Решение однородных уравнений (с использованием ИАД)

Разделы: Математика

Использование интерактивной доски на занятии должно быть, прежде всего, уместным, средством, а не самоцелью. Поэтому, принимая во внимание все возможности ИАД, рассмотрим пример построения занятия с целесообразным применением новых технологий.

Цель: Усвоить алгоритм решения однородных уравнений

Задачи:

  • Обучающая: усвоение алгоритма с последующим применением при решении.
  • Воспитательная: развитие навыков коллективного труда, формирование потребности в достижении цели.
  • Развивающая: развитие дидактического мышления, развитие логического мышления при выявлении закономерности.

Ход занятия

I. Приветствие, целеполагание.

II. Мотивация.

Умение решать однородные тригонометрические уравнения даёт возможность сдачи экзамена и дальнейшего продолжения учёбы в вузе.

III. Совершенствование умений по ранее изученной теме

(решать простейшие уравнения с целью подготовки студентов к усвоению нового материала).

Задание 1. Математический диктант с проверкой на ид (используется шторка).

Самостоятельно со взаимопроверкой в парах. Результат (в баллах) фиксируется на листке, с помощью которого будет проведена рефлексия.

arctg (-1)           -
arctg  
arctg  
arctg (-   -
arcctg  
arcctg (-    =  
arcctg (-1)    =  
arcctg (-  )    =   

Задание 2.Записать решение простых уравнений в общем виде с проверкой на ид. Самостоятельно со взаимопроверкой в парах.Результат( в баллах) фиксируется на листке, с помощью которого будет проведена рефлексия.

tg x=a           если а > 0 x = arctg a
если а < 0 x= - arctg a
ctg x= a   если а > 0 x = arcctg a
если а <0 x =π - arcctg a

Задание 3. Решение уравнений самостоятельно со взаимной проверкой на ид (используется шторка).Результат( в баллах) фиксируется на листке, с помощью которого будет проведена рефлексия.

tg x + 1=0           tg x = -1
tg x =
x = - arctg  +
x= -  +
ctg x + = 0   ctg x = -
x = arcctg (-) +
x = +

IV. Объяснение и восприятие нового материала

Преподаватель: Уравнение вида а = 0 называется однородным уравнением І степени.

Преподаватель на ИД решает уравнение (задание 4) с объяснением, после которого предлагает студентам составить алгоритм решения уравнений подобного вида. Работа групповая (по 4 человека). Проверка на ИД (используется шторка).

Задание 4.

 = 0 ∕

tg x = 1
x=  +		           АЛГОРИТМ
1. ЕСЛИ СВОБОДНЫЙ ЧЛЕН РАВЕН 0,ТО ПЕРЕЙТИ К ПУНКТУ 2.
2. РАЗДЕЛИ ОБЕ ЧАСТИ УРАВНЕНИЯ НА
3. ПЕРЕНЕСТИ СЛАГАЕМЫЕ : В ЛЕВОЙ ЧАСТИ НЕИЗВЕСТНОЕ ЧИСЛО,А В ПРАВОЙ ИЗВЕСТНОЕ
4. ИПОЛЬЗОВАТЬ ФОРМУЛУ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРОСТОГО ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
5. ЗАПИСЬ ОТВЕТА.

V. Закрепление нового.

Задание 5. Решение уравнение подобного вида со взаимной проверкой на ид. (используется шторка). Результат ( в баллах) фиксируется на листке, с помощью которого будет проведена рефлексия.

 = 0           проверка
 = 0 ∕
tg x = -
x = -  + 

Преподаватель: Уравнение вида a однородным уравнением ІІ порядка.

Преподаватель предлагает внимательно прочитать на ИД схему решения уравнения (задание 6) , после которого студенты должны составить алгоритм решения уравнений подобного вида. Работа групповая (по 4 человека). Проверка на ИД (используется шторка).

Задание 6.

 ∕
Пусть      - 6y + 5 = 0
y=5 , y = 1

x = arctg 5 + 		 или
x =  +

АЛГОРИТМ

  1. Если свободное число равно 0, то переходим к следующуму пункту.
  2. Разделим левую и правую части на
  3. Введём вспомогательную переменную.
  4. Решим полученное квадратное уравнение либо по общей формуле  либо подбором.
  5. Вернёмся к первоначальной подстановке.
  6. Запишем ответ.

VI. Закрепление нового.

Предлагается студенту по составленному алгоритму решить подобное уравнение. Проверка решения на ИД (используется шторка). Результат( в баллах) фиксируется на листке, с помощью которого будет проведена рефлексия.

Задание 7. Решить уравнение, используя составленный алгоритм.


Решение.
Разделим обе части на x ≠ 0 , тогда уравнение примет вид x – 10
Пусть
t = 7, t = 3, возвращаемся к подстановке
tgx = 7
x=arctg 7 +  		 или tgx = 3
x=arctg 3 +

VII. Совершенствование умений.

Решение уравнений нового вида нестандартной конфигурации.

Преподаватель предлагает задания 8 и 9. Анализируя данные уравнения, замечаем, что используя формулы тригонометрии, можно эти уравнения привести к однородным тригонометрическим и решать по ранее составленным алгоритмам.Проверка решения на ИД (используется шторка).

Задание 8. Можно ли назвать данное уравнение однородным уравнением ІІ порядка?


РЕШЕНИЕ.
1= +
( + = 0
  =0 ∕
4x +  , пусть ∙ 4

t =  или t =-1, возвращаемся к подстановке
tgx =  
x = arctg  + 		или tgx = -1, 
x = arctg (-1) +
x =  +

Задание 9. Можно ли привести данное уравнение к однородному уравнению ІІ порядка этим же приёмом?

  = 4
Решение.
  = 4
  = 8 ∕
x -  , пусть

t = 0,6 или t = 1, возвращаемся к подстановке
tgx = 0,6
x = arctg 0, 6 + 		или tgx = 1, 
x = arctg 1 +
x =  +

VIII. Рефлексия.

Во время подведения итога занятия на ИД. (подсчитывают баллы) появляется слайд, на котором в помощь студентам даны следующие слова-подсказки:

Сегодня на занятии я:

  • Узнал…
  • Вспомнил…
  • Научился…
  • Смог…
  • Понял…
  • Освоил…
  • Самым трудным было…
  • Не слишком сложным мне показалось…

Можно раздать эти листочки каждому студенту и попросить их заполнить, а также написать то количество баллов, которое получил каждый. После этого раздать каждому домашнюю работу, заранее приготовленную.

IX. Домашняя работа

x - 2


 +x - 3 = 0

Презентация.