Цели:
- проверка ранее приобретенных знаний теме “Теорема Пифагора”;
- ознакомление с новыми геометрическими способами доказательства теоремы Пифагора;
- решение прикладных задач с помощью теоремы Пифагора;
Обучающие функции урока:
- закрепление навыков решения различных задач с применением теоремы Пифагора;
Развивающие функции урока:
- открытие новых геометрических способов доказательства теоремы Пифагора;
- умение самостоятельно применить теорему Пифагора к решению прикладных задач;
- формирование целостной мыслительной деятельности на основа межпредметных и внутрипредметных связей;
Воспитательные функции урока:
- развитие организаторских качеств и умения работать в группе;
- активизация нравственных норм поведения;
- развитие инициативы и творчества;
Этапы урока:
- Организационный момент.
- Повторение пройденного на предыдущем уроке с включением модуля: “Новые геометрические способы доказательства теоремы Пифагора”.
- Развитие межпредметных и внутрипредметных связей в беседе о жизни Пифагора Самосского и пифагорейцах.
- Решение прикладных задач с помощью теоремы Пифагора.
- Воспитательный модуль “Нравственные правила пифагорейцев”.
- Рефлексия и информация о домашнем задании.
Оборудование:
- Компьютер, мультимедийный проектор, экран.
- Планшет с заданиями.
- Чертежные и пишущие инструменты.
Приложение 1, Приложение 2, Приложение 3,
Приложение 4, Приложение 5,
Приложение 6, Приложение 7
Ход урока
Организационный момент
Слайд 1, см. Приложение
Вы находитесь внутри космического корабля “Пифагор”, готовящегося совершить исследовательских полет во Вселенной.
Всех участников нашей экспедиции попрошу разделиться на 7 рабочих космических бригад примерно одинаковой работоспособности.
Все инструкции по выполнению задач полета находятся в ваших рабочих космических планшетах на столах.
Оценивать свою деятельность все космические бригады будут самостоятельно и результаты также самостоятельно заносить в ведомость, которая находится на вашем столе. В нее первоначально впишите фамилии участников бригады.
Все присутствующие на космическом корабле взрослые – представители координационного центра управления полетом (ЦУПа).
Я – главный диспетчер ЦУПа.
Внимание!
Экипаж космического корабля “Пифагор” к полету готов? (Отвечают “Готов”!)
Слайд 2 (космос, музыка).
Итак, мы начинаем наше путешествие в прошлое по оси времени в район 6 века до нашей эры.
Тема наших исследований – теорема Пифагора, одна из самых значимых в геометрии.
Во время путешествия мы познакомимся с историей появления теоремы, рассмотрим разные способы доказательства теоремы, исследуем практическое применение теоремы для решения разных задач во Вселенной.
Повторение пройденного материала
В начале полета повторим пройденное.
1. Сформулируйте теорему Пифагора.
2. Какой способ доказательства теоремы вы уже
изучили.
Слайд 3.
3. Перед вами другой графический способ
доказательства теоремы Пифагора, который
применяли в Древней Индии.
Два квадрата со сторонами а + в, в каждом из
которых по 4 равных прямоугольных треугольника с
катетами а и в. Около этих рисунков писали одно
слово: “Смотри”!
Прошу членов экипажа прокомментировать решение.
Слайд 4.
4. Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников. Прошу членов экипажа выполнить доказательство этого варианта по представленной мозаике для этого варианта.
Слайд 5.
Если этот рисунок выделить из мозаики, то перед вами известнейшее с древних времен изречение: “Пифагоровы штаны во все стороны равны”.
Сам же рисунок считался главным символом математической науки. По этому рисунку мы можем прочитать первоначальную формулировку теоремы Пифагора: “Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах”.
Задолго до Пифагора это утверждение обнаруживается в Вавилонских клинописях и китайских рукописях. Заслуга Пифагора в том, что он открыл доказательство это теоремы.
Модуль межпредметных и внутрипредметных связей
Слайд 6.
Внимание!
Экипаж космического корабля “Пифагор”! Вы
подлетаете к позиции на оси времени 6 век до нашей
эры. Прошу экипаж ответить на вопросы.
1. Где и когда родился Пифагор? (о. Самосс в Эгейском море у Древней Греции)
2. Где учился Пифагор? (Сначала у Фалеса, а затем в Египте и Вавилоне)
3. В каком возрасте Пифагор вернулся на родину и основал тайный союз пифагорейцев из представителей Аристократии, которые занимались математикой, философией, естественными науками. (Около 40 лет от роду)
Слайд 7 (Парфенон).
