Использование интерактивной доски на занятии должно быть, прежде всего, уместным, средством, а не самоцелью. Поэтому, принимая во внимание все возможности ИАД, рассмотрим пример построения занятия с целесообразным применением новых технологий.
Цель: Усвоить алгоритм решения однородных уравнений
Задачи:
- Обучающая: усвоение алгоритма с последующим применением при решении.
- Воспитательная: развитие навыков коллективного труда, формирование потребности в достижении цели.
- Развивающая: развитие дидактического мышления, развитие логического мышления при выявлении закономерности.
Ход занятия
I. Приветствие, целеполагание.
II. Мотивация.
Умение решать однородные тригонометрические уравнения даёт возможность сдачи экзамена и дальнейшего продолжения учёбы в вузе.
III. Совершенствование умений по ранее изученной теме
(решать простейшие уравнения с целью подготовки студентов к усвоению нового материала).
Задание 1. Математический диктант с проверкой на ид (используется шторка).
Самостоятельно со взаимопроверкой в парах. Результат (в баллах) фиксируется на листке, с помощью которого будет проведена рефлексия.
arctg (-1) - ![]()
arctg ![]()
![]()
arctg ![]()
![]()
arctg (- ![]()
- ![]()
arcctg ![]()
![]()
arcctg (- ![]()
=
![]()
![]()
arcctg (-1) =
![]()
![]()
arcctg (- )
=
![]()
![]()
Задание 2.Записать решение простых уравнений в общем виде с проверкой на ид. Самостоятельно со взаимопроверкой в парах.Результат( в баллах) фиксируется на листке, с помощью которого будет проведена рефлексия.
tg x=a если а > 0 x = arctg a
если а < 0 x= - arctg actg x= a если а > 0 x = arcctg a
если а <0 x =π - arcctg a
Задание 3. Решение уравнений самостоятельно со взаимной проверкой на ид (используется шторка).Результат( в баллах) фиксируется на листке, с помощью которого будет проведена рефлексия.
tg x + 1=0
tg x = -1
tg x =![]()
x = - arctg+
![]()
x= -+
![]()
ctg x + = 0
ctg x = - ![]()
x = arcctg (-) +
x =+
![]()
IV. Объяснение и восприятие нового материала
Преподаватель: Уравнение вида а = 0 называется однородным уравнением І степени.
Преподаватель на ИД решает уравнение (задание 4) с объяснением, после которого предлагает студентам составить алгоритм решения уравнений подобного вида. Работа групповая (по 4 человека). Проверка на ИД (используется шторка).
Задание 4.
= 0 ∕
![]()
![]()
tg x = 1
x=+
АЛГОРИТМ
1. ЕСЛИ СВОБОДНЫЙ ЧЛЕН РАВЕН 0,ТО ПЕРЕЙТИ К ПУНКТУ 2.
2. РАЗДЕЛИ ОБЕ ЧАСТИ УРАВНЕНИЯ НА![]()
3. ПЕРЕНЕСТИ СЛАГАЕМЫЕ : В ЛЕВОЙ ЧАСТИ НЕИЗВЕСТНОЕ ЧИСЛО,А В ПРАВОЙ ИЗВЕСТНОЕ
4. ИПОЛЬЗОВАТЬ ФОРМУЛУ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРОСТОГО ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
5. ЗАПИСЬ ОТВЕТА.
V. Закрепление нового.
Задание 5. Решение уравнение подобного вида со взаимной проверкой на ид. (используется шторка). Результат ( в баллах) фиксируется на листке, с помощью которого будет проведена рефлексия.
= 0
проверка
= 0 ∕
![]()
tg x = -![]()
x = -+
![]()
Преподаватель: Уравнение вида a однородным уравнением ІІ порядка.
Преподаватель предлагает внимательно прочитать на ИД схему решения уравнения (задание 6) , после которого студенты должны составить алгоритм решения уравнений подобного вида. Работа групповая (по 4 человека). Проверка на ИД (используется шторка).
Задание 6.
∕
![]()
Пусть ![]()
- 6y + 5 = 0
y=5 , y = 1
x = arctg 5 +![]()
или
x =+
![]()
АЛГОРИТМ
- Если свободное число равно 0, то переходим к следующуму пункту.
- Разделим левую и правую части на
- Введём вспомогательную переменную.
- Решим полученное квадратное уравнение либо по общей формуле
либо подбором.
- Вернёмся к первоначальной подстановке.
- Запишем ответ.
VI. Закрепление нового.
Предлагается студенту по составленному алгоритму решить подобное уравнение. Проверка решения на ИД (используется шторка). Результат( в баллах) фиксируется на листке, с помощью которого будет проведена рефлексия.
Задание 7. Решить уравнение, используя составленный алгоритм.
Решение.
Разделим обе части наx ≠ 0 , тогда уравнение примет вид
x – 10
![]()
Пусть![]()
t = 7, t = 3, возвращаемся к подстановкеtgx = 7
x=arctg 7 +![]()
или tgx = 3
x=arctg 3 +![]()
VII. Совершенствование умений.
Решение уравнений нового вида нестандартной конфигурации.
Преподаватель предлагает задания 8 и 9. Анализируя данные уравнения, замечаем, что используя формулы тригонометрии, можно эти уравнения привести к однородным тригонометрическим и решать по ранее составленным алгоритмам.Проверка решения на ИД (используется шторка).
Задание 8. Можно ли назвать данное уравнение однородным уравнением ІІ порядка?
РЕШЕНИЕ.
1=
+
![]()
(
+
= 0
![]()
=0 ∕
![]()
4x +
, пусть
∙ 4
![]()
![]()
t =или t =-1, возвращаемся к подстановке
tgx = ![]()
x = arctg+
или tgx = -1,
x = arctg (-1) +
x =+
![]()
Задание 9. Можно ли привести данное уравнение к однородному уравнению ІІ порядка этим же приёмом?
![]()
= 4
![]()
Решение.
![]()
= 4
![]()
![]()
= 8
∕
![]()
x -
, пусть
![]()
![]()
t = 0,6 или t = 1, возвращаемся к подстановкеtgx = 0,6
x = arctg 0, 6 +или tgx = 1,
x = arctg 1 +
x =+
![]()
VIII. Рефлексия.
Во время подведения итога занятия на ИД. (подсчитывают баллы) появляется слайд, на котором в помощь студентам даны следующие слова-подсказки:
Сегодня на занятии я:
- Узнал…
- Вспомнил…
- Научился…
- Смог…
- Понял…
- Освоил…
- Самым трудным было…
- Не слишком сложным мне показалось…
Можно раздать эти листочки каждому студенту и попросить их заполнить, а также написать то количество баллов, которое получил каждый. После этого раздать каждому домашнюю работу, заранее приготовленную.
IX. Домашняя работа
x - 2
+
x - 3
= 0