Что такое окружность? 6-й класс

На тему “Окружность” в 6 классе по учебнику Шарыгина И.Ф., Ерганжиева Л.Н. отводится 3 урока:

1-й урок: “Что такое окружность?”

2-й урок: “Деление окружности на части”

3-й урок: “Практическое занятие”.

Основная цель: познакомить учащихся с понятием “Окружность”, научить строить окружность и делить её на части.

Цель урока: познакомить учащихся с “Окружностью”, научить строить окружность.

(Учителю заранее можно подготовить презентацию со слайдами или с записями на доске)

Слайд №2. На слайде представлены разные геометрические фигуры:

Учитель: Ребята, я прошу вас посмотреть на геометрические фигуры, назовите их. Какие фигуры мы с вами не изучали? (Cлайд №2) Сегодня на уроке мы с вами будем знакомиться с фигурой окружностью.

Слайд №3. “В одном из своих стихотворений поэт Павел Коган сказал: “Я с детства не любил овал, я с детства угол рисовал…” На это ему возразил другой поэт, Наум Коржавин: “Меня, наверно, Бог не звал и вкусом не снабдил утонченным. Я с детства полюбил овал за то, что он такой законченный””.

3. Работа по теме урока

Учитель: (слайд №3) В одном из своих стихотворений поэт Павел Коган сказал: “Я с детства не любил овал, я с детства угол рисовал…”. На это ему возразил другой поэт, Наум Коржавин: “Меня, наверно, Бог не звал и вкусом не снабдил утонченным. Я с детства полюбил овал за то, что он такой законченный”. Но все же не стоит противопоставлять друг другу угол и овал, треугольник и окружность. Среди всевозможных плоских фигур выделяются две главные: треугольник и окружность. Эти фигуры известны нам всем с раннего детства. Известный математик Гротендик, вспоминая свои школьные годы, заметил, что он долго не мог понять, что такое окружность (слайд №4).Ведь эта линия в каждой точке загибается! Что же такое окружность? (Ответы учеников). Оказывается, эта линия определяется совсем иначе, чем треугольник и вообще многоугольник.

Окружность – это линия, состоящая из всех точек плоскости, которые находятся на заданном расстоянии от одной точки плоскости, называемой центром

Учитель: Расскажите, как построить окружность при помощи циркуля (Ответы учеников.) Сейчас мы с вами выполним практическую работу в тетради.

Учитель: Мы построим окружность с помощью циркуля. Этому замечательному предмету Н.Глазков посвятил такие строки: (слайд №5).

Танцевальное вращенье
Совершеннейшие ноги,
И круги, круги, круги
Вызывали восхищенье.
Балерина создавала
Точный круг в один момент.
Подивился ей немало
Достославный геометр.
О прекрасной балерине
Вспоминал частенько он -
Не по этой ли причине
Циркуль был изобретён!

Практическая работа (слайд № 6,7)

1. Поставьте в тетради точку О , отступив вниз от предыдущей записи 8 клеточек.

2. Возьмите в раствор циркуля отрезок 3см. Поставьте иголочку в точку О и постройте окружность.

- Как называется точка О?

- Окружность - это линия, которая делит плоскость на две части. Покажите часть плоскости, которая находится внутри окружности. Как она называется?

3. Поставьте на окружности две любые точки. Соедините их. Какая фигура получилась? (Отрезок)

- Этот отрезок называется хордой.

- Попробуйте дать определение, что такое хорда.

4. Соедините любую точку окружности с центром.

- Как называется этот отрезок?

- Дайте определение радиусу.

- Сколько радиусов можно провести в одной окружности?

5. Начертите ещё три радиуса.

6. Измерьте все радиусы. Что заметили?

- Сделайте вывод.

7. Начертите хорду, которая проходит через центр. Как называется эта хорда?

8. Измерьте диаметр. Что заметили?

(Одновременно с беседой выполняются записи в тетради)

Учитель: Как нарисовать окружность? Известно, что для изображения окружности служит циркуль. Гораздо труднее нарисовать окружность от руки. Попробуйте сделать это сами (учащимся предлагается нарисовать от руки).

Учитель: Не правда ли, получается какой- то овал, лишь отдалённо напоминающий окружность? Конечно, опытные, тренированные люди весьма ловко одним росчерком изображают окружность. Рассказывают, что великий немецкий художник Альбрехт Дюрер (слайд №8) одним движением руки мог столь точно нарисовать окружность, что последующая проверка при помощи циркуля не показала никаких отклонений. Действовать по этому правилу нужно так:

- Возьмем пересечение линий (узел) клетчатой бумаги .

