Урок математики по теме "Логарифмическая функция в уравнениях и неравенствах"

Оборудование:

• компьютер;
• экран;
• мультимедийный проектор;
• презентация к уроку (приложение 1).

План проведения урока

1. В эстафете участвуют две команды – “Умники” и “Знатоки” (класс разбит на две команды).

2. Побеждает та команда, которая первой придет к финишу (на табло (приложение 2) появятся три её флажка). У команды “Умники” флажки синего цвета, а у команды “Знатоки” - красного.

3. В личном первенстве победителем становится учащийся, набравший наибольшее количество очков.

4. Эстафета состоит из пяти этапов, во время проведения которых выявляется:

• знание теорем, свойств, определений (I этап);
• умение решать простые задания (II этап);
• умение применять знания при решении практических заданий (III, V этап).

5. Задания и вопросы для обеих команд для каждого тура одни и те же.

6. За каждый правильный ответ участник получает 3 балла, за неправильный ответ или отказ от ответа снимается 1 балл.

7. Команда не может перейти к следующему этапу, пока на все вопросы не получены верные ответы. Только после того как все ответы верны, у команды на табло появляется флажок.

8. На II и III этапах предлагается по одной задаче каждому члену команды (задачи однотипные).

9. При проведении IV этапа если ученики согласны с высказыванием они пишут знак +,если не согласны пишут знак -.

I этап. Разминка (теоретический)

1. Дайте определение числа по данному основанию.

2. Запишите на доске основное логарифмическое тождество (условия: а1, а>0, b>0)

3.Перечислите основные свойства логарифмов (а>0, а1, x>0, y>0).

3.1 Логарифм единицы.

3.2 Логарифм самого основания.

3.3 Логарифм произведения.

3.4 Логарифм частного.

3.5 Логарифм степени.

3.6 Логарифм корня.

4. Запишите формулу логарифмического перехода от одного основания к другому основанию.

5. Какие логарифмы называются десятичными, натуральными и как они обозначаются?

6. Дайте определение логарифмической функции.

7. Каковы область определения и область значений функции y=log_ax.

8.Какие свойства монотонности логарифмической функции вы знаете?

9. В каком случае функция y= log_ax является убывающей, а в каком возрастающей.

10. Найдите выражения, имеющие смысл:

Log₂8=3, log₂4=-2, log₂4=2, log₂(-16)=2.

11. Какой знак имеет функция y=log₂x на промежутке (0;1).

II этап. Подумай и реши (задания на прямое применение свойств логарифмической функции)

1. Прологарифмируйте по снованию 10 выражение:

2. Найдите x: lgx=lg3+2lg5-lg15

3. Найдите x:log₃x=-1.

4. Найдите x:logx=1.

5. Найдите x: log_x81=4.

6. Найдите x: logx =-2.

7. Вычислите: 7^log₇⁷²

8. Вычислите: () ^{log 5 .}

9. Вычислите: lg8+lg125.

10. Вычислите: lg13-lg130.

Ответы:

1. 2 + 2lga + lgb -lgc

2. X =3

3. X =

4. X =

5. X =3

6. X =16

7. 72

8. 5

9. 3

10. -1

III этап. Доберись до вершины (применение свойств к решению уравнений и неравенств)

1. Найдите D(f), если f(x)=log₄(18x-2).

2. Найдите область определения выражения log₃(4-x).

3. Решите графически уравнение log₂x =3-x

4. Решите уравнение log₃x =2log₃9-log₃27

5. Решите графически уравнение log (2x-4)=-2

6. Решите неравенство log₄(x-2)<2.

7. Решите неравенство log (4x+1)<-2.

8. Решите уравнение log_ax=2log_a3+log_a5.

9. Какое число больше: lg7 или 3lg2?

10. Какое число больше: log 5 или log 6?

11. Решите уравнение: log₂(x-15)=4.

12. Решите неравенство:log_0,6(x+1)>2.

Ответы:

1. D (f (x)) = (;+оо)

2. D (f (x)) = ( -оо; 4)

3. X=2

4. X=1

5. X=26,5

6. (2; 18)

7. (3;+ оо)

8. X=45

9. lg7<lg8

10. log 5 > log 6

11. X=31

12. (-1;-0,64)

I\/ этап. Графический диктант

1. Логарифмическа функция y=log_ax определена при любом x.

2. Функция y=log_ax логарифмическая при (a>0, a1, x>0).

3. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.

4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.

5.Логарифмическая функция - четная.

6. Логарифмическая функция - нечетная.

7. Функция y=log₃x – возрастающая.

8. Функция y=log_ax при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая.

9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1;0).

10. График функции y=log_ax пересекается с осью Ox.

11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.

12. График логарифмической функции симметричен относительно Ox.

13. График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях.

14. График логарифмической функции всегда пересекает Ox в точке (1;0).

15. Существует логарифм отрицательного числа.

16. Существует логарифм дробного положительного числа.

17. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).

Ответы:

- + - + - - + - - + - - + + - + -

\/ этап. Конкурс капитанов

1.Решите уравнение log _0,5 (-1)=-1.

2.Найдите область определения функции

F(x)=log_0,9

3. Решите графически уравнение lg x=1-x.

4. Решите неравенство log _0,4(-x)<0.

5. Решите неравенство log ₄(x-2)<0.

6. Решите уравнение lg²x –lg x=0.

Ответы:

1. 9

2. (-; )

3. 1

4. (-оо; - 1)

5. 2; 3)

6. 1; 10