4. Как применялась теорема Пифагора в архитектуре? (при строительстве храмов необходимо было строго соблюдать прямые углы)
Прошу Вас открыть космический планшет с первым листом заданий (опыт с “веревкой” длиной 12 метров, поделенной на отрезки 3, 4 и 5 метров, первая пифагорова тройка, задачи на проверку с (25, 15, 20), (13, 12, 5), (7, 9, 6) – пифагоровы тройки?).
Слайд 8.
5. Известна ли вам эмблема тайного союза пифагорейцев? (Пентаграмма, связанная с законами симметрии, известными в природе: морская звезда и цветок вишни.
По преданию, пентаграмма защищала от злых духов. О ней упоминает в своей трагедии “Фауст” немецкий поэт Гете: дьявол Мефистофель проник в жилище ученого Фауста, потому что пентаграмма на его доме была плохо начертана.
Мефистофель:
Нет, трудновато выйти мне теперь,
Тут кое-что мешает мне немного.
Волшебный знак у вашего порога.
Фауст:
Не пентаграмма ль этому виной?
Но как же, бес, пробрался ты за мной?
Каким путем в просак попался?
Мефистофель:
Изволили вы плохо начертить.
И промежуток в уголку остался,
Там, у дверей, – и я свободно мог вскочить.
Слайд 9.
6. Связь теоремы Пифагора с алгеброй.
Пифагор учил, что элементы чисел являются элементами всех вещей, и весь мир в целом является гармонией и числом. Сильнейший удар по этому взгляду был нанесен открытием, сделанным одним из пифагорейцев. Оно перед вами.
Прошу экипаж прокомментировать это открытие (доказано, что диагональ квадрата не соизмерима с его стороной, т. е. натуральных чисел и дробей недостаточно для того, чтобы выразить длину диагонали квадрата со стороной 1).
Очевидно, именно с этого открытия начинается эра теоретической математики, т. е. переход к абстрактному мышлению. И последнее, на что следует обратить внимание, пребывая в этой позиции прошлого, это на то, что пифагорейцами было сделано много других открытий в арифметике и геометрии.
Решение прикладных задач
Слайд 10.
Внимание!
Космический корабль “Пифагор”!
Вы слишком задержались в плоскости визуального
наблюдения исследуемой временной позиции
прошлого.
Прямо на вас мчится огромный астероид!
Штурманам зафиксировать координаты корабля и
астероида, а всему экипажу достать второе
задание из планшета и рассчитать расстояние
между кораблем и астероидом с применением
теоремы Пифагора.
Внимание экипажу космического корабля
“Пифагор”!
Приготовиться к возвращению из прошлого!
Слайд 11.
Взяв обратный курс, вы очутились вблизи
планеты, где, предположительно, существует
цивилизация.
Члены экипажа!
Какой сигнал вы бы могли отправить с борта
“Пифагора” для цивилизованного общения? (ответ
– рисунок теоремы Пифагора)
Внимание, экипаж!
Достать третье задание планшета!
В этом задании вам следует рассчитать высоту космического корабля “Пифагор” над поверхностью исследуемой планеты, чтобы посланный сигнал был принят с радиусе 15 условных единиц.
Слайд 12.
Разбор решения.
Слайд 13.
Воспитательный модуль “Нравственные правила”
- Мысль – превыше всего между людьми.
- Сыщи себе верного друга; имея его, ты можешь обойтись без богов.
- Юноша! Если ты желаешь себе жизни долгоденственной, то воздержи себя от пресыщения и всякого излишества.
- Юные девицы! Помятуйте, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда оно изображает изящную душу.
- Не гоняйся за счастьем: оно всегда наводится в тебе самом.
- Не, пекись о скитании великого знания: из всех знаний нравственная наука, может быть, есть самая нужнейшая, но ей не обучаются,
- Делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться,
- Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать.
- Не пренебрегай здоровьем своего тела.
- Научись жить просто и без роскоши.
- Через весы не шагай – избегай алчности,
- Не садись на хлебную меру – не живи праздно.
- Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.
- Ласточек в доме не держу – не принимай гостей болтливых не сдержанных на язык.
- Не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех свои поступков за день.
- По торной дороге не ходи – следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих.
Внимание!
Каждая космическая бригада достает последнее, 4-е
задание из планшета и выбирает из него ту
заповедь, которую считает для себя самой важной
(Оглашение списка нравственных заповедей
космического корабля “Пифагор”).
Рефлексия
Вопросы учащимся:
- Для любого ли треугольника справедлива теорема Пифагора?
- Какие элементы треугольника можем найти с помощью теоремы Пифагора? (стороны – да, углы – нет)
- Можем ли установить наличие прямого угла в треугольнике с использованием теоремы Пифагора? (да, и это будет в продолжении при изучении обратной теоремы, с которой вы познакомитесь на следующем уроке)
Комментирование оценок.
Творческое задание на дом.