"Математические методы становятся не только методами, которые используются в механике, физике, но и общими методами для всей науки в целом ".
Задачи урока:
Образовательные:
По физике:
- обобщение знаний по теме "Кинематика"
- закрепление решения графических задач.
По математике:
- углубление, обобщение и систематизация знаний по теме: Функция и графическое ее представление.
- совершенствование навыков построения графиков вида: Y=kx+I, Y=kx2+ bx+c.
- применение знаний при подготовке государственной итоговой аттестации по алгебре в 9-м классе.
Развивающие:
- развитие логического мышления, расширение кругозора;
- развитие памяти, умения сравнивать, обобщать, анализировать при построении графиков.
- развитие познавательного интереса к изучению физики и математики.
Оборудование урока: компьютер, проектор для показа слайдов с таблицей и тестов по физике и математике.
Ход урока
Учитель математики: Итак, вспомним из курса алгебры, какие функции вы изучали?
Трое учеников рассказывают по очереди о функциях: линейная, прямая пропорциональность, квадратичная. После каждого выступления решаются задачи и заполняется часть таблицы.
Выступление учащихся:
1) Если значение х, у положительны и k >0 ,то зависимость между переменными х и у, выражаемую формулой у=kх, обычно называют прямой пропорциональной зависимостью, а число k – коэффициентом пропорциональности. Графиком этой функции является прямая, проходящая через начало координат. Например, путь, пройденный телом при движении с постоянной скоростью, прямо пропорционален времени движения.
Задание 1:
Построить графики функции: а) у=3х, б) у=3х+1, в) у=3х-2
2) Линейной функцией называется функция вида у=kх+b ,где k и b – заданные числа. Графиком этой функции является прямая Так как прямая определяется двумя точками, то для построения графика достаточно построить две точки этого графика.
Задание 2:
Дана линейная функция у(х)=3х-1
Найти: у(0), у(1), у(-2), х, у(х)=-4, у(х)=8.
Задание 3:
Функция у= ах2+bх+с, где а, b, с заданные действительные числа, а≠ 0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией. Графиком этой функции является парабола, получаемая сдвигом параболы у=ах2 вдоль координатных осей.
Равенство у=ах2+bх+с называют уравнением параболы. Ветви параболы направлены вверх, если а>0, и направлены вниз, если а<0.
Построить график функции у = х2+4х-5
Таблицу заполняют на доске и в тетради (вписывают недостающие формулы).
Делают вывод: таким образом, без математического аппарата невозможно решение физических задач.
Задача 1. Учитель физики
На рисунке изображен график зависимости проекции скорости движения материальной точки от времени. Для каждого участка:
а) Определите вид движения.
б) Найдите модуль и направление начальной скорости.
в) Вычислите проекцию ускорения, определите модуль и направление вектора ускорения.
Учитель математики Как это можно определить графически?
г) Измените положение графиков так, чтобы; скорость первого участка стала больше скорости второго;
Проверка выполнения заданий у доски.
Самооценка.
Задача 2.
Учитель физики
По данному графику скорости движения
а) описать характер движения на каждом участке;
б) найти весь пройденный путь.
Учитель математики
Какой способ решения позволяет быстро ответить на заданный вопрос?
Проверка выполнения заданий у доски.
Самооценка.
Задача 3.
Учитель математики
Движение двух мотоциклистов заданы уравнениями: х1=4-t2, х2 = 3t. Постройте график движения каждого мотоциклиста и опишите характер их движения. Найти место и время встречи мотоциклистов. Вычислите это аналитически.
Проверка выполнения заданий у доски.
Самооценка.
Задача 4.
Учитель физики
Составьте уравнение движения, постройте схематично график функции для случая
Х0=7 м, V0x =16 м/с, аx = 2 м/с2. Какой вид движения задает функция х (t).
Проверка выполнения заданий у доски.
Самооценка.
Самостоятельная работа по вариантам:
1 вариант.
1) Выразите а из формулы V=V0+at.
a) a= (V-V0) : t , б) a=(V-V0)t, в) a= (V+V0):t, г) a=t(V-V0).
2) График какой квадратичной функций изображен на рисунке?
3) На рисунке изображен график движения автомобиля. Определите, какую часть пути проехал автомобиль за последний час своего движения.
2 вариант.
1) Выразите t из формулы V=V0+at.
a) a•(V-V0)=t , б) a:(V-V0)=t, в) t=(V+V0):а, г) t=(V-V0):а.
2) График какой квадратичной функций изображен на рисунке?
3) Выехав из пункта А в пункт В автобус снизил скорость из-за ремонта шоссе. Проехав проблемный участок, он снова поехал с первоначальной скоростью, но опоздал к назначенному сроку. Используя график движения определите время опоздания.
.
На экране высвечиваются правильные ответы.
Самооценка.
Подведение итогов урока:
Подлогам каждого этапа урока учащиеся выставляли оценки в листы самоконтроля; в конце урока – итоговую оценку. Кто оценил себя на "5"? на "4", на "3"?
Учитель математики: Сегодня вы повторили основные свойства линейной и квадратичной функции, которые применяются при решении задач не только в математике, но и в физике. Мы с учителем физики хотели вам показать, что школьные предметы существуют не изолированно, а в тесной связи между собой.
Учитель Физики: Уроки физики и математики позволяют показать учащимся неразрывную связь этих двух наук, продемонстрировать, что рассмотрение даже самых элементарных физических вопросов требует знаний математики. Чем сложнее изучаемое явление с точки зрения физики, тем более сложный математический аппарат требуется. Вывод: математика - основа физики.
На экране "Математические методы становятся не только методами, которые используются в механике, физике, но и общими методами для всей науки в целом".
Домашнее задание:
По заданию самостоятельной работы дополнительно:
- напишите уравнение зависимости проекции скорости этого тела от времени;
- составьте уравнение зависимости координаты от времени для каждого участка и схематически постройте график x(t).