Приложение №1. Презентация
Тема: Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными с помощью определителей.
Ход урока
Мы научились решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим способом и алгебраическим (подстановкой и методом алгебраического сложения).
Сегодня мы познакомимся с еще одним способом решения таких систем.
Пусть дана система двух линейных уравнений с двумя переменными:
Приложение №2
Умножим первое уравнение на b2, а второе уравнение на -b1 и сложим эти уравнения
Приложение №3
__________________________________________
Приложение №4
Если 
,
то находим х:
Приложение №5
Аналогично, умножим первое уравнение на –а2, а второе – на а1 и сложим эти уравнения.
_________________________________________
Приложение №6
Если ,
то находим у
Итак, система уравнений решена.
Замечаем, что решение стало возможным при
условии .
Упростим нашу работу, введя математическое
обозначение: определитель второго порядка. Это
символ 
,
который носит смысл выражения 
. Чтобы легче это
запомнить, воспользуемся правилом:
Приложение №7
Введем понятия: главного определителя, который составлен из коэффициентов при х и у :
Приложение №8
и вспомогательных определителей:
Приложение №9
Приложение №10
Тогда, при условии, что 
, и 
, 
, система имеет единственное
решение
,
Приложение №11
Если же 
, а , , то система не имеет решений.
Приложение №12
Если 
,
то система имеет бесконечное множество решений.
Рассмотрим конкретные примеры:
Приложение №13
Решение.
Приложение №14
Вычислим определители
Приложение №15
,
Ответ: (5;2)
Приложение №16
Решение.
Найдем определители
Приложение №17
,
Ответ: (4;5)
Приложение №18
Решение.
Приложение №19
Преобразуем систему к стандартному виду:
[Слайд №20]
Найдем определители
Приложение №21
наша система или не имеет решение, или имеет бесконечно много решений. Чтобы это узнать, найдем вспомогательные определители
Приложение №22
Итак, 
Ответ: система не имеет решений.
Итак, мы познакомились с новым методом решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Этот метод позволяет весьма лаконично решать системы, расширяет ваш кругозор. Познавателен с точки зрения знакомства с определителями второго порядка.
Приложение №23
Домашнее задание: №12.5 (а) решить четырьмя способами.