“Морской бой” — излюбленная игра, как младших, так и старших школьников.
Главная цель — “потопить” 10 кораблей противника путем прямого попадания в корабль.
Игровое поле представляет собой квадрат, состоящий из 10 строк, обозначенных числами от 1 до 10 и 10 столбцов, обозначенных буквами от А до К, а значит, состоит из 100 клеток. Координаты цели определяются именем столбца и строки.
В предложенном варианте “Морского боя” правила несколько изменены. Играть могут 4- команды. Игровое поле — квадрат — один для всех команд. Он находится на видном месте и имеет большие размеры. На игровом поле размещены корабли.
Участникам необходимо “овладеть” всеми кораблями.
По очереди команды делают “выстрелы”, указывая координаты на игровом поле.
Если произошло попадание в одну из палуб, то команде сразу начисляется 1 очко и дается право на следующий выстрел. Если попадания не произошло, то команда получает задание. В случае правильного ответа команда получает одно очко и право на следующий выстрел. В случае неправильного ответа команда очко не получает и право “выстрела” переходит к другой команде.
Игра завершается после того, как участники “овладели” всеми кораблями.
Победителем становится команда, набравшая наибольшее количество очков. Итог состоит из очков, набранных за правильные ответы и премиальных очков, полученных за “овладение” каждым кораблем.
На столе у каждой команды находятся наборы вопросов, пронумерованные в соответствии с расположением кораблей на игровом поле.
Данную игру можно провести, как итоговое повторение по теме: “Квадратные уравнения и уравнения, приводящиеся к квадратным, рациональные уравнения”.
А.1 Упростить выражение:
а) 
; б)
.
А.2 Выполнить действия:
а)
;
б)
А.3 Решить задачи:
а) Периметр земельного участка прямоугольной
формы равен 60 м, а его площадь 200м
. Найти размеры участка.
б) Длина земельного участка прямоугольной
формы на 20 м. больше его ширины, а площадь 800 м
. Найти размеры
участка.
А.4 Решить уравнение:
а)
;
б)
А.5 Решить уравнение:
А.6 Сократить дробь:
а)
; б)
.
А.7 Решить дробное рациональное уравнение:
а)
б)
.
А.8 Решить задачи:
а) Женя шёл по лесной дорожке к станции, но, не дойдя до неё 4 км, он сделал привал на 20 мин. для сбора грибов. Чтобы успеть на электричку ему пришлось увеличить скорость на 1 км/ч. С какой скоростью шёл Женя первоначально?
б) Дима шёл вдоль реки к остановке автобуса. Не дойдя 3 км. до остановки, он решил искупаться и потратил на это 15 мин. Чтобы успеть на автобус, он увеличил скорость на 2 км/ч. С какой скоростью шёл мальчик?
А.9 Решить систему уравнений:
а)
б)
А.10 Решить уравнение:
а)
;
б)
.
Б.1 При каких значениях р имеют общий корень
уравнения: 
и
Б.2 Решить уравнение:
Б.3 Решить задачи:
а) Сумма квадратов трёх последовательных чисел равна 365. Найти эти числа.
б) Найти три последовательных чётных числа, чтобы сумма квадратов первых двух равнялась квадрату третьего числа.
Б.4 Выполнить действия:
а)
б) 
Б.5 Не решая уравнения 
найти: 
Б.6 Решить дробное рациональное уравнение:
а)
Б.7 Решить задачи:
а) Через первую соковыжималку можно приготовить сок на 1час быстрее, чем через вторую. А через вторую на 3 часа быстрее, чем через третью. За какое время можно приготовить сок, пользуясь первой, если это время равно времени, за которое можно приготовить сок, пользуясь вместе второй и третьей?
б) через первую трубу можно наполнить бассейн на 5 часов быстрее, чем через вторую, а третья труба наполняет бассейн на 4 часа быстрее, чем первая. За какое время можно наполнить бассейн через третью трубу, если это время равно времени, за которое наполняют бассейн первая и вторая труба вместе?
Б.8 Дано равенство 
. Выразить а через в.
Б.9 При каких значениях а один из корней
уравнения 
равен 2? Для данного значения а найти другие корни
уравнения.
Б.10 Сложить дроби:
а) 
;
б)
.
В.1 При каких значениях параметра р корни 
и 
уравнения удовлетворяли
условию ?
В.2 Решить уравнение:
а)
; б)
.
В.3 При каких значениях с уравнение 
не имеет
корней?
В.4 Решить задачи:
а) Скорость мотоциклиста на 40 км/ч больше скорости велосипедиста. Поэтому на весь путь 30 км мотоциклист затратил на 1 час меньше, чем велосипедист. Сколько на этот путь тратит велосипедист?
б) Скорость велосипедиста на 6 км/ч больше скорости пешехода. Весь путь 18 км велосипедист проехал на 1,5 часа меньше, чем пешеход. Сколько времени потратит пешеход?
