Уравнения, приводимые к квадратным. 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

“Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил.”
Л.Н. Толстой.

Тип урока: добывание новых знаний самостоятельно.

Цели урока:

1) Образовательные: познакомить учащихся с новым видом уравнения с одной переменной; изучить и закрепить способ решения биквадратных уравнений;

2) Развивающие: продолжать работу по развитию речи учащихся; учить составлять алгоритм решения задания по образцу; развивать умения работать с книгой, самостоятельно добывать знания.

3) Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к учебному труду; умение преодолевать учебные трудности; умение работать в коллективе.

Задачи:

1) Образовательные: отработать навыки нахождения корней биквадратного уравнения;
формирование у учащихся основ разносторонних математических знаний; ввести частный случай решения биквадратных уравнений.

2) Воспитательные: воспитание культуры умственного труда; воспитание уважительного отношения к сверстникам.

3) Развивающие: формирование умений и навыков учебной (практической и умственной) деятельности; развитие познавательных процессов учащихся (память, речь, мышление, внимание, воображение, восприятие); развитие воли, интересов, способностей и дарований личности.

I. Организационный момент

Приветствие учащихся, мобилизация внимания.

II. Актуализация опорных знаний.

Учитель: Мы продолжаем изучение темы: “ Квадратные уравнения”. Сегодня на уроке мы познакомимся с новым видом уравнения, приводимого к квадратному, поэтому повторим изученное, вспомнив основные определения, формулы и теоремы. Проведем экскурс в тему.
1. Какие уравнения называются квадратными?

2. Какое квадратное уравнение называется полным, неполным?

3. Какое уравнение называется приведенным, не приведенным?

4. Является ли квадратным каждое из следующих уравнений:

5. Решите уравнения:

а) 3х2–21=0

б) 0,5х2–2=0

в) 5х2–8х=0

г) 3х2 + 12=0

6. Может ли уравнение вида ах2+с=0 не иметь действительных корней?

7. Может ли неполное квадратное уравнение быть приведенным?

8. Какое выражение называется дискриминантом?

9. Как по дискриминанту определить, сколько корней имеет квадратное уравнение? Напишите формулы для нахождения корней квадратного уравнения.

10. Решите квадратные уравнения:

а) 3х2–5х+2=0

б) Зх2 – 8х + 6 =0

в) 9х2 – 6х + 1 = 0

11. Как читается теорема Виета?

12. Найдите корни уравнений, воспользовавшись теоремой Виета:

а) х2 – х – 6 = 0

б) х2 + 2х – 15 = 0

III. Мотивация обучения. (3 мин, кроссворды лежат на партах у всех учащихся)

Учитель: Нам предстоит работа по разгадыванию кроссворда. Разгадав его, мы узнаем название нового вида уравнений, который научимся решать на уроке. Работаем по цепочке. Учащиеся читают вопрос вслух по цепочке, допускаются хоровые ответы. Записывает ответ учащийся I варианта, учащиеся II варианта - читают вопрос вслух.

Кроссворд.

Если вписать верные слова, то должно получиться название одного из видов уравнений.

  1. Третья степень числа. (Куб)
  2. Подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения. (Дискриминант)
  3. Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство. (Корень)
  4. Уравнения, имеющие одинаковые корни. (Равносильные)
  5. Равенство с переменной. (Уравнение)
  6. Квадратное уравнение, с первым коэффициентом равной единице. (Приведенное)
  7. Многочлен в правой части квадратного уравнения. (Трехчлен)
  8. Равенство, содержащее числа и переменные. (Формула)
  9. Французский математик. (Виет)
  10. Числовой множитель - в произведении. (Коэффициент)
  11. Один из видов квадратного уравнения. (Неполное)
  12. Множество корней уравнения. (Решения)

Разгадав кроссворд, ребята прочитают ключевое слово “ биквадратные”.

Учитель: Вам предстоит изучить эту тему самостоятельно с опорой на учебник. Время на изучение темы отводится один урок.

Запишем тему урока в тетрадях. ( Учитель пишет тему на доске, учащиеся в тетрадях).

Интегрируемая цель:

  • Познакомиться с новым видом уравнения с одной переменной.
  • Учиться составлять алгоритм решения заданий по готовому образцу.
  • Научиться приему решения биквадратного уравнения.
  • Освоение данной темы будет способствовать развитию вашего логического мышления, умений работать самостоятельно с учебной литературой.

IV. Самостоятельное изучение новой темы.

Учитель: Приступайте к изучению новой темы по учебнику стр. 64.,по плану:

Задание 1.

а) Прочитайте определение биквадратного уравнения.
б) Запишите определение в тетрадь.
в) Расскажите определение друг другу.
г) Существенно ли замечание, что а не равно нулю?

Задание 2.

а) Разберите решение примера 2 в учебнике. Устно составьте алгоритм решения этого уравнения.
б) Работайте парами. Обсудите составленный алгоритм друг с другом.
в) Подготовьтесь к защите составленного алгоритма у доски.

