Перед изучением любой темы учащиеся получают материал, в котором содержится:
- перечисление умений и навыков, которыми они овладеют в результате изучения этой темы;
- рекомендуется повторить ранее изученные теоремы, формулы, которые будут необходимы при изучении этой темы;
- вопросы для подготовки к зачету;
- номера упражнений из учебника, которые надо решить в виде домашнего задания;
- тренировочные упражнения для проверки знаний по основному материалу темы: упражнения к зачету; домашняя контрольная работа; творческие задания.
На похождение темы “Производная показательной и логарифмической функции” по программе отводится.
15 часов.
Прохождение этой темы я планирую так:
I занятие (1–2 урок). Число в. Производная
функции y = 
и y = 
Содержание уроков: ввести понятие
числа е, натурального логарифма, вывести
формулы для производной 
и 
беседа о роли показательной
функции y = и значении натуральных логарифмов.
Повторение: определения производной функции в точке, правила дифференцирования функции; нахождение экстремумов функции. Промежутков возрастания (убывания), исследование функции с помощью производной.
II занятие (3– 4 урок). Производная показательной и логарифмической функции.
Конспект этого занятия прилагается.
III занятие (5–6 урок). Степенная функция и ее производная.
Содержание уроков: обобщить сведения о степенной функции, вывести формулу производной степенной функции при произвольном действительном показателе, применение ее при решении упражнений и исследовании функции.
IV занятие (7–8 урок). Первообразная показательной функции.
Содержание уроков: вывод формулы первообразной показательной функции.
Повторение: правила нахождения первообразных, интеграл, его геометрический смысл, формула Ньютона-Лейбница, вычисление площадей фигур, ограниченных линиями.
V занятие (9–10). Решение примеров и задач.
Содержание уроков: подготовка к контрольной работе, зачету, разбор вопросов учащихся.
VI занятие (11 урок – контрольная работа, 12 урок – анализ контрольной работы)
VII занятие (13 – 14 урок). Зачет по теме.
VIII занятие (15 урок). Понятие о дифференциальных уравнениях.
Урок проводится с применением интерактивной доски.
Цель занятия: практическим путем вывести формулы производной показательной и логарифмической функций; проверка сформированности умений и навыков при решении примеров на их применение и исследовании функций.
Ход урока
I. Сообщение темы и целей урока
II. Повторение и закрепление пройденного материала
1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).
2. Контроль усвоения материала:
1) По слайду 1, повторяем вывод формулы
производной функции у = 
.
Слайд 1
2) По слайду 2, повторяем вывод формулы
производной функции у = 
.
Слайд 2
3. Самостоятельная работа (задания, выделенные красным цветом, - задания – II-го уровня)
1) Найти производную функции:
2) а) у = 
;
б) 
; в) у =
2
– 3; г) у
= 
; д) у = 
;
е) у = 
;
ж) у = 
; з) 
; и) у = 
.
2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(х) в точке с абсциссой х0, если:
а) f(х) = , х0 = 0; б) f(х) = 
, х0 = 0.
3. Исследуйте на экстремум функцию f(х) = 
– х.
III. Изучение нового материала
1. Слайд 3, 4, 5.
2. Слайд 6.
Найдем производные полученных функций:
= 
· 
= 
;
= 
· 
= 
;
= 
· 
= 
.
= 
.
3. Работа по учебнику. Теорема 2. Примеры. Стр. 253.
4. Слайд 7.
IV. Тренировочные упражнения
1. Найдите производную функции: у = 
; у = 
; у = 
; у = 
; у = 
; у = 
.
у = 
; у = 
; у = 
; у =
.
2. Написать уравнение касательной, проведенной
к графику функции f(х) = 
в точке 
= 1.
3. Найти промежутки возрастания, убывания и
точки экстремумов функции y = lg(3x) в точке = 
.
V. Cамостоятельная работа (с последующей проверкой)
I уровень. Слайд 8.
II уровень. Слайд 9
Проверка самостоятельной работы. Слайд 10, 11
VI. Итог урока.
1. Какие знакомые правила, теоремы были использованы на этом занятии?
2. На какие знакомые факты опирались при изучении нового материала?
3. Какие новые формулы были доказаны на этом занятии?
4. Записать формулы = х’
= 
х’
5. Существует ли производная функции у = (–3)х; у = log2x при х = –5.
Литература
1. Ершов А.П. и др. Математика: самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10–11 классов.
2. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 класса.
3. Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса.
4. Рурукин А.Н. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа: 11 класс.
5. Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра и начала анализа.10-11 классы.
Статья (авторский вариант)