В.5 Решить систему уравнений:
В.6 Решить уравнение:
В.7 Дано равенство 
. Выразить а через в.
В.8 Решить задачи:
а) Двое рабочих могут выполнить работу за 12 дней. После 8 дней совместной работы первый рабочий перешёл на другой участок. Второй окончил её за 5 дней. За сколько дней каждый из них, работая отдельно, может выполнить эту работу?
б) Баржа была разгружена с помощью двух кранов в течение 15 часов, причём первый кран приступил к работе на 7 часов позже второго. Известно, что первый кран, работая отдельно, может разгрузить баржу на 5 часов быстрее, чем второй. За сколько часов может разгрузить баржу каждый кран, работая отдельно?
В.9 Решить уравнение:
а)
В.10 Решить уравнение:
а)
б) 
.
Г.1 Найти меньший корень.
Г.2 При каких значениях параметра р корни и уравнения 
удовлетворяли условию - = 7?
Г.3 Найти сумму корней.
Г.4 Сократить дробь:
а) 
; б)
.
Г.5 Решить задачи:
а) От города до турбазы туристы шли на байдарке и прошли 16 км. Вернулись обратно на автобусе по шоссе, проехав 20 км. Скорость автобуса на 22 км/ч больше скорости байдарки. Найти скорость автобуса, если на обратный путь затрачено на 1 час 20 мин меньше.
б) До озера рыбак добирался по дороге на грузовике и проехал 10 км. Обратно шёл через поле 5 км. Найти скорость рыбака, если она на 15 км/ч меньше скорости грузовика и на обратный путь он затратил на 30 мин больше, чем на путь до озера.
Г.6 Дано равенство 
. Выразить в через а.
Г.7 Решить уравнение:
а) 
; б) 
.
Г.8 При каких значениях а уравнения 
и 
равносильны?
Г.9 Решить дробное рациональное уравнение:
Г.10 Решить задачи:
а) Две бригады трактористов, работая вместе,
могут вспахать поле за 3
ч. Работая порознь, первая бригада
вспахивает поле на 4 часа быстрее второй. За
сколько часов могут вспахать поле первая и
вторая бригады, работая отдельно?
б) Две сенокосилки, работая вместе, могут убрать урожай за 7,5 ч. А, работая порознь, первая убирает на 8 часов быстрее второй. За сколько часов могут по отдельности убрать урожай каждая сенокосилка?
Д.1 Решить уравнение:
а)
б)
.
Д.2 При каких значениях с один из корней
уравнения 
равен нулю?
Д.3 При каких значениях к уравнение 
не имеет
корней?
Д.4 Решить задачи:
а) Две бригады столяров делали стулья. Первая – 65, вторая – 66. Первая бригада делала за 1 день на 2 стула больше, но работала на 1 день меньше, чем вторая. Сколько стульев за 1 день делали две бригады вместе?
Д.5 Дано равенство 
. Выразить в через а.
Д.6 Решить уравнение:
а)
б)
Д.7 Решить систему уравнений:
Д.8 Решить задачи:
а) Два комбайна могут собрать урожай с поля на 9 дней быстрее, чем один первый комбайн, и на 4 дня быстрее, чем один второй. За сколько дней каждый комбайн может собрать урожай?
б) Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется времени на 9 часов больше, чем для наполнения через первую и вторую трубы одновременно, и на 7 часов меньше, чем через одну вторую трубу. За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?
Д.9 При каких значениях параметра р корни и уравнения 
удовлетворяли условию - = -6?
Д.10 Решить дробное рациональное уравнение:
Е.1 При каких значениях с один из корней
уравнения 
равен нулю?
Е.2 При каких значениях а уравнения 
и 
равносильны?
Е.3 Решить уравнение:
Е.4 Сложить дроби:
а)
;
б)
.
Е.5 Решить уравнение:
Е.6 Решить задачи:
а) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 4 км, отправились два пешехода. Второй пешеход вышел из пункта А на 10 мин позже первого, но пришёл в пункт В на 2 мин раньше. Найти скорость второго пешехода, если известно, что она на 1 км/ч больше скорости первого пешехода.
б) Лодка может проплыть 18 км по течению реки и ещё 2 км против течения за то же время, которое требуется плоту, чтобы проплыть 8 км по этой реке. Найти скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки 8 км/ч.
Е.7 Решить уравнение 
где а-параметр.
Е.8 Решить задачи:
а) Моторная лодка прошла по озеру 10 км и 4 км против течения реки, затратив на весь путь 1 час. Найти скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.
б) Катер прошёл 15 км по течению реки и 4 км по озеру, затратив на весь путь 1 час. Найти скорость лодки по течению, если скорость течения 4 км/ч.
