то ли отвечает бог Правды, которому надо верить, то ли бог Лжи, который говорит всегда неправду, то ли бог Дипломатии, который может либо солгать, либо сказать правду. Такое положение было на руку жрецам, ибо любой ответ оракула можно было толковать как угодно.
Но однажды нашелся кощунственный смельчак, который задумал совершить то, что не удавалось самым большим мудрецам. Он решил опознать каждого из богов.
Смельчак вошел в храм и спросил бога, стоящего слева:
– Кто стоит рядом с тобой?
– Бог Правды, – ответил тот.
Тогда смельчак спросил бога, стоящего в центре:
– Кто ты?
– Бог Дипломатии, – был ответ.
Последний вопрос смельчак задал богу, стоявшему справа:
– Кто стоит рядом с тобой?
– Бог Лжи, – ответил бог.
– Теперь все понятно, – довольно сказал смельчак.
Что же он понял из ответов богов? (Вопрос к классу).
Эта задача принадлежит к классу логических задач, разнообразие которых очень велико. Способов их решения тоже немало. Сегодня на уроке мы с вами научимся решать логические задачи – станем смельчаками или Шерлоками Холмсами, которые могут распознавать лжецов, преступников и распутывать сложные ситуации.
Наибольшее распространение получили следующие четыре способа решения логических задач:
- с помощью рассуждений;
- средствами алгебры логики;
- табличный способ;
- с помощью графов.
На этом уроке мы рассмотрим первые два способа решения логических задач: с помощью рассуждений и средствами алгебры логики.
Решение логических задач с помощью рассуждений
Этим способом обычно решают несложные логические задачи.
Задача №1. Три девочки – Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурсе корзины из выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов. Какие цветы вырастила каждая из девочек?
Решение.
- Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием выращенных цветов, поэтому можно записать следующие условия:
а) Аня вырастила не анютины глазки.
б) Маргарита вырастила не маргаритки.
в) Роза вырастила не розы. - Из диалога Розы и девочки, вырастившей маргаритки, следует, что Роза вырастила не маргаритки. Поэтому она могла вырастить либо розы, либо анютины глазки. Учитывая условие в), получаем, что Роза вырастила анютины глазки.
- В связи с условием б) и предыдущим выводом очевидно, что Маргарита вырастила розы.
- Следовательно, Аня вырастила маргаритки.
Ответ. Роза вырастила анютины глазки, Маргарита – розы, Аня – маргаритки.
Задача №2. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?
Решение.
- Имеются три утверждения:
а) Вадим изучает китайский;
б) Сергей не изучает китайский;
в) Михаил не изучает арабский. - Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.
- Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.
- Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе – ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, изучает китайский Сергей.
- Так как Михаил не изучает арабский, то он может изучать лишь японский. Тогда Вадим изучает арабский.
Ответ. Китайский изучает Сергей, Вадим – арабский, Михаил – японский.
Решение логических задач средствами алгебры логики
Обычно используется следующая схема решения:
- изучается условие задачи;
- вводится система обозначений для логических высказываний;
- конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;
- определяются значения истинности этой логической формулы;
- из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введенных логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.
Задача №3. Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии. Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГИБДД, что это были «Жигули», первая цифра номера машины – единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки «Москвич», а номер начинался с семерки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?
Решение.
Введем обозначения для логических высказываний: Ж – это «Жигули»; М – это «Москвич»; И – это иностранная машина; Е – номер машины начинается с единицы; С – номер машины начинается с семерки.
Запишем высказывания свидетелей в наших обозначениях:
Из того факта, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера, получаем три истинных составных высказывания:
Если все эти истинные высказывания логически перемножить, то получим следующее истинное логическое высказывание:
Для решения задачи нужно определить, при каких значениях логических переменных Ж, М, И, Е, С это высказывание истинно.
Упростим выражение, учитывая те обстоятельства, что машина не может быть одновременно и марки «Жигули», и марки «Москвич», и иностранного происхождения, а также то, что номер машины не может одновременно начинаться с единицы и с семерки:
При выводе мы также использовали закон противоречия и закон исключения констант.Высказывание 
истинно только при Ж=1, М=0, И=0, Е=0, С=1. Таким образом, мы установили, что виновником дорожно-транспортного происшествия была машина марки «Жигули», номер которой начинался с цифры семь.
Ответ. Машина марки «Жигули», номер которой начинался с цифры семь.
Задача №4. В клуб служебного собаководства на очередную тренировку пришли со своими собаками Антон, Борис, Петр, Виктор и Олег. Желая подшутить над новым инструктором, на вопрос: «Кто же хозяин каждой из собак?» каждый юноша дал один правильный и один неправильный ответ. Антон сказал: «Моя собака – Рекс, а собака Петра – Лайма». Борис сказал: «Рекс – моя собака, а собака Виктора – Джек». Петр сказал: «Собака Виктора – Зевс, а моя собака – Рекс». Виктор сказал: «Моя собака – Джек, а собака Олега – Бичо». Олег сказал: «Да, моя собака – Бичо, а собака Бориса – Зевс». Кто же на самом деле хозяин каждой собаки?
Решение.
Обозначим высказывательную форму «Юноша X – хозяин собаки Y» как 
и запишем получившиеся логические выражения. Из высказываний молодых людей и того факта, что одно из высказываний истинно, а другое ложно, следуют истинные составные высказывания: 
Если все эти истинные высказывания логически перемножить, то получим следующее истинное высказывание:
Выполните преобразование этого высказывания с учетом того, что у каждого хозяина только одна собака и у каждой собаки только один хозяин.
В результате преобразований получим следующее равносильное высказывание:
которое истинно только при 
.
Ответ. Петр – хозяин Лаймы, Борис – Рекса, Виктор – Зевса, Олег – Бичо, Антон – Джека.
IV. Закрепление материала (10мин).
Примечание: у доски решает один учащийся, остальные оформляют решение задач в тетради. Вторую задачу может решить другой учащийся.
1) Вернемся к задаче об оракуле и попробуем решить ее одним из способов.
Примечание: способ решения определяет сам учащийся.
Ответ. Слева – бог Дипломатии, в центре – бог Лжи, справа – бог Правды.
2) Решите логическую задачу №16 из задачника (приложение 1).
Ответ. Победителем этапа гонки стал Шумахер.
V. Подведение итогов и выдача домашнего задания (4мин).
- Повторить способы решения логических задач по тетради.
- Решить задачи №20, 22.
Урок №2
Литература
- Босова Л.Л. Арифметические и логические основы ЭВМ. Серия «Информатика в школе». – М.: Информатика и образование, 2000.
- Информатика. Задачник-практикум в 2т./Под ред. И. Г. Семакина, Е. К. Хеннера: Том1. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 1999.
- Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебное пособие для 10-11 классов. Углубленный курс. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
- Шауцукова Л.З. Информатика: Учебное пособие для 10-11 классов. Углубленный курс. – М.: Просвещение, 2000.