Составив алгоритм, до обсуждения его в классе, продолжайте работать над вопросами по самоконтролю.

Вопросы для самоконтроля:

1. “БИ” - дважды, биквадратное - дважды квадратные. Как это проявляется в алгоритме?
2. Можно ли назвать метод решения биквадратного уравнения - “метод замены переменной”?
3. Сможете ли вы по составленному алгоритму решить аналогичное уравнение?
4. Примите участие в обсуждении составленного алгоритма в классе.

Защита составленного алгоритма решения биквадратного уравнения. (3 мин коллективная работа)

Дайте учителю сигнал о готовности к защите задания 2, подняв руку.

Учитель (после сигнала учащихся о готовности к работе) во фронтальной беседе с учащимися проговаривают определение биквадратного уравнения, составленный алгоритм решения нового вида уравнения.

Учитель: Проверьте составленный алгоритм. (Сверяют самостоятельно составленный “алгоритм” с готовым алгоритмом. Еще раз читают его по пунктам. Идет вторичное осмысление алгоритма.)

Алгоритм решения биквадратного уравнения. Метод решения - замены переменной.

1. Ввести замену переменной: пусть х2 = t,
2. Составить квадратное уравнение с новой переменной: аt2 + bt + с = 0 (2)
3. Решить новое квадратное уравнение (2).
4. Вернуться к замене переменной.
5. Решить получившиеся квадратные уравнения.
6. Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения.
7. Записать ответ.

Кто сможет решить сам биквадратное уравнение по этому алгоритму?

Ученик решает у доски №223(а,б,в,е), комментируя свои действия по алгоритму.

Закрепление действий учащихся по алгоритму. Показ образца решения.

Задача учителя: дать образец записи решения нового упражнения через ученика.

Задача ученика: используя алгоритм по шагам дойти до конца, решив новое упражнение.

Остальные учащиеся работают в тетрадях.

Учитель: (классу после решения уравнения)

Обратите внимание на форму записи на доске нового типа уравнения.

Есть ли затруднения при его решении?

V. Формирование навыков решения биквадратного уравнения.

Учитель: Учимся применять полученные знания. Выполните следующий учебный элемент. 15 мин.

Учащиеся работают самостоятельно над решением биквадратных уравнений по вариантам, решая по 3 уравнения. Примеры уравнений подобраны так, чтобы охватить разные случаи решения. Перед учащимися стоят задачи:

Применять полученные знания по алгоритму;

Сделать вывод о числе решения биквадратных уравнений;

Провести исследование по новой теме.

Во время самостоятельной работы учитель помогает в случае необходимости учащемуся индивидуально, контролирует ход работы, оценивает отдельных учащихся за работу на уроке по новой теме.

15 минут класс работает самостоятельно.

Задание 3. Решайте задания по вариантам

В.1

1. х4 + 7х2 + 12 = 0

2. 2х4 + х2 + 3 = 0

3. х4 + 4х2 = 0

 В.2

1. 9х4 + 5х2 - 4 = 0

2. х4 - 3х2 + 2 = 0

3. х4 + 2х2 + 1 = 0

VI. Взаимопроверка задания.

Учитель: Подведем итоги самостоятельной работы над новыми уравнениями. Поговорим о числе решений биквадратных уравнений.

Задание 4.

1. Обсудите полученные результаты самостоятельной работы.

2. Взаимопроверка записи в тетрадях с образцом.

3. Обсудите в парах результаты своей работы.

Задание 5. Проведите самоконтроль, ответив на вопросы:

1. Сколько решений может иметь биквадратное уравнение?

2. От чего зависит число решений биквадратного уравнения?

3. Может ли биквадратное уравнение иметь ровно 3 действительных корня?

4. Самостоятельно оцените: достигли ли вы цели работы на уроке.

5. Участвуйте в обсуждении работы по исследованию числа решений биквадратных уравнений.

VII. Итог урока.

Учитель: Оцените, достигли ли вы намеченных целей и задач урока?

  • Какие же уравнения называются биквадратными? (Определение)
  • Алгоритм решения биквадратного уравнения?
  • От чего зависит число решений биквадратного уравнения?

VIII. Домашнее задания.

Запишите домашнее задание к следующему уроку: стр. 65, № 222.

Вы должны знать алгоритм и уметь применять прием решения биквадратного уравнения.

Дополнительно 221*. Это упражнение для тех ребят, кто хочет углубить свои знания по изученной теме, работает над своим образованием. Мы разберем приемы решения подобных упражнений на следующем уроке.

Сегодня на уроке выполнены все задачи.

Дополнительное задание:

Если у вас осталось время на уроке, начните решать новое уравнение:

( х2 + 2х) 2 - (х2 + 2х) = 56.

Решение.

Пусть t = ( . . . ), тогда t2=( . . . )2 .

Составлю …

Этот пример дан для тех учащихся, кто быстро выполняет задания в классе, легко понимает и применяет алгоритм решения.

Презентация к уроку