Е.9 Найти все значения параметра а, при
которых корни и
уравнения 
удовлетворяют соотношению 3- 4=11.
Е.10 Решить дробное рациональное уравнение:
Ж.1 Решить систему уравнений:
Ж.2 Решить уравнение:
Ж.3 Решить задачи:
а) Два каменщика, второй из которых начинает работать на 3 дня позже первого, могут выложить стену за 14 дней. Известно, что первому потребовалось бы на выполнение работы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней может выложить эту стену каждый в отдельности?
б) Две машинистки, работая вместе, печатают в час 44 страницы текста. Первые 25% двухсотстраничной рукописи печатала первая машинистка, затем к ней присоединилась вторая, а последние 20% текста печатала только вторая машинистка. Сколько страниц в час печатает каждая, если на перепечатывание всей рукописи ушло 6ч 40 мин, а первая работает медленнее второй?
Ж.4 При каких значениях с оба корня уравнения 
равны по
модулю, но противоположны по знаку?
Ж.5 При каких значениях а произведение корней
квадратного уравнения 
равно нулю?
Ж.6 Решить задачи:
а) Из города А в город В, расстояние между которыми 30 км, выехал грузовик, а через 10 мин вслед за ним отправился автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости грузовика. Найти скорость автомобиля, если известно, что он приехал в город В на 5 мин раньше грузовика.
б) Катер проплывает 8 км против течения реки и ещё 30 км по течению за то же время, за которое плот может проплыть по этой реке 4 км. Скорость катера в стоячей воде 18 км/ч. Найти скорость течения реки.
Ж.7 Решить уравнение:
Ж.8 При каких значениях а один из корней
квадратного уравнения 
в два раза больше другого?
Ж.9 Решить уравнение:
Ж.10 Решить задачи:
а) Найти два последовательных нечётных числа, разность кубов которых равна 98.
б) Найти три последовательных положительных числа, если квадрат большего из них равен сумме квадратов двух других.
З.1 При каком значении а сумма квадратов
корней уравнения 
равна 9?
З.2 Решить уравнение:
а)
;
б)
.
З.3 При каких значениях р имеют общий корень
уравнения 
и 
.
З.4 При каких значениях параметра р корни и уравнения 
удовлетворяли условию 3 - 2= 14?
З.5 Решить систему уравнений:
З.6 Решить уравнение:
З.7 Упростить:
:
З.8 Решить уравнение:
З.9 Упростить выражение:
З.10 Решить задачи:
а) Дано двузначное число. Число его единиц на 3 меньше числа десятков. Произведение этого числа на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, равно 574. Найти число.
б) Найти три последовательных положительных чётных числа, если квадрат большего из них равен сумме квадратов двух других.
И.1 Решить дробное рациональное уравнение:
И.2 Решить уравнение:
И.3 При каких значениях с оба корня уравнения 
равны по
модулю, но противоположны по знаку?
И.4 Решить уравнение:
И.5 При каких значениях а сумма корней
квадратного уравнения 
равна нулю?
И.6 Найти целый корень уравнения
И.7 Решить уравнение:
И.8 Найти все положительные решения уравнения
И.9 Сократить дробь:
И.10 Решить систему уравнений:
а)
К.1 Решить уравнение:
К.2 При каких значениях параметра р корни и уравнения 
удовлетворяли условию 2 += -8?
К.3 Решить уравнение:
К.4 Найти все решения уравнения 
принадлежащие промежутку
К.5 Решить уравнение:
К.6 Решить задачи:
а) Яхта прошла по течению реки 9 км и такой же путь против течения. Путь по течению занял на 2 часа меньше, чем путь против течения. Найти собственную скорость яхты, если скорость течения 3 км/ч.
б) Двое рабочих, из которых второй начинает работать на 1,5 дня позже первого, могут отремонтировать квартиру за 7 дней. Если бы ремонт выполнял каждый в отдельности, то первому потребовалось бы на 3 дня больше, чем второму. За сколько дней каждый из них, работая в отдельности, может выполнить ремонт квартиры?
К.7 Решить дробное рациональное уравнение:
К.8 Решить уравнение:
К.9 Решить уравнение:
К.10 Решить систему уравнений:
а)
Игра представляет собой производную от игр “Морской бой” и “Брейн Ринг”. Весь класс делится на 2 команды – одна называется “Корсары”, а вторая – “Эскадра”. Расстановка кораблей и баллов на игровом поле известна только ведущему. Количество кораблей на поле равно стороне его квадрата. Количество баллов в каждой результативной клетке равно сложности задачи. Время решения задачи зависит от ее сложности и составляет от 1 до 3 минут.