- Отступив на три клетки вправо и на одну вниз, поставим вторую точку.

- Отступая от второй точки по одной клетке вправо и вниз, находим третью точку.

- Четвёртая точка находится на расстоянии одной клетки вправо и трёх вниз от третьей точки.

- Соединив плавной линией полученные точки, мы весьма, похоже, изобразим четверть окружности.

Учитель: При вычерчивании окружности на клетчатой бумаге стоит запомнить одно правило, позволяющее сделать нужное изображение от руки. Правда, речь идет об изображении окружности определенного размера. Правило это записывается в виде трех пар чисел: 3-1, 1-1,1-3. (Cлайд №9)

Учитель: На рисунке (слайд №10) изображена окружность, отмечен её центр – точка О, проведены два отрезка: ОС и АВ. Отрезок ОС соединяет центр окружности с точкой на окружности. Он будет РАДИУСОМ (по-латыни radius – “спица в колесе”). Отрезок АВ соединяет две точки окружности и проходит через её центр. Это ДИАМЕТР окружности (в переводе с греческого – “поперечник”). Точки А и В делят окружность на две части. Каждую из этих частей называют дугой окружности, а точки А и В – концами этих дуг.

<Рисунок 2>

Учитель: Окружность – удивительно гармоничная фигура, древние греки считали её самой совершенной. Совершенство окружности – в расположении всех её точек на одинаковом расстоянии от центра. Именно поэтому

Окружность – единственная кривая, которая может “скользить сама по себе”, вращаясь вокруг центра.

Основное свойство окружности дает ответ на вопросы, почему для ее вычерчивания используют циркуль и почему колеса делают круглыми, а не квадратными или, например, треугольными. Подумайте и вы над этими вопросами. Кстати, о колесе. Это одно из самых великих изобретений человечества. Оказывается, додуматься до колеса было не так просто, как это может показаться. Ведь даже ацтеки, жившие в Мексике, почти до XVI в. не знали колеса. (Cлайд №11)

Окружность обладает еще одним интересным свойством. (Cлайд №12)

Площадь, ограниченная окружностью (т.е. площадь круга), - наибольшая среди полученных таким образом площадей.

Окружность – это замкнутая кривая линия. Она имеет ДЛИНУ.

Круг – плоская фигура, его характеризует ПЛОЩАДЬ.

С площадью круга связана одна из самых знаменитых задач древности – ЗАДАЧА О КВАДРАТУРЕ КРУГА (слайд №13). Требовалось построить с помощью циркуля и линейки квадрат, площадь которого равна площади данного круга. Поиски квадратуры круга продолжались четыре тысячелетия! Лишь в 1882г. немецкий математик Ф. Линденман доказал, что с помощью циркуля и линейки эта задача неразрешима.

6. Закрепление изученного материала.

1. Почему канализационные люки делают круглыми, а не квадратными? (Cлайд №14)
2. Возьмите прямоугольный листок бумаги, который можно накрыть кругом. Перегните листок. Можно ли теперь накрыть его тем же кругом?
3. Расположите пять одинаковых монет так, чтобы каждая из них касалась четырёх остальных.
4. Существует ли кольцо, изображённое на рисунке , в действительности, или на рисунке допущена ошибка? (Cлайд №15)
5. На какие части надо разделить квадрат, чтобы сложить из них фигуры, изображённые на рисунке ? Бумага в клеточку облегчит решения. (Cлайд №16)
6. На столе один пятак лежит неподвижно, а другой катится вокруг первого, касаясь его. Сколько раз он обернётся вокруг своего центра, прежде чем вернётся в исходное положение?
7. Вокруг небольшого курортного городка расположены три круглых не соединяющихся между собой озера: большое, средних размеров и маленькое. Отдыхающие, в каком бы направлении ни отправлялись на загородную прогулку, двигались по прямой, обязательно приходили к одному из озёр. Может ли такое быть? Как расположены городок и озёра?

Задача №1

Отметьте в тетради точку О. Постройте окружность с центром в этой точке. Измерьте радиус окружности. Чему равен её диаметр?

Задача №2

Начертите окружность и отметьте на ней три точки А, В и С. Назовите дуги, на которые эти точки делят окружность.

Задача №3

Начертите две окружности с радиусами 2 см, 3 см 2 мм.

Задача №4

Подсчитайте сколько и какие фигуры составляют данный рисунок. (Слайд № 18)

- Опишите, как строят окружность с помощью циркуля, от руки.

- Какой отрезок называют радиусом окружности?

- Какой отрезок называют хордой окружности?

- Какой отрезок называют диаметром окружности?

Домашнее задание: п.13 стр. 56-61, задача № 8 (слайд № 19).