Та команда, которой выпало по жребию начать игру, “стреляет” первой – называет ведущему координаты выстрела. Если на этой клетке есть корабль, то он “подбит”. А ведущий записывает в поле боя стоимость задачи (однопалубник – 20, двухпалубник – 15, трехпалубник – 10, четырехпалубник – 5) и дает командам карточки с заданиями. Если команда, “подбившая” корабль правильно решает заaдачу, очки в клетке зачисляются ей в “плюс”. Если ответ не верен или команда, не отвечает, очки ей не начисляются, а право ответа передается соперникам. Если соперники правильно решают задачу, очки в клетке зачисляются им, а у команды, “подбившей” корабль, – отнимаются. Если же и они не отвечают, то счет остается без изменений, но они делают следующий “выстрел” после того, как ведущий прочтет ответ.
Задания на 5 очков (четырёхпалубник).
- В воскресенье в 6 ч утра гусеница, которая, как известно, живет не более суток, а затем превращается в кокон, начала вползать на дерево. В течение дня, то есть до 6 часов вечера, она забралась на высоту 5 м, но потом сползла на 2 метра вниз. Когда и в каком часу гусеница, двигаясь, таким образом, может достигнуть вершины, если высота дерева 12 м? (никогда)
- Найдите полторы трети от ста.(50)
- В 9 часов из Минска в Могилев выходит автобус, проходящий 50 км в час. Через 2 ч из Могилева в Минск выезжает такси, скорость которого 80 км/ч, и едет по тому же шоссе, что и автобус. Какая из этих автомашин в момент встречи будет ближе к Минску (на одном расстоянии)
- Ребята пилят бревна на метровые куски. Отпиливание одного такого куска занимает одну минуту. За сколько минут они распилят бревно, длиной в 5 метров? (за 4 минуты)
- В доме 100 квартир. Сколько раз на табличке написана цифра 9? (20)
Задания на 10 очков (двухпалубники).
- Летели галки, сели на палки. Сели по одной – галка лишняя, сели по две – палка лишняя. Сколько было галок и палок? (4 галки, 3 палки)
- В 1990 году было 53 понедельника. Какой день недели был 1-го января 1991 года? (вторник)
- Сколько штук сапог необходимо заготовить для городка, третья часть обитателей которого одноногие, а половина остальных предпочитает ходить босиком?(Сколько жителей в городке)
- Можно ли, имея два сосуда емкостью 4 л и 5 л, набрать из водопроводного крана 2 л воды? (да, переливать из 5 л в 4 л)
- У старушки спросили, сколько ей лет. Она ответила, что ей столько лет, сколько ее внучке месяцев, а вместе с внучкой им 91 год. Сколько лет старушке?(84)
- Если бы завтрашний день был вчерашним, то до воскресенья осталось бы столько дней, сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего дня. Какой же сегодня день?(среда)
Задания на 15 очков (трёхпалубники).
- Бабуля продавала на рынке щенка. Мимо шли три парня, собрали по 100 р. и купили его за 300 р. Парни ушли, а бабуля подумала, что продала щенка очень дорого. Она попросила мальчика догнать парней и вернуть им 50 р. Мальчик подумал: “Как же парни разделят между собой эти деньги? Отдам я им 30 р., а себе возьму 20 р.” Так он и сделал. Получилось, что каждый парень заплатил по 90 р., т.е. все вместе отдали они 270 р., 20 р. осталось у мальчика, т.е. всего 290 р. Куда делись 10 р.? (складывать доходы и расходы нельзя, они равны)
- Длина каждой палочки 6 см. Как из 13 таких палочек выложить метр?(метр)
- У любителя головоломок спросили, сколько ему лет. Ответ был замысловатый: - Возьмите трижды мои годы через три года, да отнимите трижды мои годы три года назад, - у вас как раз и получатся мои годы. Сколько ему лет? (18)
- Цену товара увеличили на 10% в сентябре, а затем еще на 10 % в октябре. Стал бы товар дешевле, если бы его цену увеличили бы сразу на 20% в сентябре? (стал бы, вторые 10% брались бы от меньшего числа)
- Из 16 спичек составлено 4 квадрата. Как из тех же 16 спичек составить 5 таких же квадратов?
6. В доме 100 квартир. Сколько раз на табличке написана цифра 9? (20)
Задания на 20 очков (однопалубник).
- Отец пообещал сыну за каждую правильно решенную задачу по 12 р., а за каждую неправильно решенную сын должен возвращать отцу по 10 р. После того, как было решено 20 задач, у сына оказалось 86 р. Сколько задач было решено правильно? (13)
- Сережа на свои деньги может купить один карманный фонарик или 8 батареек к нему. Фонарик вместе с батарейкой стоит 1р. 53 к. Сколько денег у Сережи?(1 р. 36 к.)
- Если к задуманному двузначному числу приписать слева цифру 2, то полученное трехзначное число будет в 9 раз больше первоначального. Какое число задумано? (25)
- Проведите в круге 4 хорды так, чтобы они делили круг на 11 частей.
